2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市順邁高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市順邁高級(jí)中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共7小題，共35.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知P(A)=0.2，P(BA.0.2 B.0.5 C.0.4 D.0.72.7名同學(xué)上體育課，3名男生、4名女生，7位同學(xué)站成一排，要求男生不相鄰，則共有種排法(

)A.2400 B.2360 C.5040 D.14403.(x?2yA.311，?1 B.210，?1 C.210，14.某景區(qū)是世界聞名的旅游景點(diǎn)，有三家相約一起去游玩，第一家兩口人，第二家、第三家分別三口人.三家人站成一排照相，每家人都必須排在一起，共有種方法．(

)A.540 B.72 C.216 D.4325.已知(1+3x)(1?mxA.?4 B.2 C.4 D.6.為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉.某校一籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)，若他第1球投進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為34，若他第1球投不進(jìn)，則第2球投進(jìn)的概率為14，若他第1球投進(jìn)的概率為34，則他第2球投進(jìn)的概率為A.34 B.716 C.587.已知xi∈{0,1}，i=1，2，3，4，5，6，7，8，9，若0≤i=A.29 B.725 C.2186 D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）8.下列計(jì)算正確的是(

)A.C32=3 B.A329.新課改需要同學(xué)們先從歷史與物理這兩門學(xué)科中選一門，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治四門學(xué)科中選出兩門，則下列說法正確的是(

)A.選科屬于分類計(jì)數(shù)原理，共C21+C42種選法

B.選科屬于分步計(jì)數(shù)原理，共C21C4210.對(duì)于m，n∈N*關(guān)于下列排列組合數(shù)，結(jié)論正確的是A.Cnm=Cnn?m 11.將3顆骰子各擲一次，記事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，事件B為“至少出現(xiàn)1點(diǎn)和2點(diǎn)”，則(

)A.n(B)=6 B.n(三、填空題（本大題共3小題，共15.0分）12.若一個(gè)四位數(shù)(可以有重復(fù)數(shù)字)每一位都從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中選取，可以構(gòu)成______個(gè)這樣的四位數(shù)(用數(shù)字作答)．13.某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的廢品率為3%，而合格品中有60%是一等品，則一等品率是______．14.楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，……記作數(shù)列{an}，若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為四、解答題（本大題共4小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.(本小題10.0分)

已知(1?2x)7=a0+a1x+16.(本小題12.0分)

某高中為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，成立了多個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組，有5名同學(xué)報(bào)名參加了三個(gè)學(xué)習(xí)興趣小組，則

(1)若每人恰好參加一個(gè)興趣小組，每個(gè)興趣小組人數(shù)不限，則有多少種不同的報(bào)名方法？

(2)若每個(gè)興趣小組限報(bào)一人，但每人參加的項(xiàng)目不限，則有多少種不同的報(bào)名方法？

17.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2，BC=22，E，F(xiàn)分別是18.(本小題12.0分)

設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn滿足Sn2?(n2+n?3)Sn?3(n2+答案和解析1.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，P(B)=0.5，P(AB)=0.1，

則2.【答案】D

【解析】解：7名同學(xué)上體育課，3名男生，4名女生．

7位同學(xué)站成一排，要求男生不相鄰，

共有A44?A53=1440種排法．

3.【答案】C

【解析】解：二項(xiàng)式的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為210，

令x=y=1，則二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為(1?2)10=1，

所以二項(xiàng)式的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和與各項(xiàng)系數(shù)和分別為210，4.【答案】D

【解析】解：三家相約一起去游玩，第一家兩口人，第二家、第三家分別三口人．

三家人站成一排照相，每家人都必須排在一起，共有A33?A22?A33?A335.【答案】C

【解析】解：由題意可知多項(xiàng)式的展開式中含x2的項(xiàng)為1×?52?(?mx)2+3x×?51?6.【答案】C

【解析】解：某?；@球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)，若他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為34，

若他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為14.若他第1球投進(jìn)的概率為34，

則他第2球投進(jìn)的概率為：

p=34×34+(7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，xi∈{0,1}，i=1，2，3，4，5，6，7，8，9，

分10種情況討論：

當(dāng)xi=1(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)時(shí)，有C90個(gè)有序數(shù)組，

當(dāng)xi(i=1,2,3,4,5,6,7,8,9)中，有1個(gè)為1，8個(gè)為0時(shí)，有C91個(gè)有序數(shù)組，

當(dāng)xi(8.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，C32=C31=3，故A正確；

對(duì)于B，A32=3×2=6，故B正確；

對(duì)于C，A72+C9.【答案】BD【解析】解：先從歷史與物理這兩門學(xué)科中選一門，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理、政治四門學(xué)科中選出兩門，

選科屬于分步計(jì)數(shù)原理，共C21C42種選法，故A錯(cuò)誤，B正確；

若某同學(xué)確定選擇了物理與地理，則需要從化學(xué)、生物、政治中再選出一門，

那么他有3種選擇方案，故C錯(cuò)誤；

若某同學(xué)確定選擇了政治，從歷史與物理這兩門學(xué)科中選一門，再?gòu)幕瘜W(xué)、生物、地理中再選出一門，

那么他有C21C31=6種選擇方案，故D正確．

10.【答案】AB【解析】解：選項(xiàng)A，Cnm=Cnn?m，A正確；

選項(xiàng)B，Cn+1m=Cnm?1+Cnm，B正確；

選項(xiàng)C，Anm11.【答案】BD【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，將3顆骰子各擲一次，共有6×6×6=216種情況，

其中至少出現(xiàn)1點(diǎn)和2點(diǎn)的情況有4×3×2×1+3×2=30種，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，若三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同，則有A63=120種情況，即n(A)=120，B正確；

對(duì)于C，A，B同時(shí)發(fā)生的結(jié)果數(shù)有4×3×12.【答案】625

【解析】解：若一個(gè)四位數(shù)(可以有重復(fù)數(shù)字)每一位都從1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字中選取，

則可以構(gòu)成54=625個(gè)這樣的四位數(shù)．

故答案為：625．

根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)算即可．13.【答案】58.2%【解析】解：因?yàn)楫a(chǎn)品的廢品率為3%，所以產(chǎn)品的合格率為97%，

又因?yàn)楹细衿分杏?0%是一等品，

所以一等品率是60%×97%=58.2%14.【答案】512

【解析】解：根據(jù)題意，楊輝三角前九行共有1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(項(xiàng))，

故前46項(xiàng)的和為楊輝三角前九行的和再加第十行的第1個(gè)數(shù)1，15.【答案】解：(1)令x=1得a0+a1+a2+…+a7=?1

①，

令x=0得a0=1，

∴a【解析】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，求展開式的系數(shù)和常用的方法是賦值法，屬于中檔題．

(1)令x=1得a0+a1+a2+…+a7=?1①，又a016.【答案】解：(1)根據(jù)題意，若每人恰好參加一個(gè)興趣小組，則每人有3種選擇方法，

5人有3×3×3×3×3=35=243種報(bào)名方法；

(2)根據(jù)題意，若每個(gè)興趣小組限報(bào)一人，則每個(gè)興趣小組有3種情況，

則3個(gè)興趣小組有5×5×5=125種報(bào)名方法；

(3)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：

①將5人分為3組，

若分為3【解析】(1)根據(jù)題意，分析有每人有3種選擇方法，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(2)根據(jù)題意，分析可得每個(gè)興趣小組有3種情況，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；

(3)根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①將5人分為3組，②17.【答案】解：(Ⅰ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．

∵AP=AB=2，BC=AD=22，四邊形ABCD是矩形．

∴A，B，C，D的坐標(biāo)為A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,22,0)，D(0,22,0)，P(0,0,2)

又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點(diǎn)，

∴E(0,2,0)，F(xiàn)(1,2【解析】(Ⅰ)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，欲證PC⊥平面BEF，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證PC與平面BEF內(nèi)兩相交直線垂直，而利用空間向量可求得PC⊥BF，PC⊥EF，BF∩EF=F，滿足定理?xiàng)l