高考數學二輪復習專題三立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件新人教A版

專題三立體幾何與空間向量專題三立體幾何與空間向量考情概覽年份題型·題號·分值題涉考點難度2018選擇題·3·4分幾何體三視圖與直觀圖易選擇題·8·4分空間角中解答題·19·15分線面垂直、線面角中2017選擇題·3·4分幾何體三視圖與直觀圖、體積公式易選擇題·9·4分二面角的平面角中解答題·19·15分線面平行的判定、線面角的求法中考情概覽年份題型·題號·分值題涉考點難度2018選擇題·3·2016選擇題·2·5分點、線、面位置關系的判定易填空題·11·6分幾何體的表面積與體積易填空題·14·6分幾何體的體積問題、折疊問題中解答題·17·15分線面垂直問題、二面角問題、空間直角坐標系中2015選擇題·2·5分幾何體的體積易選擇題·8·5分折疊問題、二面角的定義中填空題·13·4分三棱錐內異面直線所成角中解答題·17·15分線面垂直的判定、二面角的求法、空間直角坐標系中2016選擇題·2·5分點、線、面位置關系的判定易填空題·12014選擇題·3·5分三視圖,幾何體的表面積易填空題·17·4分立體幾何的實際應用、線面角的最大值中解答題·20·15分線面垂直的判定、二面角的求法、空間直角坐標系中說明2016年以前文理科題序相同時沒有特別標注,題序不同時進行標注,文理只是考查難度不同,涉及知識點基本一致2014選擇題·3·5分三視圖,幾何體的表面積易填空題·17第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積核心整合1.空間幾何體的結構特征(1)多面體①棱柱:側棱都平行且相等,上、下底面是全等的多邊形.②棱錐:底面是任意多邊形,側面是有一個公共頂點的三角形.③棱臺:由平行于底面的平面截棱錐得到,其上、下底面是相似的多邊形.(2)旋轉體①圓柱:由一個矩形繞其一邊所在直線旋轉得到的幾何圖形.②圓錐:由直角三角形繞其一條直角邊所在直線旋轉得到的幾何圖形.③圓臺:由直角梯形繞其直角腰所在直線或等腰梯形繞上、下底面中點連線所在直線旋轉一周,也可由平行于底面的平面截圓錐得到的幾何圖形.④球:由半圓(或圓)繞直徑旋轉一周(或180°)得到的幾何圖形.核心整合1.空間幾何體的結構特征【歸納拓展】(1)正棱錐:底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心.(2)正四面體:各條棱均相等的三棱錐為正四面體,其特點是所有面均為正三角形.【歸納拓展】2.三視圖與直觀圖(1)三視圖三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖,分別從幾何體的前方、左方、上方觀察幾何體的輪廓所得.(2)直觀圖幾何體的直觀圖常用斜二測畫法,即原圖形中的x軸與y軸在直觀圖中成45度角.2.三視圖與直觀圖【歸納拓展】(1)三視圖下的三個視圖要求長對正,高平齊,寬相等.(2)原圖形中平行于坐標軸的線在直觀圖中還是平行于坐標軸,原圖形中平行于x軸的線段在直觀圖中長度不變,平行于y軸的線段在直觀圖中長度是原來的一半.【歸納拓展】3.表面積和體積(1)多面體的表面積和體積公式3.表面積和體積表中S表示面積,c′,c分別表示上、下底面周長,h表示高,h′表示斜高,l表示側棱長.(2)旋轉體的表面積和體積公式表中l(wèi),h分別表示母線、高,r表示圓柱、圓錐與球冠的底半徑,r1,r2分別表示圓臺上、下底面半徑.表中S表示面積,c′,c分別表示上、下底面周長,h表示高,h【歸納拓展】(1)圓柱的側面展開圖是一個長方形,圓錐的側面展開圖是一個扇形,圓臺的側面展開圖是一個扇環(huán).(2)求旋轉體表面上兩點的最短距離可以把旋轉體展開后轉化為平面圖形上兩點的直線距離.(3)要注意領會和掌握兩種數學思想方法:割補法與等積法.割補法是分割法與補形法的總稱.補形法是把不規(guī)則(不熟悉的或復雜的)幾何體延伸或添補成規(guī)則的(熟悉的或簡單的)幾何體,把不完整的圖形補成完整的圖形.分割法是把復雜的(不規(guī)則的)幾何體切割成簡單的(規(guī)則的)幾何體.分割與補形是對立統(tǒng)一的,是一個問題的兩個相反方面.割補法無論是求解體積問題還是證明垂直或平行關系都有簡化解題過程、開闊思維的優(yōu)點.等積法包括等面積法和等體積法.等積法的前提是幾何圖形(或幾何體)的面積(或體積)通過已知條件可以得到,利用等積法可以用來求解平面圖形的高或幾何體的高,特別是在求三角形的高和三棱錐的高.這一方法回避了作輔助線直接計算高的煩瑣.【歸納拓展】(3)多面體與球①定義a.若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上,則稱這個多面體是這個球的內接多面體,這個球是這個多面體的外接球.b.若一個多面體的各面都與一個球的球面相切,則稱這個多面體是這個球的外切多面體,這個球是這個多面體的內切球.②常用性質a.內切球球心到多面體各面的距離均相等,外接球球心到多面體各頂點的距離均相等.b.正多面體的內切球和外接球的球心重合.c.正棱錐的內切球和外接球球心都在高線上,一般情況下不重合.d.基本方法:構造三角形利用相似比和勾股定理.e.體積分割是求內切球半徑的通用做法.(3)多面體與球【歸納拓展】(1)正方體的棱長為a,球的半徑為R②若球為正方體的內切球,則2R=a;【歸納拓展】②若球為正方體的內切球,則2R=a;核心突破考點一空間幾何體的三視圖【例1】

(2017·浙江卷)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是(

)核心突破考點一空間幾何體的三視圖【例1】(2017·浙江高考數學二輪復習專題三立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件新人教A版方法技巧思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系,遵循“長對正,高平齊,寬相等”的基本原則,其內涵為正視圖的高是幾何體的高,長是幾何體的長;俯視圖的長是幾何體的長,寬是幾何體的寬;側視圖的高是幾何體的高,寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法:(1)首先看俯視圖,根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖;(2)觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度;(3)畫出整體,然后再根據三視圖進行調整.方法技巧思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關【題組訓練】B1.(2017·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的最長棱的長度為(

)【題組訓練】B1.(2017·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所高考數學二輪復習專題三立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件新人教A版C2.(2018·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱錐的側面中,直角三角形的個數為(

)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4C2.(2018·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示,在此四棱解析:由三視圖得到空間幾何體,如圖所示,則PA⊥平面ABCD,平面ABCD為直角梯形,PA=AB=AD=2,BC=1,所以PA⊥AD,PA⊥AB,PA⊥BC.BC⊥AB,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,所以BC⊥PB.在△PCD中,PD=2,PC=3,CD=,所以△PCD為銳角三角形.所以側面中的直角三角形為△PAB,△PAD,△PBC,共3個.故選C.解析:由三視圖得到空間幾何體,如圖所示,則PA⊥平面ABCD3.(2017·嘉興一模)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的表面積是

cm2,體積是

cm3.

3.(2017·嘉興一模)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:c答案:76

40答案:76404.(2017·紹興一模)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為

,體積為

.

4.(2017·紹興一模)已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該高考數學二輪復習專題三立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件新人教A版考點二空間幾何體的表面積和體積的最值【例2】

(2016·浙江卷)

如圖,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的點P和線段AC上的點D,滿足PD=DA,PB=BA,則四面體PBCD的體積的最大值是

.

考點二空間幾何體的表面積和體積的最值【例2】(2016·浙高考數學二輪復習專題三立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件新人教A版方法技巧此題本質是一個折疊問題,相當于在△ABC的邊AC上取一點D,沿BD把△ABD折起,使點A到點P的位置后求四面體PBCD的體積的最大值,折疊問題中關注折疊前后變與不變的量與關系,弄清這些關系,折疊問題便能迎刃而解.方法技巧此題本質是一個折疊問題,相當于在△ABC的邊AC上取【題組訓練】1.(2016·全國Ⅲ卷)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內有一個體積為V的球,AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是(

)B【題組訓練】1.(2016·全國Ⅲ卷)在封閉的直三棱柱ABC2.(2018·全國Ⅰ卷,理7)某圓柱的高為2,底面周長為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A,圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B,則在此圓柱側面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長度為(

)B2.(2018·全國Ⅰ卷,理7)某圓柱的高為2,底面周長為1高考數學二輪復習專題三立體幾何與空間向量第1講空間幾何體的三視圖、表面積與體積課件新人教A版3.已知在半徑為2的球面上有A,B,C,D四點,若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的取值范圍是(

)A3.已知在半徑為2的球面上有A,B,C,D四點,若AB=CD考點三空間幾何體的外接球與內切球【例3】(2017·全國Ⅲ卷)已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上,則該圓柱的體積為(

)考點三空間幾何體的外接球與內切球【例3】(2017·全國Ⅲ方法技巧(1)求解空間幾何體的體積的關鍵是確定幾何體的元素以及線面的位置關系和數量關系,利用相應體積公式求解;(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出,則常用等積法、分割法、補形法等方法進行求解.方法技巧(1)求解空間幾何體的體積的關鍵是確定幾何體的元素以B【題組訓練】B【題組訓練】高考數學二輪復習專題三立體幾何與空間向量第1講空間幾何體