四川省巴中市通江縣涪陽中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析

四川省巴中市通江縣涪陽中學2022年高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從一籃雞蛋中取1個，如果其重量小于30g的概率是0.30，重量在[30,40]g內(nèi)的概率是0.50，則重量不小于30g的概率是(

)A

0.30（B）

0.50

（C）

0.80

（D）0.70參考答案：D略2.角的終邊過點P（－4，3），則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.設是定義在上的函數(shù)，若，且對任意，滿足，，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.設奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是（

）A.

B.C.D.參考答案：B略5.已知，則A．

B． C． D．參考答案：A6.若函數(shù)y=a2x+b+1(a>0且a≠1,b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，則b=(

)A．

B．

C．1

D．2參考答案：A7.當0＜a＜1時，在同一坐標系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質．【專題】壓軸題；數(shù)形結合．【分析】先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結合函數(shù)的單調性同時考慮這兩個函數(shù)的單調性即可判斷出結果【解答】解：∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當0＜a＜1時是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎知識的把握程度以及數(shù)形結合的思維能力．8.已知函數(shù)，則的值為（

）．A．1

B．2

C．4

D．5參考答案：D略9.四個函數(shù):(1);(2);(3);(4)

,其中定義域相同的函數(shù)有（

）A．(1)、(2)和(3)

B．(1)和(2)

C．(2)和(3)

D．(2)、(3)和(4)參考答案：A10.給出下面四個函數(shù)，其中既在上的增函數(shù)又是以為周期的偶函數(shù)的函數(shù)是（

）A．

B．

C．y＝cos2x

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么的取值范圍是

。參考答案：

12.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程的有一個正實根，一個負實根，則；

③函數(shù)在定義域上為奇函數(shù)；

④函數(shù),恒過定點（3，-2）；⑤若則的值為2參考答案：②③④13.設f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）上遞減，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】易判斷f（x）在（﹣∞，0）上的單調性及f（x）圖象所過特殊點，作出f（x）的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且f（x）在（﹣∞，0）上遞減，∴f（x）在（0，+∞）上遞減，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象，得xf（x）＜0?或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）14.如圖，在△ABC中，已知=，P是BN上一點，若=m+，則實數(shù)m的值是．參考答案：

【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由于B，P，N三點共線，利用向量共線定理可得：存在實數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，利用共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵B，P，N三點共線，∴存在實數(shù)λ使得=λ+（1﹣λ）=λ+，又，∴，解得m=．故答案為：．【點評】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，屬于基礎題．15.已知冪函數(shù)的圖象過點，則=________.參考答案：316.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

.參考答案：17.在銳角△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2﹣ab+b2=1，c=1，則a﹣b的取值范圍為． 參考答案：【考點】正弦定理． 【分析】由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab，利用余弦定理可得：.．由正弦定理可得：a=2sinA，b=2sinB，于是a﹣b=2sinA﹣2sinB=2．由于，又，可得，可得2，即可得出． 【解答】解：由a2﹣ab+b2=1，c=1，可得a2+b2﹣c2=ab， 由余弦定理可得：2abcosC=ab， ∴． ∵C∈（0，π），∴． 由正弦定理可得：===2， ∴a=2sinA，b=2sinB， ∴a﹣b=2sinA﹣2sinB=2sinA﹣2=2sinA﹣2=﹣ =﹣cosA=2． ∵，∴， 又，可得， ∴，∴， ∴2∈． 故答案為：． 【點評】本題考查了正弦定理余弦定理的應用、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調性、銳角三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個值，并畫出此時函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡-------------

（6分）

①a>1時，當x≥-1時，是增函數(shù)，且≥；當x<-1時，是增函數(shù)，且.所以，當a>1時，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).同理可知，當a<-1時，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).------------（8分）②a=1或-1時，易知，不合題意.③-1<a<1時，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().-------------

（10分）所以函數(shù)f(x)在R上不具有單調性.綜上可知，a的取值范圍是.

----------------------（12分）

19.（本小題滿分12分）

如圖，正四棱錐的底面是邊長為的正方形，側棱長是底面邊長為倍，為底面對角線的交點，為側棱上的點。（1）求證：；（2）為的中點，若平面，求證：平面。參考答案：證明：（Ⅰ）連接SO,,,

又

又,

,

5分又,

.

7分（Ⅱ）連接OP,

,

,

9分

又,

,

因為，所以∥,

11分

又平面PAC，

∥平面PAC.

13分20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域．參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用降冪公式可得，再利用復合函數(shù)的單調性的討論方法可求函數(shù)的單調減區(qū)間.（2）求出，再利用正弦函數(shù)的性質可求函數(shù)的值域.【詳解】，（1）當時為減函數(shù)，即時為減函數(shù)，則為減區(qū)間為，（2）當時，，∴，∴值域為.【點睛】形如的函數(shù)，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據(jù)復合函數(shù)的討論方法求該函數(shù)的單調區(qū)間、對稱軸方程和對稱中心等．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=+1（﹣2＜x≤2）．（1）利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)；（2）在坐標系中畫出該函數(shù)圖象，并寫出函數(shù)的值域．參考答案：考點： 分段函數(shù)的應用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： （1）分類討論去掉絕對值符號即可得出．（2）按x取值的兩種情況，在坐標系中畫出該函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象寫出圖象縱坐標的范圍，即可求出函數(shù)的值域．解答： （1）當0≤x≤2時，f（x）=；當﹣2＜x＜0時，f（x）=；∴f（x）=+1=．（2）函數(shù)的圖象：所以函數(shù)的值域為：[1，3）點評： 本題考查了絕對值的意義、分段函數(shù)的表示法，屬于基礎題．22.在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足asin（B+）=c（I）求角A的大?。?，（II）若△ABC為銳角三角形，求sinBsinC的取值范圍．參考答案：【考點】HP：正弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（I）已知等式左邊利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，再利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理后求出tanA=1，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（II）由A的度數(shù)求出B+C的度數(shù)，表示出C代入sinBsinC中，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式整理為一個角的正弦函數(shù)，由B及C為銳角，求出B的具體范圍，進而得到這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質即可求出所求式子的范圍．【解答】解：（I）asin（B+）=a（sinB+cosB）=c，由正弦定理得：sinA（sinB+c