北京英才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京英才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則不等式的解集為

（

）A． B．

C. D．參考答案：C略2.某公司新招聘5名員工，分給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一部門；另三名電腦編程人員不能都分給同一個(gè)部門，則不同的分配方案種數(shù)是（）A．6 B．12 C．24 D．36參考答案：B考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．專題：排列組合．分析：分類討論：①甲部門要2個(gè)電腦編程人員和一個(gè)英語翻譯人員；②甲部門要1個(gè)電腦編程人員和一個(gè)英語翻譯人員，分別求得這2個(gè)方案的方法數(shù)，再利用分類計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論解答：解：由題意可得，有2種分配方案：①甲部門要2個(gè)電腦編程人員，則有3種情況；兩名英語翻譯人員的分配有2種可能；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有3×2=6種分配方案．②甲部門要1個(gè)電腦編程人員，則有3種情況電腦特長學(xué)生，則方法有3種；兩名英語翻譯人員的分配方法有2種；共3×2=6種分配方案．由分類計(jì)數(shù)原理，可得不同的分配方案共有6+6=12種，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，根據(jù)題意分步或分類計(jì)算每一個(gè)事件的方法數(shù)，然后用乘法原理和加法原理計(jì)算，是解題的常用方法3.若雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相切，則此雙曲線的離心率等于（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與圓相切，得到ab關(guān)系，然后求解雙曲線的離心率．【解答】解：由題意可知雙曲線的漸近線方程之一為：bx+ay=0，圓（x﹣2）2+y2=2的圓心（2，0），半徑為，雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=2相切，可得：，可得a2=b2，c=a，e==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線的漸近線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.若x為實(shí)數(shù)，則“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知集合A={x||x+1|＜1}，B={x|（）x﹣2≥0}，則A∩?RB=（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：﹣1＜x+1＜1，即﹣2＜x＜0，∴A=（﹣2，0），由B中的不等式變形得：（）x≥2=（）﹣1，解得：x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]，∵全集為R，∴?RB=（﹣1，+∞），則A∩（?RB）=（﹣1，0）．故選：C．6.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向左平移個(gè)單位參考答案：B略7.用數(shù)字0，1，2，3組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有且只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．54

B．72C．90

D．108參考答案：D8.在?ABCD中，AB=2AD=4，∠BAD=60°，E為BC的中點(diǎn)，則?=（）A．6 B．12 C．﹣6 D．﹣12參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，代入各點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算【解答】解以AB所在直線為x軸，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（4，0），C（5，），D（1，）．E（，）=（，），∴=（﹣3，）．==﹣12，故選：D9.已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.右邊是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出y的結(jié)果也恰好是3，則？處的關(guān)系是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）＝cosx－lgx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為＿＿＿＿＿參考答案：3

函數(shù)零點(diǎn)即與的圖像交點(diǎn).如圖.,,故有3個(gè)交點(diǎn).

12.平面直角坐標(biāo)系xoy中，不等式所表示的區(qū)域的面積為

．參考答案：13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線：

,(為參數(shù)）與曲線

：,（為參數(shù)）相交于兩個(gè)點(diǎn)、，則線段的長為

.參考答案：4略14.某學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理這六門學(xué)科中選三門參加等級(jí)考，要求是物理、化學(xué)、生物這三門至少要選一門，政治、歷史、地理這三門也至少要選一門，則該生的可能選法總數(shù)是

參考答案：1815.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，，，，，AC=_____。參考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，結(jié)合范圍，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【詳解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．16.已知集合A＝{x|x2＜3x＋4，xR}，則A∩Z中元素的個(gè)數(shù)為

▲

．參考答案：417.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=．參考答案：1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】設(shè)出z=a+bi，得到1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，根據(jù)系數(shù)相等得到關(guān)于a，b的方程組，解出a，b的值，求出z，從而求出z的模．【解答】解：設(shè)z=a+bi，則==i，∴1﹣a﹣bi=﹣b+（a+1）i，∴，解得，故z=﹣i，|z|=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為,為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn),且，.(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意又∵即∴

故橢圓方程為

…………4分（2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恰為的垂心，則設(shè)，∵，故

……………6分于是設(shè)直線為，由得

…………8分∵又得

即

由韋達(dá)定理得解得或（舍）

經(jīng)檢驗(yàn)符合條件則直線的方程為:………14分19.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PD垂直于底面ABCD，AD=PD＝1，，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng).

（1）若E為AB中點(diǎn)，求證：；

（2）若E為AB中點(diǎn)，求E到面的距離；

（3）AE等于何值時(shí)，二面角的大小為參考答案：解析：方法一：（1）證明：PD垂直于底面ABCD，在矩形ABCD中，AD＝1，，E為AB中點(diǎn)，可得，，，又……………4分

（2）設(shè)點(diǎn)E到平面的距離為h，由題設(shè)可得計(jì)算得

則……………8分（3）過D作，垂足為H，連則為二面角的平面角.設(shè)，在直角中，在直角中，在直角中，在直角中，，在直角中，因?yàn)橐陨细鞑讲讲娇赡?，所以?dāng)時(shí)，二面角的大小為……12分方法二：以Ｄ為原點(diǎn)，如圖建立空間坐標(biāo)系，有（1）證明：因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，有∵，，∴，所以……………4分（2）解：因?yàn)镋是AB中點(diǎn)，有，

設(shè)平面的法向量為則也即，得，從而，點(diǎn)E到平面的距離………8分（3）設(shè)，平面的法向量為由令，得則于是（不合，舍去），即時(shí)，二面角的大小為…12分20.已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集.（2）對(duì)任意的，有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分類討論法解絕對(duì)值不等式；（2）利用絕對(duì)值的幾何意義分析解答得解.【詳解】（1），所以解之得不等式的解集為.(2)當(dāng)時(shí)，由題得2必須在3m+1的右邊或者與3m+1重合，所以，所以，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，由題得2必須在3m+1的左邊或者與3m+1重合，由題得，所以m沒有解.綜上，.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用分類討論法解絕對(duì)值不等式，考查利用絕對(duì)值的幾何意義分析不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，x軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B與M不重合），設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：直線l恒過定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)重合，舍去.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為設(shè)，將直線與拋物線聯(lián)立得：又，即，，，將①代入得，即得或