安徽省宿州市尤集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

安徽省宿州市尤集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：①；，記，，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、參考答案：C略2.若i為虛數(shù)單位，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則分子分母同時(shí)乘以i，然后整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則有：.本題選擇B選項(xiàng)【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.3.設(shè)甲、乙兩名射手各打了10發(fā)子彈，每發(fā)子彈擊中環(huán)數(shù)如下：

甲：10，6，7，10，8；

乙：8，7，9，10，9則甲、乙兩名射手的射擊技術(shù)評(píng)定情況是：

(

)

A．甲比乙好

B.

乙比甲好

C.

甲、乙一樣好

D.

難以確定參考答案：B4.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)M到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A5.下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（

）A.“”是“”的充分不必要條件.B.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”C.若命題“”，則“”.D.若“”為真命題，則p，q均為真命題.參考答案：D【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義，逆否命題的定義、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到答案?！驹斀狻繉?duì)于A,由可得或，即“”是“”的充分不必要條件，故A正確；對(duì)于B，根據(jù)逆否命題的定義可知命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，故B正確；對(duì)于C,由全稱命題的否定是存在命題，可知若命題“”，則“”，故C正確；對(duì)于D,根據(jù)復(fù)合命題的真值表可知若“”為真命題，則至少一個(gè)為真命題，故D錯(cuò)誤。故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定，涉及到逆否命題的定義、充分條件與必要條件的判斷、含有量詞的命題的否定以及復(fù)合命題的真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。

6.定義在R上的偶函數(shù)

，則下列關(guān)系正確的是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略7.若，則下列不等式中成立的是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖,正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線

（

）A．有無(wú)數(shù)條

B．有2條

C．有1條 D．不存在參考答案：A9.

下面的程序框圖（如圖所示）能判斷任意輸入的數(shù)的奇偶性：

其中判斷框內(nèi)的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.原命題“若x≤﹣3，則x＜0”的逆否命題是（）A．若x＜﹣3，則x≤0 B．若x＞﹣3，則x≥0 C．若x＜0，則x≤﹣3 D．若x≥0，則x＞﹣3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】直接利用四種命題中題設(shè)和結(jié)論之間的關(guān)系求出結(jié)果．【解答】解：原命題“若x≤﹣3，則x＜0”則：逆否命題為：若x≥0，則x＞﹣3故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：四種命題的應(yīng)用轉(zhuǎn)換．屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：12.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，A（﹣a，0），B（0，b）為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若F到AB的距離等于，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得直線AB的方程：bx﹣ay+ab=0，利用點(diǎn)F（﹣c，0）到直線AB的距離公式可求得d=，整理可得答案．【解答】解：依題意得，AB的方程為+=1，即：bx﹣ay+ab=0，設(shè)點(diǎn)F（﹣c，0）到直線AB的距離為d，∴d==，∴5a2﹣14ac+8c2=0，∴8e2﹣14e+5=0，∵e∈（0，1）∴e=或e=（舍）．故答案為：．13.參考答案：14.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【詳解】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則，即，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椤军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)成立的條件．15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，則A=．參考答案：30°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】已知sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)，代入第一個(gè)等式用b表示出a，再利用余弦定理列出關(guān)系式，將表示出的c與a代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．【解答】解：將sinC=2sinB利用正弦定理化簡(jiǎn)得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，∴A=30°．故答案為：30°16.拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次，其中恰有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】求出所有的基本事件個(gè)數(shù)和符合要求的事件個(gè)數(shù)，代入古典概型的概率公式即可．【解答】解：拋擲兩顆質(zhì)量均勻的骰子各一次共有6×6=36個(gè)基本事件，其中恰有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為2的事件共有10個(gè)，分別是（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（1，2），（3，2），（4，2），（5，2），（6，2），∴恰有一個(gè)點(diǎn)數(shù)為2的概率P==．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．17.如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1，AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值等于．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∠OEH為異面直線所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得結(jié)論．【解答】解：取BC的中點(diǎn)G．連接GC1，則GC1∥FD1，再取GC的中點(diǎn)H，連接HE、OH，則∵E是CC1的中點(diǎn)，∴GC1∥EH∴∠OEH為異面直線所成的角．在△OEH中，OE=，HE=，OH=．由余弦定理，可得cos∠OEH===．故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，解三角形．參考答案：19.已知圓的圓心為，，為圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段的交點(diǎn)為.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解（1）連結(jié)，由于是線段的垂直平分線，所以，所以，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，以4為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，故其方程為．（2）①當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，，所以．②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)：，代入消去得，設(shè)，則，因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，所以，綜上可知，的取值范圍是．20.已知：在三棱錐O—ABC中，OA⊥BC

，OB⊥AC，求證：OC⊥AB

參考答案：證明：

OABC·＝0·（－）＝021.（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。（1）若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)米，求公園ABCD所占面積S關(guān)于的函數(shù)的解析式；（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？參考答案：⑴由，知⑵當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)∴要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米、寬為40米.22.已知函數(shù)f（x）=x2﹣x，g（x）=ex﹣ax﹣1（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）≤g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出g'（x）=ex﹣a，由a≤0和a＞0分類討論，由此能求出結(jié)果．（2）當(dāng)x＞0時(shí)，令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（ex﹣2），由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵g（x）=ex﹣ax﹣1，∴g'（x）=ex﹣a①若a≤0，g'（x）＞0，g（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；②若a＞0，當(dāng)x∈（﹣∞，lna]時(shí)，g'（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，g'（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增．（2）當(dāng)x＞0時(shí)，x2﹣x≤ex﹣ax﹣1，即令，則令φ（x）=ex（x﹣1）﹣x2+1（x＞0），則φ'（x）=x（e