2023年人教版七年級(jí)上冊(cè)同步講義：04 相反數(shù)問題（含解析）

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2023年人教版七年級(jí)上冊(cè)同步講義：04相反數(shù)問題

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．借助數(shù)軸理解相反數(shù)的概念，并能求給定數(shù)的相反數(shù)；

2．了解一對(duì)相反數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系；

3．掌握雙重符號(hào)的化簡(jiǎn)；

4．通過從數(shù)和形兩個(gè)方面理解相反數(shù)，初步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1.相反數(shù)的概念

1.定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。

（1）相反數(shù)的代數(shù)意義

1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)．

2)a的相反數(shù)是－a，0的相反數(shù)是0.

3)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0.

（2）相反數(shù)的幾何意義

1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)（0除外）；

2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等.

3）一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示a和

-a，這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

知識(shí)點(diǎn)2．多重符號(hào)的化簡(jiǎn)

(1)偶數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果為正數(shù)．

(2)奇數(shù)個(gè)“－”號(hào)，結(jié)果為負(fù)數(shù)．

【方法總結(jié)】

1.一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有2個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的左右，表示-a和a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

2.a的相反數(shù)是－a，a可表示任意有理數(shù).

3.求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)方法：在這個(gè)數(shù)前加一個(gè)“－”號(hào)．

4.解題關(guān)鍵，若兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0。

5.相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0。

6.化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).

考點(diǎn)解析

考點(diǎn)1.相反數(shù)的意義

【類型1】相反數(shù)的代數(shù)意義

【例題1】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：16，－3，0，－，m，－n.

【類型2】相反數(shù)的幾何意義

【例題2】(1)數(shù)軸上離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________，它們的關(guān)系為____________．

(2)在數(shù)軸上，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，并且這兩個(gè)數(shù)的距離是12.8，則A＝______，B＝______．

【類型3】相反數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合的問題

【例題3】如圖，圖中數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長度為1，點(diǎn)A、B表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()

A．2B．－4C．－1D．0

考點(diǎn)2.化簡(jiǎn)多重符號(hào)

【例題4】化簡(jiǎn)下列各數(shù)．

(1)－[－(＋6)]＝________；

(2)＋(＋)＝________．

考點(diǎn)精練

一、選擇題

1．中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，的相反數(shù)為（）

A．B．2023C．D．

2.A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

3．2023的相反數(shù)是（）

A．2023B．﹣2023C．D．

4．﹣（﹣2）的值為（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

5.﹣的相反數(shù)是（）

A.﹣5B.5C.﹣D.

6．若x的相反數(shù)是3，則x的值是（）

A．﹣3B．﹣C．3D．±3

7.下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）

A．B．C．D．

8.（2022福建）－11的相反數(shù)是（）

A.－11B.C.D.11

9.（2022海南）的相反數(shù)是（）

A.B.2C.D.

10.（2022廣西北部灣）的相反數(shù)是（）

A.B.C.3D.-3

11.（2022湖北鄂州）實(shí)數(shù)9的相反數(shù)等于（）

A.﹣9B.+9C.D.﹣

12.（2022廣西賀州）下列各數(shù)中，的相反數(shù)是（）

A.B.0C.1D.2

13.（2022黑龍江哈爾濱）的相反數(shù)是（）

A.B.C.D.

14.（2022湖南湘潭）如圖，點(diǎn)、表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的有理數(shù)是（）

A.2B.－2C.D.

15.（2022江蘇揚(yáng)州）a表示－2的相反數(shù)，則a是（）

A.2B.C.－2D.

16.（2022四川廣元）若有理數(shù)a的相反數(shù)是-3，則a等于（）

A.-3B.0C.D.3

二、填空題

1．若a是負(fù)數(shù)，則-a是_____數(shù)；若-a是負(fù)數(shù),則a是_____數(shù)．

2.若a=3.2，則-a=。

3.若-（-a）=3，則-a=。

4．4的相反數(shù)是．

5.（2022青海）－2022的相反數(shù)是______．

6.（2022廣西河池）－2022的相反數(shù)是______．

7.（2022遼寧營口）﹣2的相反數(shù)是_____________

三、解答題

1.若2x+1是-9的相反數(shù)，求x的值.

2.化簡(jiǎn)下列各數(shù)．

(1)－(－8)＝________；

(2)－(＋15)＝________；

答案解析

考點(diǎn)解析

考點(diǎn)1.相反數(shù)的意義

【類型1】相反數(shù)的代數(shù)意義

【例題1】寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：16，－3，0，－，m，－n.

【答案】見解析

【解析】只需將各數(shù)前面的正、負(fù)號(hào)換一下即可，但要注意0的相反數(shù)是0.

－16，3，0，，－m，n.

【方法總結(jié)】求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變它前面的符號(hào)，符號(hào)后面的數(shù)不變；0的相反數(shù)是0.

【類型2】相反數(shù)的幾何意義

【例題2】(1)數(shù)軸上離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是________，它們的關(guān)系為____________．

(2)在數(shù)軸上，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，并且這兩個(gè)數(shù)的距離是12.8，則A＝______，B＝______．

【答案】見解析

【解析】(1)左邊距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)是－3；右邊距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)是3，∴距離原點(diǎn)3個(gè)單位長度的點(diǎn)所表示的數(shù)是3或－3.它們互為相反數(shù)；(2)∵點(diǎn)A和點(diǎn)B分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，∴原點(diǎn)到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離相等，∵A、B兩點(diǎn)間的距離是12.8，∴原點(diǎn)到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離都等于6.4.∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴這兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別是－6.4，6.4.

【方法總結(jié)】本題考查了相反數(shù)的幾何意義，解題時(shí)應(yīng)從相反數(shù)的意義入手，明確互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)距離相等，這種“利用概念解題，回到定義中去”是一種常用的解題技巧．

【類型3】相反數(shù)與數(shù)軸相結(jié)合的問題

【例題3】如圖，圖中數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長度為1，點(diǎn)A、B表示的兩數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為()

A．2B．－4C．－1D．0

【答案】C

【解析】由題意如圖，

數(shù)軸向右為正方向，數(shù)軸(缺原點(diǎn))的單位長度為1，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為－1，故應(yīng)選C.

【方法總結(jié)】先在數(shù)軸上找到原點(diǎn)，從而確定點(diǎn)C所表示的數(shù)，同時(shí)牢記互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等．

考點(diǎn)2.化簡(jiǎn)多重符號(hào)

【例題4】化簡(jiǎn)下列各數(shù)．

(1)－[－(＋6)]＝________；

(2)＋(＋)＝________．

【答案】（1）6（2）.

【解析】化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).

(1)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；

(2)＋(＋)＝.

【方法總結(jié)】化簡(jiǎn)多重符號(hào)時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號(hào)，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)．

考點(diǎn)精練

一、選擇題

1．中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，的相反數(shù)為（）

A．B．2023C．D．

【答案】B

【解析】直接利用相反數(shù)的定義求解．

的相反數(shù)為－（-2023）=2023．故選B．

2.A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，線段AB上的點(diǎn)表示的數(shù)中，有互為相反數(shù)的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，并且在原點(diǎn)的兩側(cè)，可知只有B答案正確．故選B．

3．2023的相反數(shù)是（）

A．2023B．﹣2023C．D．

【答案】B

【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．

2023的相反數(shù)是﹣2023．

4．﹣（﹣2）的值為（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【答案】C

【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案．

﹣（﹣2）的值為2．

5.﹣的相反數(shù)是（）

A.﹣5B.5C.﹣D.

【答案】D

【解析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為零,據(jù)此即可解題.

∵（）+=0

∴的相反數(shù)為.

點(diǎn)睛：此題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，關(guān)鍵是明確相反數(shù)的概念.

6．若x的相反數(shù)是3，則x的值是（）

A．﹣3B．﹣C．3D．±3

【答案】A

【解析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．

﹣3的相反數(shù)是3，

∴x＝﹣3．

7.下列計(jì)算結(jié)果為5的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】A.-（+5）=-5，不符合題意；

B.+（-5）=-5，不符合題意；

C.-(-5)=5，符合題意；

D.，不符合題意；故選：C．

說明：本題可以在學(xué)完絕對(duì)值概念后再解答，效果更好。

8.（2022福建）－11的相反數(shù)是（）

A.－11B.C.D.11

【答案】D

【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．

－11的相反數(shù)是11故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

9.（2022海南）的相反數(shù)是（）

A.B.2C.D.

【答案】B

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．

因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

10.（2022廣西北部灣）的相反數(shù)是（）

A.B.C.3D.-3

【答案】A

【解析】根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是.

故選：A．

11.（2022湖北鄂州）實(shí)數(shù)9的相反數(shù)等于（）

A.﹣9B.+9C.D.﹣

【答案】A

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義：如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，進(jìn)行求解即可．

實(shí)數(shù)9的相反數(shù)是-9，

故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟知相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

12.（2022廣西賀州）下列各數(shù)中，的相反數(shù)是（）

A.B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)）判斷即可．

由相反數(shù)的定義可得：-1與1互為相反數(shù)．

【點(diǎn)睛】題目主要考查相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．

13.（2022黑龍江哈爾濱）的相反數(shù)是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義選出正確選項(xiàng)．

相反數(shù)是．故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

14.（2022湖南湘潭）如圖，點(diǎn)、表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的有理數(shù)是（）

A.2B.－2C.D.

【答案】A

【解析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0即可求解．

因?yàn)閿?shù)軸上兩點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，

所以點(diǎn)B表示的數(shù)是2，故選：A．

【點(diǎn)睛】此題考查了相反數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解答．

15.（2022江蘇揚(yáng)州）a表示－2的相反數(shù)，則a是（）

A.2B.C.－2D.

【答案】A

【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答即可．

a表示－2的相反數(shù)，則a是2．

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．

16.（2022四川廣元）若有理數(shù)a的相反數(shù)是-3，則a等于（）

A.-3B.0C.D.3

【答案】D

【解析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．即可求出a的值．

∵3的相反數(shù)是-3，

∴a=3．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的性質(zhì)、相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的概念．

二、填空題

1．若a是負(fù)數(shù)，則-a是_____數(shù)；若-a是負(fù)數(shù),則a是_____數(shù)．

【答案】正數(shù)；正數(shù)。

【解析】?jī)蓚€(gè)互為相反數(shù)的數(shù)，一個(gè)為正數(shù)，另一個(gè)一定為負(fù)數(shù)。因?yàn)閍的相反數(shù)是－a，a為負(fù)數(shù)時(shí)，-a一定是正數(shù)。若-a是負(fù)數(shù),則a是一定為正數(shù)。

2.若a=3.2，則-a=。

【答案】-3.2

【解析】因?yàn)閍的相反數(shù)是－a，a=3.2時(shí)，則-a=-3.2。

3.若-（-a）=3，則-a=。

【答案】-3

【解析】-（-a）的相反數(shù)是-a。

-（-a）=3，則-a=-3。

4．4的相反數(shù)是．

【答案】﹣4．

【解析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．

4的相反數(shù)是﹣4．

5.（2022青海）－2022的相反數(shù)是______．

【答案】2022

【解析】的相反數(shù)是2022．

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

6.（2022廣西河池）－2022的相反數(shù)是______．

【答案】2022

【解析】的相反數(shù)是2022．

【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．

7.（2022遼寧營口）﹣2的相反數(shù)是__