2023年人教版七年級上冊同步講義：04 相反數問題（含解析）

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2023年人教版七年級上冊同步講義：04相反數問題

學習目標

1．借助數軸理解相反數的概念，并能求給定數的相反數；

2．了解一對相反數在數軸上的位置關系；

3．掌握雙重符號的化簡；

4．通過從數和形兩個方面理解相反數，初步體會數形結合的思想方法。

知識梳理

知識點1.相反數的概念

1.定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

（1）相反數的代數意義

1)只有符號不同的兩個數．

2)a的相反數是－a，0的相反數是0.

3)互為相反數的兩個數和為0.

（2）相反數的幾何意義

1）互為相反數的兩個數分別位于原點的兩側（0除外）；

2）互為相反數的兩個數到原點的距離相等.

3）一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點的兩側，表示a和

-a，這兩點關于原點對稱.

知識點2．多重符號的化簡

(1)偶數個“－”號，結果為正數．

(2)奇數個“－”號，結果為負數．

【方法總結】

1.一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有2個，它們分別在原點的左右，表示-a和a，我們說這兩點關于原點對稱.

2.a的相反數是－a，a可表示任意有理數.

3.求一個數的相反數方法：在這個數前加一個“－”號．

4.解題關鍵，若兩個數互為相反數，則它們的和為0。

5.相反數等于它本身的數只有0。

6.化簡多重符號時，只需數一下數字前面有多少個負號，若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負.

考點解析

考點1.相反數的意義

【類型1】相反數的代數意義

【例題1】寫出下列各數的相反數：16，－3，0，－，m，－n.

【類型2】相反數的幾何意義

【例題2】(1)數軸上離原點3個單位長度的點所表示的數是________，它們的關系為____________．

(2)在數軸上，若點A和點B分別表示互為相反數的兩個數，點A在點B的左側，并且這兩個數的距離是12.8，則A＝______，B＝______．

【類型3】相反數與數軸相結合的問題

【例題3】如圖，圖中數軸(缺原點)的單位長度為1，點A、B表示的兩數互為相反數，則點C所表示的數為()

A．2B．－4C．－1D．0

考點2.化簡多重符號

【例題4】化簡下列各數．

(1)－[－(＋6)]＝________；

(2)＋(＋)＝________．

考點精練

一、選擇題

1．中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，的相反數為（）

A．B．2023C．D．

2.A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（）

A．B．

C．D．

3．2023的相反數是（）

A．2023B．﹣2023C．D．

4．﹣（﹣2）的值為（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

5.﹣的相反數是（）

A.﹣5B.5C.﹣D.

6．若x的相反數是3，則x的值是（）

A．﹣3B．﹣C．3D．±3

7.下列計算結果為5的是（）

A．B．C．D．

8.（2022福建）－11的相反數是（）

A.－11B.C.D.11

9.（2022海南）的相反數是（）

A.B.2C.D.

10.（2022廣西北部灣）的相反數是（）

A.B.C.3D.-3

11.（2022湖北鄂州）實數9的相反數等于（）

A.﹣9B.+9C.D.﹣

12.（2022廣西賀州）下列各數中，的相反數是（）

A.B.0C.1D.2

13.（2022黑龍江哈爾濱）的相反數是（）

A.B.C.D.

14.（2022湖南湘潭）如圖，點、表示的有理數互為相反數，則點表示的有理數是（）

A.2B.－2C.D.

15.（2022江蘇揚州）a表示－2的相反數，則a是（）

A.2B.C.－2D.

16.（2022四川廣元）若有理數a的相反數是-3，則a等于（）

A.-3B.0C.D.3

二、填空題

1．若a是負數，則-a是_____數；若-a是負數,則a是_____數．

2.若a=3.2，則-a=。

3.若-（-a）=3，則-a=。

4．4的相反數是．

5.（2022青海）－2022的相反數是______．

6.（2022廣西河池）－2022的相反數是______．

7.（2022遼寧營口）﹣2的相反數是_____________

三、解答題

1.若2x+1是-9的相反數，求x的值.

2.化簡下列各數．

(1)－(－8)＝________；

(2)－(＋15)＝________；

答案解析

考點解析

考點1.相反數的意義

【類型1】相反數的代數意義

【例題1】寫出下列各數的相反數：16，－3，0，－，m，－n.

【答案】見解析

【解析】只需將各數前面的正、負號換一下即可，但要注意0的相反數是0.

－16，3，0，，－m，n.

【方法總結】求一個數的相反數，只需改變它前面的符號，符號后面的數不變；0的相反數是0.

【類型2】相反數的幾何意義

【例題2】(1)數軸上離原點3個單位長度的點所表示的數是________，它們的關系為____________．

(2)在數軸上，若點A和點B分別表示互為相反數的兩個數，點A在點B的左側，并且這兩個數的距離是12.8，則A＝______，B＝______．

【答案】見解析

【解析】(1)左邊距離原點3個單位長度的點是－3；右邊距離原點3個單位長度的點是3，∴距離原點3個單位長度的點所表示的數是3或－3.它們互為相反數；(2)∵點A和點B分別表示互為相反數的兩個數，∴原點到點A與點B的距離相等，∵A、B兩點間的距離是12.8，∴原點到點A和點B的距離都等于6.4.∵點A在點B的左側，∴這兩點所表示的數分別是－6.4，6.4.

【方法總結】本題考查了相反數的幾何意義，解題時應從相反數的意義入手，明確互為相反數的兩數到原點距離相等，這種“利用概念解題，回到定義中去”是一種常用的解題技巧．

【類型3】相反數與數軸相結合的問題

【例題3】如圖，圖中數軸(缺原點)的單位長度為1，點A、B表示的兩數互為相反數，則點C所表示的數為()

A．2B．－4C．－1D．0

【答案】C

【解析】由題意如圖，

數軸向右為正方向，數軸(缺原點)的單位長度為1，∴點C所表示的數為－1，故應選C.

【方法總結】先在數軸上找到原點，從而確定點C所表示的數，同時牢記互為相反數的兩個點到原點的距離相等．

考點2.化簡多重符號

【例題4】化簡下列各數．

(1)－[－(＋6)]＝________；

(2)＋(＋)＝________．

【答案】（1）6（2）.

【解析】化簡多重符號時，只需數一下數字前面有多少個負號，若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負.

(1)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；

(2)＋(＋)＝.

【方法總結】化簡多重符號時，只需數一下數字前面有多少個負號，若有偶數個，則結果為正；若有奇數個，則結果為負．

考點精練

一、選擇題

1．中國人最早使用負數，可追溯到兩千多年前的秦漢時期，的相反數為（）

A．B．2023C．D．

【答案】B

【解析】直接利用相反數的定義求解．

的相反數為－（-2023）=2023．故選B．

2.A，B是數軸上兩點，線段AB上的點表示的數中，有互為相反數的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】根據互為相反數的兩個數到原點的距離相等，并且在原點的兩側，可知只有B答案正確．故選B．

3．2023的相反數是（）

A．2023B．﹣2023C．D．

【答案】B

【解析】只有符號不同的兩個數互為相反數．求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”．

2023的相反數是﹣2023．

4．﹣（﹣2）的值為（）

A．B．﹣C．2D．﹣2

【答案】C

【解析】直接根據相反數的定義可得答案．

﹣（﹣2）的值為2．

5.﹣的相反數是（）

A.﹣5B.5C.﹣D.

【答案】D

【解析】互為相反數的兩個數和為零,據此即可解題.

∵（）+=0

∴的相反數為.

點睛：此題主要考查了求一個數的相反數，關鍵是明確相反數的概念.

6．若x的相反數是3，則x的值是（）

A．﹣3B．﹣C．3D．±3

【答案】A

【解析】只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．

﹣3的相反數是3，

∴x＝﹣3．

7.下列計算結果為5的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】A.-（+5）=-5，不符合題意；

B.+（-5）=-5，不符合題意；

C.-(-5)=5，符合題意；

D.，不符合題意；故選：C．

說明：本題可以在學完絕對值概念后再解答，效果更好。

8.（2022福建）－11的相反數是（）

A.－11B.C.D.11

【答案】D

【解析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可得．

－11的相反數是11故選：D.

【點睛】本題考查了相反數的定義，掌握相反數的定義是解題的關鍵．

9.（2022海南）的相反數是（）

A.B.2C.D.

【答案】B

【解析】根據相反數的定義可得結果．

因為-2+2=0，所以-2的相反數是2，

故選：B．

【點睛】本題考查求相反數，熟記相反數的概念是解題的關鍵．

10.（2022廣西北部灣）的相反數是（）

A.B.C.3D.-3

【答案】A

【解析】根據相反數的意義知：的相反數是.

故選：A．

11.（2022湖北鄂州）實數9的相反數等于（）

A.﹣9B.+9C.D.﹣

【答案】A

【解析】根據相反數的定義：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，進行求解即可．

實數9的相反數是-9，

故選A．

【點睛】本題主要考查了相反數的定義，熟知相反數的定義是解題的關鍵．

12.（2022廣西賀州）下列各數中，的相反數是（）

A.B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】根據相反數的定義（只有符號不同的兩個數互為相反數）判斷即可．

由相反數的定義可得：-1與1互為相反數．

【點睛】題目主要考查相反數的定義，理解相反數的定義是解題關鍵．

13.（2022黑龍江哈爾濱）的相反數是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】根據相反數的定義選出正確選項．

相反數是．故選：D．

【點睛】本題考查相反數的定義，解題關鍵是掌握相反數的定義．

14.（2022湖南湘潭）如圖，點、表示的有理數互為相反數，則點表示的有理數是（）

A.2B.－2C.D.

【答案】A

【解析】根據互為相反數的兩個數的和為0即可求解．

因為數軸上兩點A，B表示的數互為相反數，點A表示的數是-2，

所以點B表示的數是2，故選：A．

【點睛】此題考查了相反數的性質，數軸上兩點間的距離，解題的關鍵是利用數形結合思想解答．

15.（2022江蘇揚州）a表示－2的相反數，則a是（）

A.2B.C.－2D.

【答案】A

【解析】根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數互為相反數解答即可．

a表示－2的相反數，則a是2．

故選：A

【點睛】本題考查的是相反數，掌握相反數的定義是關鍵．

16.（2022四川廣元）若有理數a的相反數是-3，則a等于（）

A.-3B.0C.D.3

【答案】D

【解析】根據相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．即可求出a的值．

∵3的相反數是-3，

∴a=3．

故選：D．

【點睛】本題考查了有理數的性質、相反數，解決本題的關鍵是掌握相反數的概念．

二、填空題

1．若a是負數，則-a是_____數；若-a是負數,則a是_____數．

【答案】正數；正數。

【解析】兩個互為相反數的數，一個為正數，另一個一定為負數。因為a的相反數是－a，a為負數時，-a一定是正數。若-a是負數,則a是一定為正數。

2.若a=3.2，則-a=。

【答案】-3.2

【解析】因為a的相反數是－a，a=3.2時，則-a=-3.2。

3.若-（-a）=3，則-a=。

【答案】-3

【解析】-（-a）的相反數是-a。

-（-a）=3，則-a=-3。

4．4的相反數是．

【答案】﹣4．

【解析】根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得一個數的相反數．

4的相反數是﹣4．

5.（2022青海）－2022的相反數是______．

【答案】2022

【解析】的相反數是2022．

【點睛】本題考查相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，熟練掌握該知識點是解題關鍵．

6.（2022廣西河池）－2022的相反數是______．

【答案】2022

【解析】的相反數是2022．

【點睛】本題考查相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數，熟練掌握該知識點是解題關鍵．

7.（2022遼寧營口）﹣2的相反數是__