幾何概型的易錯點分析

精品文檔-下載后可編輯幾何概型的易錯點分析幾何概型的特點是試驗的基本事件有無限多個，每一個基本事件發(fā)生的可能性是相等的，并且分布是均勻的.處理幾何概型問題不僅要明確概念，掌握公式，更主要的是把問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何圖形，利用圖形的幾何度量來求隨機事件的概率.選擇恰當?shù)膸缀胃判蜎Q定了解決問題的成敗.

易錯點1選擇的度量尺度與實際不相符

例1已知某市地鐵2號線列車每10min一班，在車站停車1min，求乘客到達該站臺立即乘上車的概率.

錯解由題意得，所求概率為.

正解本題屬于幾何概型，將時間間隔看成長度，但時間的總長度應(yīng)為11min.所求概率為.

例2兩根電線桿相距100米，若電線遭受雷擊，且雷擊點距電線桿10米之內(nèi)時，電線桿上的輸電設(shè)備將會受損.求遭受雷擊時，設(shè)備受損的概率.

錯解由題意得，所求概率為.

正解本題構(gòu)成事件的區(qū)間長度為20米（兩側(cè)各占10米），由題意作簡圖如下：

其中，

則當受雷擊點位于[MP]或[QN]段時，設(shè)備會受損.

故所求概率為.

點撥概率模型主要來自于實際生活，這需要大家根據(jù)實際問題選擇不同的角度，確定區(qū)域，求出測度，再利用幾何概型來求解概率，要注意具體問題具體分析，防止漏解或誤解。

易錯點2選取幾何度量圖形錯誤

例3如圖，在正方形圍欄內(nèi)均勻地撒上米粒，一只小雞在其中隨意啄食，則小雞恰能在正方形的內(nèi)切圓中吃到米粒的概率是.

錯解設(shè)正方形邊長為[a]，則內(nèi)切圓的半徑為[a2]，所求概率為[P=圓的周長正方形的周長.

正解設(shè)正方形邊長為[a]，則內(nèi)切圓的半徑為[a2]，所求概率為[P=圓的面積正方形的面積.

點撥雖然兩種解法答案一致，但由撒米粒的隨機性可知，本題屬于與面積有關(guān)的幾何概型，不可錯誤地理解為與長度有關(guān)的幾何概率（因為米粒不是撒在圖形的邊線上）.在將幾何概型轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何圖形時，根據(jù)具體情況選取正確的幾何圖形度量區(qū)域，是解決幾何概型問題的關(guān)鍵所在.

易錯點3“非等可能”與“等可能”混淆

點撥錯解看似很有道理，但仔細一看是有問題的.雖然在線段上取點是等可能的，但過頂點[C]和斜邊[AB]上一定長的線段[AC]上任意一定[M]所作的射線并不是均勻的（在斜邊[AB]上靠近頂點[C]越近的地方射線越稠密，離頂點[C]越遠射線越稀疏）.所以不能把等可能的取點看作是等可能的取射線.在確定基本事件時一定要選擇正確的觀察角度，注意基本事件的等可能性.

點撥幾何概型并不限于向平面投點的試驗，如果一個隨機試驗有無限多個等可能的基本結(jié)果，每個基本結(jié)果可以用平面中的一點來表示，而所有的基本結(jié)果對應(yīng)于一個區(qū)域，這時與試驗有關(guān)的問題就可以利用幾何概型來解決.

2.如圖，在圓心角為[90°]的扇形中，以圓心[O]為起點作射線[OC]，使得[∠AOC]和[∠BOC]都不小于[30°]的概率為.

3.甲、乙兩人相約[12：00