機(jī)械能+娛樂模型（解析版）-2023年高考物理機(jī)械能常用模型模擬題精練

高考物理《機(jī)械能》常用模型最新模擬題精練

專題14機(jī)械能+娛樂模型

一、選擇題

1.（2023湖南岳陽重點(diǎn)高中質(zhì)檢）“打水漂”是人類最古老的游戲之一，游戲者運(yùn)用手腕的

力量讓撇出去的石頭在水面上彈跳數(shù)次。如圖所示，游戲者在地面上以速度均拋出質(zhì)量為，"

的石頭，拋出后石頭落到比拋出點(diǎn)低/7的水平面上。若以拋出點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，

則下列說法正確的是（）

A.拋出后石頭落到水平面時(shí)的勢能為，咫/7

B.拋出后石頭落到水平面時(shí)重力對石頭做的功為一,咫人

c.拋出后石頭落到水平面上的機(jī)械能為;，〃說

D.拋出后石頭落到水平面上的動(dòng)能為:加詔-mgh

【參考答案］C

【名師解析工以拋出點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，水平面低于拋出點(diǎn)〃，所以石頭在水平面上時(shí)的重力

勢能為一機(jī)的，A錯(cuò)誤；.拋出點(diǎn)與水平面的高度差為/?,并且重力做正功，所以整個(gè)過程重

力對石頭做功為，咫兒B錯(cuò)誤；.整個(gè)過程機(jī)械能守恒，以拋出點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，拋出時(shí)的機(jī)

11

一2—2

械能為2,所以石頭在水平面時(shí)的機(jī)械能也為2,C正確；.根據(jù)動(dòng)能定理得

，工1,

Ek2=-mvl+mgh

可得石頭在水平面上的動(dòng)能-2,D錯(cuò)誤。

2.（2022四川成都三模）如圖，游樂園中某海盜船在外力驅(qū)動(dòng)下啟動(dòng)，某時(shí)刻撤去驅(qū)動(dòng)力，此

后船自由擺動(dòng)，當(dāng)懸臂OA水平時(shí)，船的速度恰好為零。若A、B、C處質(zhì)量相等的乘客始

終相對船靜止，且以相同的半徑隨船擺動(dòng)，擺動(dòng)裝置（含乘客）的重心位于圓弧4c的中點(diǎn)

B,NAOC=60。，不計(jì)一切阻力，重力加速度大小為g,則海盜船在自由擺動(dòng)過程中（）

A.水平時(shí)，船對C處乘客的作用力為零

B.水平時(shí)，8處乘客的加速度大小為%=0-5g

C.A處乘客從圖示位置運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，始終處于失重狀態(tài)

D.A、8處乘客分別運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，船對乘客豎直方向的作用力大小之比為乙■=3

F12

B乙

【參考答案】D

【名師解析】設(shè)乘客質(zhì)量為優(yōu)，根據(jù)力的分解可知，水平時(shí)，船對C處乘客的作用力為

F=mgcos30°

故A錯(cuò)誤；0A水平時(shí)，8處乘客的加速度大小念=磔則”=故B錯(cuò)誤；

15cO

m2

A處乘客從圖示位置運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，當(dāng)向心加速度在豎直方向的分量大于切向加

速在豎直方向分量時(shí)，A處乘客處于超重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；設(shè)整體質(zhì)量為〃，A處乘客分

1,

別運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得MgL（cos300-cos60）0=

2

在最低點(diǎn)，對A處乘客工-機(jī)g=機(jī)號■，解得工=G"2g

1

8處乘客分別運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得建〃1一8560。）二2〃廿9

最低點(diǎn)，對8處乘客與一〃2g=機(jī)中，解得此=2mg,可得自=與故D正確。

3--（2021四川內(nèi)江一模）如圖所示，是某游樂園的標(biāo)志性設(shè)施一一摩天輪。某同學(xué)乘坐該

摩天輪隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是

A.當(dāng)摩天輪運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，該同學(xué)處于完全失重狀態(tài)

B.由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，該同學(xué)受到的合外力做功為0

C.由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，該同學(xué)受到的重力的功率一直為0

D.由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，該同學(xué)受到的合外力的沖量為0

【參考答案】B

【名師解析】某同學(xué)乘坐該摩天輪隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),，當(dāng)摩天輪運(yùn)動(dòng)到最

低點(diǎn)時(shí)，該同學(xué)加速度向上，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于某同學(xué)乘坐該摩天輪隨座艙

在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),，動(dòng)能不變，根據(jù)動(dòng)能定理，由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，該同

學(xué)受到的合外力做功為0,選項(xiàng)B正確；由重力功率公式P=mgvsin9,可知由最高點(diǎn)到最低

點(diǎn)的過程中,該同學(xué)受到的重力的功率先增大后減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由動(dòng)量定理可知，由最

高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中,該同學(xué)受到的合外力的沖量大小為2mv,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

4.（2021安徽安慶市重點(diǎn)高中期中）如圖所示為小明玩蹦床的情景，其中A位置表示床面

未受壓力時(shí)的平衡位置，B位置是他從最高點(diǎn)直立下落的過程中將床面所壓到的最低位置。

若床面始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力及床面的質(zhì)量均可忽略不計(jì)，對于小明從最高點(diǎn)下落到

最低點(diǎn)的過程，下列說法中正確的是

A.床面從4位置下降到8位置的過程中，小明的動(dòng)能不斷變小

B.床面在8位置時(shí)，小明所受合外力為零

C.小明接觸床面前處于失重狀態(tài)，接觸床面后處于超重狀態(tài)

D.小明從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到將床面壓至8位置的過程中，重力對他的沖量與床面對他的沖量大小

相等

【參考答案】.D

【名師解析】剛接觸床面時(shí)，彈力小于重力，合力向下，繼續(xù)向下加速，動(dòng)能變大，故A

錯(cuò)誤；

床面在8位置時(shí)，速度為零，彈力大于重力，合力向上，故B錯(cuò)誤；小明接觸床面前處于

失重狀態(tài)，剛接觸床面到彈力與重力大小相等之前，彈力小于重力，合力向下，仍然處于失

重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；小明在最高點(diǎn)和B點(diǎn)的速度都為零，根據(jù)動(dòng)量定理可知，小明從最高

點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到將床面壓至8位置的過程中，重力對他的沖量與床面對他的沖量大小相等，故D

正確。

5（2020高考模擬示范卷7）如圖甲所示，被稱為“魔力陀螺”玩具的陀螺能在圓軌道外側(cè)

旋轉(zhuǎn)不脫落，其原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質(zhì)

量為機(jī)的鐵球（視為質(zhì)點(diǎn)）沿軌道外側(cè)運(yùn)動(dòng)，A、B分別為軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，軌道

對鐵球的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計(jì)摩擦和空氣阻力，重力加速度為g,

貝

甲乙

A.鐵球繞軌道可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

B.鐵球繞軌道運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

C.鐵球在A點(diǎn)的速度必須大于9

D.軌道對鐵球的磁性引力至少為3mg,才能使鐵球不脫軌

【參考答案】.B

【名師解析】小鐵球在運(yùn)動(dòng)的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，其中鐵球受軌

道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，支持力的方向過圓心，它們都始終與運(yùn)動(dòng)的方向垂

直，所以磁力和支持力都不能對小鐵球做功，只有重力會(huì)對小鐵球做功，所以小鐵球的機(jī)械

能守恒，在最高點(diǎn)的速度最小，在最低點(diǎn)的速度最大。小鐵球不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。故A

錯(cuò)誤，B正確；小鐵球在運(yùn)動(dòng)的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點(diǎn)軌

道對小鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過最高點(diǎn)，故C錯(cuò)

誤；由于小鐵球在運(yùn)動(dòng)的過程中機(jī)械能守恒，所以小鐵球在最高點(diǎn)的速度越小，則機(jī)械能越

2

小，在最低點(diǎn)的速度也越小，根據(jù)：尸=小匕可知小鐵球在最低點(diǎn)時(shí)需要的向心力越小。而

R

在最低點(diǎn)小鐵球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上。要使

鐵球不脫軌，軌道對鐵球的支持力一定要大于0。所以鐵球不脫軌的條件是：小鐵球在最高

點(diǎn)的速度恰好為0,而且到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，軌道對鐵球的支持力恰好等于0。根據(jù)機(jī)械能守恒

定律，小鐵球在最高點(diǎn)的速度恰好為0，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的速度滿足wg-2R=』/w2,軌道對

2

鐵球的支持力恰好等于0,則磁力與重力的合力提供向心力，W：F-mg=—,聯(lián)立得：F

R

=5mg,故D錯(cuò)誤。

6.在某高空雜技類節(jié)目現(xiàn)場的下方放置一彈簧墊。此彈簧墊可視為質(zhì)量為m的木板與兩相

同直立輕彈簧的上端相連,彈簧下端固定在水平地面上，靜止時(shí)彈簧的壓縮量為h,如圖所示。

某同學(xué)為了測試彈簧墊的性能，將一質(zhì)量為0.5m的物體從距木板上方6h高的O點(diǎn)由靜止釋

放，物體打在木板上并立刻與木板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連，到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，它們恰

能回到A點(diǎn)，此時(shí)彈簧恰好無形變。忽略空氣阻力，則下列說法正確的是()

■

M6h

A.整個(gè)過程中,物體、木板和兩彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.物體與木板一起向下運(yùn)動(dòng)過程中的速度先增大后減小

C.物體打在木板上之前，兩彈簧的彈性勢能總和為0.5mgh

D.若另一質(zhì)量為m的物體仍從O點(diǎn)由靜止釋放，此物體第一次離開木板時(shí)的速度大小為

加

【參考答案】BCD

【名師解析】物體與木板一起運(yùn)動(dòng)的過程中,相當(dāng)于發(fā)生完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失，系統(tǒng)

的機(jī)械能不守恒,A錯(cuò)誤;物體與木板一起開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力大于彈力，加速度向下，速度增大，后

來彈力逐漸增大至大于重力，加速度向上，物體和木板要向下減速到零,故向下運(yùn)動(dòng)的過程速

度先增大后減小,B正確;物體下落過程由動(dòng)能定理有0.5mg-6h4x05mLM得碰撞

過程有0.5mvi=(m+0.5m)V2,可得V2=,虧、/3gh,此后一起向下運(yùn)動(dòng)再向上運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，由機(jī)

械能守恒定律有：(m+0.5m)詔+Ep=(m+0.5m)gh,解得Ep=0.5mgh,C正確;另一質(zhì)量為m的物體

從O點(diǎn)釋放，機(jī)械能較大，故經(jīng)歷下落和碰撞再上升的過程，能經(jīng)過A點(diǎn)且速度不為零而再上

升，此時(shí)彈簧是原長，故A點(diǎn)之后木板和物體分離.mg.6h=；xmv巴得v「=2/環(huán)碰撞過程有

mvr=2mv2：得V2-^vi，=^3^fe,1-x2mv2'2+Ep=2mgh+ix2mv3,2,W^V3-正確。

7.（6分）乘坐摩天輪觀光是廣大青少年喜愛的一種戶外娛樂活動(dòng)，如圖所示，某同學(xué)乘坐

摩天輪隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是（）

A.該同學(xué)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，座椅對他的支持力大于其所受重力

B.上升程中，該同學(xué)所受合外力為零

C.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，該同學(xué)的機(jī)械能守恒

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，該同學(xué)所受重力的沖量為零

【參考答案】A

【名師解析】圓周運(yùn)動(dòng)過程中，由重力和支持力的合力提供向心力F,在最低點(diǎn)，向心力指

向上方，所以F=N-mg,則支持力N=mg+F,所以支持力大于重力，故A正確，B錯(cuò)

誤；機(jī)械能等于重力勢能和動(dòng)能之和，摩天輪運(yùn)動(dòng)過程中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，乘客的速

度大小不變，則動(dòng)能不變，但高度變化，所以機(jī)械能在變化，故C錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)動(dòng)一周，重

力的沖量為I=mgT,不為零，故D錯(cuò)誤。

8.（2021廣東佛山二模）某水上樂園有兩種滑道，一直是直軌滑道，另一種是螺旋滑道，

兩種滑道的高度和粗糙程度相同，但是螺旋滑道的軌道更長。某游客分別沿兩種不同的滑道

由靜止滑下，在由頂端滑至底端的整個(gè)過程中，沿螺旋軌道下滑。

A.重力對游客做的功更多

B.重力對游客做的功更少

C.摩擦力對游客做的功更多

D.摩擦力對游客做的功更少

【參考答案】C

【名師解析】沿螺旋軌道下滑，所受摩擦力較大，路程較長，由功的公式可知，摩擦力對

游客做的功更多，選項(xiàng)C正確。

9.（2021浙江3月百校聯(lián)考）如圖所示，公園里一個(gè)小朋友在蕩秋千，兩根輕質(zhì)吊線平行,

小朋友可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g。小朋友運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)每根吊線上張力大小等于小朋

友及秋千踏板總重力的0.3倍，此時(shí)小朋友的加速度大小為（)

A.0.8gB.0.7gC.0.4gD.0

【參考答案】A

【名師解析】

在最高點(diǎn)時(shí)，人和秋T踏板所受的合力為F=7（mg）2-（O.6mg）2=0.8〃2g

根據(jù)牛頓第二定律可知小朋友的加速度大小為a=￡=0.8g,故選A。

m

10.（2021廣東模擬）研究“蹦極”運(yùn)動(dòng)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)員身上系好彈性繩并安裝傳感器，可測得

運(yùn)動(dòng)員豎直下落的距離及其對應(yīng)的速度大小。根據(jù)傳感器收集到的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的''速

度位移”圖像。若空氣阻力和彈性繩的重力可以忽略，根據(jù)圖像信息，下列說法正確的有

A.彈性繩原長為15m

B.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員下降10m時(shí)，處于失重狀態(tài)

C.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員下降15m時(shí)，繩的彈性勢能最大

D.當(dāng)運(yùn)動(dòng)員下降20m時(shí)，其加速度方向豎直向上

【參考答案】BD

【名師解析】

由“速度位移''圖像可知，15m時(shí)速度最大，此時(shí)加速度為零，合外力為零，彈力不為零，彈

力等于重力，彈性繩處于伸長狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員下降10m時(shí)，速度向下并且逐漸

增大，處于失重狀態(tài)，故B正確；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員下降15m時(shí)，速度不為零，運(yùn)動(dòng)員繼續(xù)向下運(yùn)

動(dòng)，彈性繩繼續(xù)伸長，彈性勢能繼續(xù)增大，故C錯(cuò)誤；當(dāng)運(yùn)動(dòng)員下降20m時(shí)，運(yùn)動(dòng)員向下

減速運(yùn)動(dòng)，其加速度方向豎直向匕故D正確。

11.（2021河北邯鄲期末）蕩秋千是廣大人民非常喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，既能強(qiáng)身健體，還能娛

樂身心.如圖所示，一位愛好者站立在秋千板上，通過不斷下蹲和起立的過程逐漸將秋千蕩

高，若不計(jì)空氣阻力，則下列說法正確的是

A.該愛好者在向下擺動(dòng)過程中身體需要從直立到下蹲，上升過程中身體需要從下蹲到直立

B.該愛好者在向下擺動(dòng)過程中身體需要從下蹲到直立，上升過程中身體需要從直立到下蹲

C.由于空氣阻力不計(jì)，所以蕩秋千的過程中秋千與愛好者機(jī)械能守恒

D.秋千板以相同的速度經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，人在站立狀態(tài)下比下蹲狀態(tài)下秋千繩的拉力大

【參考答案】A

【名師解析】蕩秋千在向下擺動(dòng)過程中身體從直立到下蹲，可使重力勢能減少量盡量大，上

升過程中身體從下蹲到直立，除了動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢能，同時(shí)人自身內(nèi)力做功增加重力勢能,

通過不斷下蹲和起立的過程逐漸將秋千蕩高，選項(xiàng)A正確B錯(cuò)誤；由于蕩秋千過程中，人

自身內(nèi)力做功，空氣阻力不計(jì)，所以蕩秋千的過程中秋千與愛好者機(jī)械能增加，選項(xiàng)C錯(cuò)

誤；秋千板以相同的速度經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的角速度相等，人在站立狀態(tài)下人體重心距離

圓心較近，下蹲狀態(tài)下人體重心距離圓心較遠(yuǎn)，由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，

2F-mg=mr?2,可知人在站立狀態(tài)下比下蹲狀態(tài)下秋千繩的拉力小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

12.（2021唐山八校聯(lián)考）發(fā)光彈弓飛箭是游樂場常見的兒童玩具，其大致原理是利用彈弓

將發(fā)光的飛箭彈出，若某人將飛箭（視為質(zhì)點(diǎn)）從水平地面豎直向上彈出，飛箭落回地面時(shí)

動(dòng)能大小為E,設(shè)飛箭在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力的大小不變，且飛箭上升過程中克服空氣

阻力做的功為0.2E,以地面為零勢能面，下列說法正確的是（）

A.飛箭剛飛出時(shí)的初動(dòng)能為L2E

B.飛箭下落過程中重力做功為0.6E

C.飛箭在最高點(diǎn)具有的機(jī)械能為L4E

D.飛箭所受重力與空氣阻力大小之比為6：1

【參考答案】D

【名師解析】根據(jù)題述飛箭上升過程中克服空氣阻力做的功為0.2E,下降過程中克服空氣

阻力做的功也為0.2E，由動(dòng)能定理，可得-0.2E-0.2E=E_&。，解得飛箭剛飛出時(shí)的初動(dòng)

能為Ek°=1.4E,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對飛彈下落過程，由動(dòng)能定理，WG-0.2E=E,解得重力做功為

WG=1.2E,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；飛箭在最高點(diǎn)具有的機(jī)械能等于飛箭下落過程中重力做功，為1.2E,

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由WG=mgh=1.2E,0.2E-H1,可得飛箭所受重力與空氣阻力大小之比為6：1,

選項(xiàng)D正確。

13.（2021安徽安慶市重點(diǎn)高中期中）如圖所示為兒童蹦蹦床，一名小孩在玩蹦床時(shí)，每次

與蹦床相碰后都能回到相同的高度，并重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，取與蹦床剛接觸的點(diǎn)為原點(diǎn)建立x

軸坐標(biāo)系，豎直向上為正方向，能正確描述心＞0運(yùn)動(dòng)過程中速度、重力勢能、動(dòng)能、機(jī)械能

變化圖像的是

【名師解析】小球上升過程中，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有廬』P2gx,由數(shù)學(xué)知識可得，圖象應(yīng)

是開口向左的拋物線。小球下落過程與上升過程具有對稱性，故A正確；上升過程中重力

勢能Ep-mgx

則EP-X圖像是過原點(diǎn)的直線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；上升過程中某位置時(shí)，Ek^EM-mgx

下降過程與上升過程滿足的關(guān)系相同，圖像不應(yīng)該在x軸下方，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；上升和下降過

程機(jī)械能均守恒，則E機(jī)械歸x圖像是與x軸平行的直線，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

14.（2021湖南名校質(zhì)檢）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)沿順時(shí)針方向做勻速

圓周運(yùn)動(dòng).座艙地板始終保持水平，若把物塊放在座艙地板中央，己知物塊始終不相對地板

運(yùn)動(dòng).下列描述正確的是

座艙

A.物塊隨座艙自12點(diǎn)方位轉(zhuǎn)向3點(diǎn)方位的過程中機(jī)械能守恒

B.物塊隨座艙自9點(diǎn)方位轉(zhuǎn)向12點(diǎn)方位的過程中機(jī)械能增加

C.物塊隨座艙自12點(diǎn)方位轉(zhuǎn)向3點(diǎn)方位的過程中所受摩擦力不變

D.物塊隨座艙自6點(diǎn)方位轉(zhuǎn)向9點(diǎn)方位的過程中所受合力不變

【參考答案】.B

【名師解析】座艙沿順時(shí)針方向由12點(diǎn)方位轉(zhuǎn)動(dòng)到3點(diǎn)方位的過程中，庫艙內(nèi)物塊的重力

勢能減小，動(dòng)能不變，機(jī)械能減少，A不符合題意；物塊隨座艙由9點(diǎn)方位轉(zhuǎn)向12點(diǎn)方位

的過程中動(dòng)能不變，重力勢能增加，機(jī)械能增加，B符合題意；座艙地板給物塊的作用力為

支持力和摩擦力的合力，在座艙自12點(diǎn)方位轉(zhuǎn)向3點(diǎn)方位的過程中，物塊的向心力沿水平

方向的分力逐漸增大，所以物塊受到的摩擦力增大，C不符合題意.在座艙自6點(diǎn)方位轉(zhuǎn)向9

點(diǎn)方位的過程中，物塊受到地板的作用力和重力的合力等于向心力，向心力大小不變，方向

指向圓心，D不符合題意“

15.（2020年3月北京延慶模擬）如圖8所示是某同學(xué)蕩秋千的一種方式：人站在秋千板上，

雙手抓著兩側(cè)秋千繩:當(dāng)他從最高點(diǎn)A向最低點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，他就向下蹲:；當(dāng)他從最低點(diǎn)B

向最高點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，他又站立起來：從C回到B他又向下蹲.?…這樣蕩，秋千會(huì)越蕩越高。

設(shè)秋千板寬度和質(zhì)量忽略不計(jì)，人在蹲立過程中，人的身體中心線始終在兩秋千繩和秋千

板確定的平面內(nèi)。則下列說法中，正確的是（）

圖8

A.人在最低點(diǎn)B時(shí)處于失重狀態(tài)

B.在最高點(diǎn)A時(shí)，人和秋千受到的合力為0

C.若整個(gè)過程中人保持某個(gè)姿勢不動(dòng)，則秋千會(huì)越蕩越低

D.在題干所述擺動(dòng)過程中，整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【參考答案】C

【名師解析】蕩秋千，人運(yùn)動(dòng)到在最低點(diǎn)B時(shí)，加速度方向向上，處于超重狀態(tài)，選項(xiàng)A

錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)A時(shí)，人和秋千速度為零，受到的合力為重力沿圓弧切線方向的分力，

不為零，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若整個(gè)過程中人保持某個(gè)姿勢不動(dòng)，由于受到空氣阻力，克服空

氣阻力做功，則秋千會(huì)越蕩越低，選項(xiàng)C正確；在題干所述擺動(dòng)過程中，人通過下蹲和

站起，消耗人的能量，整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

16.（2017?天津卷）“天津之眼”是一座跨河建設(shè)、橋輪合一的摩天輪，是天津市的地標(biāo)之一。

摩天輪懸掛透明座艙，乘客隨座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列敘述正確的是

A.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，乘客的機(jī)械能保持不變

B.在最高點(diǎn)，乘客重力大于座椅對他的支持力

C.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，乘客重力的沖量為零

D.摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，乘客重力的瞬時(shí)功率保持不變

【參考答案】B

【名師解析】乘客的機(jī)械能包括動(dòng)能和重力勢能，摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以動(dòng)能不變，

重力勢能時(shí)刻改變，即機(jī)械能時(shí)刻改變，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)對乘客進(jìn)行受力分析，列

r_"催r_."酒

牛頓第二定律方程"區(qū)八一工,得卜\一“國丁所以故B項(xiàng)正確；根據(jù)

沖量7二產(chǎn)1,重力不為零，作用時(shí)間不為零，所以重力的沖量不為零，故c項(xiàng)錯(cuò)誤；乘客重

力的瞬時(shí)功率戶=小卬'。0：，&9指線速度和豎直方向的夾角，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中川幺T不變，有角不

斷變化，重力瞬時(shí)功率不斷變化，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

【分析】因?yàn)閯?dòng)能不變，重力勢能時(shí)刻變化，判出機(jī)械能不斷變化；根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算

重力與支持力的關(guān)系；沖量是力在時(shí)間上的積累，力的作用時(shí)間不為零，沖量就不為零；根

據(jù)「=Fl計(jì)算瞬時(shí)功率。

17.如圖所示，一根繩的兩端分別固定在兩座猴山的A、B處，A、B兩點(diǎn)水平距離為16m,

豎直距離為2m,A、B間繩長為20m。質(zhì)量為10kg的猴子抓住套在繩子上的滑環(huán)從A處滑

到B處。以A點(diǎn)所在水平面為參考平面，猴子在滑行過程中重力勢能最小值約為（繩處于

拉直狀態(tài)）（）

iMi

A.-1.2xlO3JB.-7.5xlO2J

C.-6.0X102JD.-2.0X102J

【參考答案】B

【名師解析】猴子的動(dòng)能最大時(shí)重力勢能最小，猴子的加速度為零時(shí)速度最大，動(dòng)能最大,

此時(shí)猴子受力平衡則可以得到下面的幾何關(guān)系：

?

，F(xiàn)M

繩長AC+BC=AF=20m,又MF=16m,由勾股定理得AM=12m,而AB豎直距離為2m,則

BF=10m,D為BF中點(diǎn)，BD=5m,C和D等高，則A、C的豎直高度差為7m,此時(shí)猴子的

重力勢能為：Ep=mgh=(-7x10x10)J=-700J,與B最接近，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤；

【分析】猴子下滑過程中，只有動(dòng)能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，動(dòng)能最大時(shí)重力勢

能最小；合力為零時(shí)速度最大。

18.2019年春晚在舞《春?！分欣_帷幕。如圖所示，五名領(lǐng)舞者在鋼絲繩的拉動(dòng)下以相

同速度緩緩升起，若五名領(lǐng)舞者的質(zhì)量(包括衣服和道具)相等，下面說法中正確的是

()

3上

________2龍__建-----

一一近_______祗___

A.觀眾欣賞表演時(shí)可把領(lǐng)舞者看作質(zhì)點(diǎn)

B.2號和4號領(lǐng)舞者的重力勢能相等

C.3號領(lǐng)舞者處于超重狀態(tài)

D.她們在上升過程中機(jī)械能守恒

【參考答案】B

【名師解析】研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)物體的大小和形狀對所研究的問題沒有影響或影響

可忽略不計(jì)時(shí)，可以把物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)。觀眾欣賞表演時(shí)，要看動(dòng)作，不能把領(lǐng)舞者看作

質(zhì)點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)質(zhì)量和高度關(guān)系分析重力勢能關(guān)系。2號和4號領(lǐng)舞者的質(zhì)量相

等，高度相同，則重力勢能相等，故B正確；根據(jù)加速度方向分析3號領(lǐng)舞者的狀態(tài)。3

號領(lǐng)舞者緩緩升起，處于平衡狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；只有重力做功時(shí)，單個(gè)物體的機(jī)械能才

守恒。她們在上升過程中，鋼絲繩的拉力對她們做功，所以她們的機(jī)械能不守恒，故D

錯(cuò)誤。

二.計(jì)算題

1.（10分）（2021年5月江蘇四市調(diào)研）“峽谷長繩秋千”游戲的模型可簡化如下圖所示，游

戲開始前，工作人員對底座施加一水平方向的拉力，使其靜止于圖中A位置，然后自由

釋放，秋千開始蕩起來，8為秋千運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn).已知兩繩長度均為L、夾角為2仇秋

千擺角為a,游客和底座總質(zhì)量為〃7,在運(yùn)動(dòng)中可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)繩子質(zhì)量及一切阻力.求：

（1）工作人員對底座施加的水平拉力大??；

（2）游客運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度大??；

（3）運(yùn)動(dòng)過程中細(xì)繩中的最大拉力.

【名師解析1（10分）

（1）在A點(diǎn)，受力分析，根據(jù)物體平衡條件有尸=/wgtana.........3分

（2）從4到B過程，由動(dòng)能定理；機(jī)工=/MgLcos?。-cosa）.........2分

得到%=，2gLcos，（l-cosa）..........1分

（3）由分析知，當(dāng)游客運(yùn)動(dòng)到在最低點(diǎn)B時(shí)細(xì)繩中拉力最大

由受力分析及牛頓第二定律知：2Tcose-?7g==巴J.........2分

Leos6

得到：7=3*2.gc°sa..........2分

2cos。

2.（2021湖北山東部分重點(diǎn)中學(xué)質(zhì)檢）（16分）有一摩托車花樣表演過山坡模型可簡化如

圖，，四分之一光滑圓弧槽半徑為R,固定在水平地面上，在A點(diǎn)有一個(gè)質(zhì)量m的物塊P（可

視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止釋放，與A點(diǎn)相切進(jìn)入圓弧槽軌道AB,物塊P滑下后進(jìn)入光滑水平軌

道BC,然后滑上半徑為r的三分之一光滑圓弧軌道CDE,直線部分與圓弧的連接處平滑，

物塊P經(jīng)過連接處無能量損失。（g=10m/s2）

（1）求物塊對軌道的最大壓力大??；

（2）物塊在弧CD某點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)時(shí)，與圓心的連線跟豎直線的夾角為仇求物塊所受支持力FN與9、

R、r的關(guān)系式，分析物塊在何處對軌道壓力最??？

3

（3）若R=請計(jì)算說明物塊能否到達(dá)最高點(diǎn)D處？

4

2R

【參考答案】（1）3mg（2）FN=3mgcos0-mg（l+——）在C點(diǎn)時(shí)壓力最小

（3）物塊恰能飛到最高點(diǎn)D

【名師解析】（1）在最低點(diǎn)B處壓力最大：

物塊4從靜止沿圓弧軌道滑至P點(diǎn)，設(shè)速度大小為vP,

由機(jī)械能守恒定律有：，=；加次①...（1分）

在最低點(diǎn)軌道對物塊的支持力為大小為FN,

FN—小盤=m

由牛頓第二定律有：6②.........（1分）

聯(lián)立①②解得：Fz=3mg

由牛頓第三定律可知壓力大小為3/ng③......（1分）

（2）取CD上任意一點(diǎn)M,受力如圖由圓周運(yùn)動(dòng)知：

2

mgcos0—FN=>”何④.......（2分）

r

從A到M有機(jī)械能守恒知：

mgQR4-rcos60°—rcos^）=g"..Q分）

由④⑤得：FN=3mgcos￡—+⑥.….（1分）

由⑥式知：在C點(diǎn)時(shí)壓力最?、?.....（1分）

3

（3）在C點(diǎn)當(dāng)尺=一廠時(shí)由⑥式知：

4

FN=-mg,說明物塊離開C點(diǎn)后做斜拋運(yùn)動(dòng)⑧...（1分）

水平方向：rsin60°=vcos60°f⑨...（2分）

豎直方向：y=ysin60'二一gg/⑩....（2分）

從A到C由機(jī)械能守恒知：

12

mgR=—mvy...........（1分）

由⑨⑩u知：y=grH........（1分）

所以物塊恰能飛到最高點(diǎn)D

【考點(diǎn)】機(jī)械能守恒、圓周運(yùn)動(dòng)、斜拋運(yùn)動(dòng)

.3.（2020上海楊浦一模）如圖所示是一種叫“蹦極跳”的運(yùn)動(dòng)。跳躍者用彈性長繩一端綁

在腳踝關(guān)節(jié)處，另一端固定在距地面幾十米高處，然后從該高處自由跳下。某人做蹦極運(yùn)

動(dòng)時(shí)，從起跳開始計(jì)時(shí)，他對彈性長繩的彈力F隨時(shí)間t變化為如圖所示的曲線。為研究方

便，不計(jì)彈性長繩的重力，忽略跳躍者所受的空氣阻力，并假設(shè)他僅在豎直方向運(yùn)動(dòng)，重

力加速度g取10m/s2.根據(jù)圖中信息求：

（1）該跳躍者在此次跳躍過程中的最大加速度。

（2）該跳躍者所用彈性繩的原長。

（3）假設(shè)跳躍者的機(jī)械能都損耗于與彈性繩相互作用過程中。試估算，為使該跳躍者第一

次彈回時(shí)能到達(dá)與起跳點(diǎn)等高處，需要給他多大的初速度？

*U24MWU

【參考答案】（l）該跳躍者在此次跳躍過程中的最大加速度為20m*;

（2）該跳躍者所用彈性繩的原長為11.25m;

（3）為使該跳躍者第一次彈回時(shí)能到達(dá)與起跳點(diǎn)等高處，需要給他5.4m/s的初速度。

【名師解析】

（1）由圖象可知，運(yùn)動(dòng)員的重力為mg=500N,

彈性繩對跳躍者的最大彈力為Fm=1500N,

由牛頓第二定律得Fm-rng=rnam

2

則運(yùn)動(dòng)員的最大加速度為ain=20in/s;

(2)由圖象可知，從起跳開始至彈性繩拉直所經(jīng)時(shí)間為h=l.5s,

12

這一時(shí)間內(nèi)跳躍者下落的距離即為彈性繩的原長，故其原長為L=]gt；=11.25m;

(3)彈性繩第一次被拉直時(shí)跳躍者的速度vi=gti=15m/So

由圖象可知，從彈性繩第一次恢復(fù)原長至再次被拉直所經(jīng)時(shí)間為

t2=(5.6-2.8)s=2.8s,彈性繩第二次被拉直時(shí)跳躍者的速度V2==14in/s,每一次彈

2

1,1,

性繩繃緊損耗的機(jī)械能為4E=-mv；--mv；,為使該跳躍者第一次彈回時(shí)能到達(dá)與起跳

22

點(diǎn)等高處，所需初速度為Vo,

12

則有5mVo=/iE,代入數(shù)據(jù)得vo=5.4m/s。

4.(16分)(2020江蘇新沂市潤新學(xué)校質(zhì)檢)某電視娛樂節(jié)目裝置可簡化為如圖所示模型.傾

角0=37。的斜面底端與水平傳送帶平滑接觸，傳送帶BC長L=6m,始終以v0=6m/s的速

度順時(shí)針運(yùn)動(dòng).將一個(gè)質(zhì)量“=lkg的物塊由距斜面底端高度/n=5.4m的A點(diǎn)靜止滑下，

物塊通過B點(diǎn)時(shí)速度的大小不變.物塊與斜面、物塊與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)分別為

〃I=0.5、〃2=0.2,傳送帶上表面距地面的高度H=5m,g取10m/s2.sin370=0.6,cos370=0.8.

⑴求物塊由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間；

⑵若把物塊從距斜面底端高度Z?2=2.4m處靜止釋放，求物塊落地點(diǎn)到C點(diǎn)的水平距離；

⑶求物塊距斜面底端高度滿足什么條件時(shí)，將物塊靜止釋放均落到地面上的同一點(diǎn)D.

A

(DA到3過程：根據(jù)牛頓第二定律mgsin0-^mgcos0=max

%12

sin02

代入數(shù)據(jù)解得％=2m/s2t]=3s

所以滑到B點(diǎn)的速度：vB=a.tx=2x3nVs=6nVs物塊在傳送帶上勻速運(yùn)動(dòng)到C

I6

%=—=—s=Ifs

%6

所以物塊由4到3的時(shí)間：Z=ZI+Z2=3S+1S=4S（5分）

⑵斜面上由根據(jù)動(dòng)能定理mg"—〃/ngcos?9

解得v=4m/s<6m/s

設(shè)物塊在傳送帶先做勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)加運(yùn)動(dòng)位移為x,貝!J：?=必歿=42g=2m/s2

m

22

v0-v=2axx=5m<6m

所以物體先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)后和皮帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，離開C點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)

s=%/o記解得s=6m（5分）

⑶因物塊每次均拋到同一點(diǎn)。，由平拋知識知：物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度必須有肥二為（1分）

①當(dāng)離傳送帶高度為陽時(shí)物塊進(jìn)入傳送帶后一直勻加速運(yùn)動(dòng)，貝II：

〃3,12

mghy-/j}mgcos0+jj2mgL=-mv0

sin。

h3=1.8m（2分）

②當(dāng)離傳送帶高度為加時(shí)物塊進(jìn)入傳送帶后一直勻減速運(yùn)動(dòng)，貝人

mgh4-內(nèi)mgcos。一——pi2mgL=-mvj'

sin。2

29.0m（2分）

所以當(dāng)離傳送帶高度在1.8m~9.0m的范圍內(nèi)均能滿足要求

即l.8m@W9.0m（1分）

5.如圖所示，摩托車做騰躍特技表演,沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺，接著以v=3m/s水平

速度離開平臺，落至地面時(shí)，恰能無碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道,并沿軌

道下滑。A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平。已知圓弧半徑為R=l.0m,人和車的總質(zhì)量為180kg,

特技表演的全過程中，阻力忽略不計(jì)。（計(jì)算中取g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6）?求：

（1）從平臺飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s;

（2）從平臺飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度及圓弧對應(yīng)圓心角0;

（3）人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O此時(shí)對軌道的壓力。

【名師解析】

（1）車做的是平拋運(yùn)動(dòng)，很據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

豎直方向上

水平方向上產(chǎn)他

則1；］川

（2）摩托車落至4點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度Vy=gf2

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度'=+

解得：-A=5m/s設(shè)摩托車落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為a,則==q

即a=53°

（3）車從A到。，利用動(dòng)能定理可得：削g（Lcosa）=*咯*吐并利用向心力表

達(dá)式：

可計(jì)算在最低點(diǎn)壓力大小為7740N。

【分析】平拋運(yùn)動(dòng)高度決定時(shí)間，并結(jié)合初速度計(jì)算平拋水平位移；由于切線進(jìn)入軌道，故

速度與軌道相切，可根據(jù)A點(diǎn)速度方向判斷圓心角；最后利用功能關(guān)系計(jì)算到。點(diǎn)速度，

利用圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式計(jì)算軌道支持力大小。

5..（9分）（2021山東濰坊一模）蕩秋千是中國清明節(jié)習(xí)俗，所以清明節(jié)也稱“秋千節(jié)民

間傳說秋千蕩得越高，生活過得越美好。如圖所示，甲同學(xué)坐在與豎直繩連接的水平踏板上,

此時(shí)，可認(rèn)為人相對踏板不動(dòng)且重心在踏板上。乙同學(xué)將他拉離至繩與豎直方向成37。角的

A處后放手，甲同學(xué)無初速自由擺下，已知甲同學(xué)質(zhì)量為40kg,秋千繩長4m,不計(jì)繩和踏

板的質(zhì)量，忽略空氣阻力，（g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8）,

（1）求擺到最低點(diǎn)時(shí)，甲同學(xué)對踏板壓力的大??；

（2）若踏板每次擺回到右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，乙同學(xué)都會(huì)推一下甲同學(xué)，推動(dòng)4次后，擺繩與豎

直方向的夾角最大值53。，求平均每次推動(dòng)甲同學(xué)過程中乙同學(xué)所做的功。

【名師解析】.（9分）

解：（1）從A到。，由機(jī)械能守恒定律得

1

mgL（l-cos37°）=—9

2

由牛頓第二定律FN-mg=］吟

山牛頓第三定律得對踏板的壓力為FN'=560N（1分）

（2）每次推動(dòng)做功為W

4W=mgl（cos37°-cos53°）

得W=80J

6（2021湖北黃岡12月質(zhì)檢）麥昆彈射車因?yàn)槠浒惭b簡單，可玩性高，廣受孩子們的歡迎,

其裝置如圖甲所示，按下按鈕后玩具車被彈簧彈出，可以在擺好的賽道上飛馳。某賽道可以

簡化為如圖乙所示的模型，玩具車在A點(diǎn)被彈出后，恰好能夠到達(dá)豎直面內(nèi)圓形軌道的最

高點(diǎn)C,駛過圓形軌道后經(jīng)過長為x的粗糙水平面BD后，進(jìn)入斜面DE,DE與水平方向的

夾角為0=53。，到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零。已知A、C、E三點(diǎn)高度相同。粗糙軌道BD和DE

動(dòng)摩擦因數(shù)均為「01，其它摩擦不計(jì)。已知玩具車質(zhì)量為0.1kg,圓形軌道半徑r=0.4m。

求：

（1）彈簧的彈性勢能；

（2）BD長度x；

（3）若斜面DE與水平面夾角0可以調(diào)節(jié)，使小車返回圓弧軌道時(shí)不脫離軌道，0的正切值

需要滿足什么條件？

【名師解析】（11分）（1）玩具車恰好通過最高點(diǎn)，即在C點(diǎn)只受到重力，電力提供向心

力

2

mg=m—（1分）

r

由A點(diǎn)到。點(diǎn)只有重力做功，機(jī)械能守恒

Ep+mghA--mvl+mghc（1分）

h\=hc（1分）

聯(lián)立得

EP=0.2J（1分）

(2)從C點(diǎn)到E點(diǎn)動(dòng)能定理

12

-Rtngx-f.imgcos0L=O——

h

sin。=—（2分）

L

得

x=1.4m（1分）

(3)設(shè)改變夾角。后玩具車能到達(dá)斜面最高點(diǎn)，D與斜面最高點(diǎn)間長度為從C點(diǎn)到最高點(diǎn)

動(dòng)能定理

0--mv^.=mg（2R-l'sin3）-/jmgx-/JmgI'cos0（2分）

玩具車返回B點(diǎn)后不脫離軌道，即小車到達(dá)B點(diǎn)左側(cè)與半徑等高處G點(diǎn)時(shí)速度為0,F點(diǎn)到

G點(diǎn)動(dòng)能定理

mg(l'sin0-R)-/.imgx-/zmg/'cos^=0-0

7

聯(lián)立得tan。=一

16

即

7(2分)

tan。V——

16

7.[2021.浙江名校聯(lián)考](20分)在滑板公園里經(jīng)常看到各種滑板場地，現(xiàn)有一個(gè)滑板場

地可簡化為如圖所示模型，滑板軌道由足夠長的斜直軌道、半徑以=2m的凹形圓弧軌道

和半徑&=3.6m的凸形圓弧軌道三部分組成，這三部分軌道依次平滑連接，且處于同一豎

直平面內(nèi).其中M點(diǎn)為凹形圓弧軌道的最低點(diǎn)，N點(diǎn)為凸形圓弧軌道的最高點(diǎn)，凸形圓弧

軌道的圓心。與M點(diǎn)在同一水平面上，一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為，”=1kg的滑板從斜直軌道

上的尸點(diǎn)無初速度滑下，經(jīng)〃點(diǎn)滑向N點(diǎn).在凸形圓弧軌道最右側(cè)距離L=0.9m的位置有

一個(gè)高度/z2=3m、傾角為53。的斜面.不切阻力，sin53o=0.8,g取lOm/s?.

N

（1）若P點(diǎn)距水平面的高度加=3.2m,滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，求軌道對滑板的支持力大小

FN.

（2）若滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對軌道恰好無壓力，求滑板的下滑點(diǎn)P距水平面的高度H.

（3）若保持（2）中條件不變，滑板滑至N點(diǎn)時(shí)剛好做平拋運(yùn)動(dòng)，滑板能否與右側(cè)斜面發(fā)生

碰撞（不考慮碰撞后反彈）？若能，請計(jì)算出碰撞的具體位置；若不能，請說明理由.

【名師解析】：（1）滑板由P點(diǎn)滑至M點(diǎn)過程，由功能關(guān)系得〃喀加=%?訪（2分）

滑板滑至M點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有心一小8=端（2分）

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得FN=42N.（1分）

（2）滑板滑至N點(diǎn)時(shí)對軌道恰好無壓力，則有mg=n^2分）

代入數(shù)據(jù)解得VN=6m/s（l分）

滑板從P點(diǎn)到N點(diǎn)，根據(jù)功能關(guān)系有mgH=mgR2+3n/2分）

代入數(shù)據(jù)解得"=5.4m.（2分）

（3）因滑板滑至N點(diǎn)時(shí)剛好做平拋運(yùn)動(dòng)，則由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有^=5戶、x=vw（2分）

R2—v

由幾何關(guān)系可知tan53。=—分）

x-&一L

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得X-&-L=0.3m,&-y=0.4m（2分）

綜上可知，能發(fā)生碰撞，碰撞點(diǎn)距離斜面底端的水平距罔為0.3m,距離斜面底端的高

度為0.4m（2分）

答案：（1）42N（2）5.4m（3）見解析

8.（2020天津二模）滑板運(yùn)動(dòng)驚險(xiǎn)刺激，受到很多年輕人的喜愛，一個(gè)滑板運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)平臺上

的A點(diǎn)，以vo=16m/s的速度沖向一個(gè)圓形軌道，在圓軌道的B點(diǎn)沿切線進(jìn)入軌道,CO是圓的

一條直徑,。為最高點(diǎn),C為最低點(diǎn),。3與OC的夾角為37。,圓軌道半徑R=5m,人與滑板車的

總質(zhì)量為777=60kg,滑到軌道最高點(diǎn)D時(shí)對軌道的壓力等于他們的重力,重力加速度取10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）人與滑板車滑到軌道最高點(diǎn)D時(shí)的速度大?。?/p>

（2）圓軌道對滑板車摩擦力做的功。

【參考答案】(1)10m/s(2)-3600J

【名師解析】(1)到D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律可得

Fz+mg=

根據(jù)牛頓第三定律可得Fz=FN'=mg

解得VD=10m/s

(2)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，丫產(chǎn)Ms

由8到。的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理有

-mgR(1+COS370)+lV^mv^mvj

解得Wj=-3600J

9.(2022山東棗莊模擬)(9分)某型號的網(wǎng)紅“水簾秋千”如圖所示，它與平常秋千的不同之處

是鋼鐵做成的秋千架上裝有273個(gè)獨(dú)立豎直向下的出水孔，在系統(tǒng)控制下能夠間斷性出水,

從而形成一個(gè)有孔洞的水簾。假設(shè)秋千擺長L=3.0m,人坐在座板上，頭頂?shù)阶宓木嚯x為

h1=1.0m,鞋底到座板的距離為h2=0.5m,忽略繩的重力和空氣阻力，人與座板整體的重心

在座板上。假設(shè)秋千的擺動(dòng)周期與同擺長的單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期相同；出水孔打開時(shí)，水

的初速度為零。以秋千座板從最高點(diǎn)剛要向下擺動(dòng)時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，此刻，比座板略寬的范

圍內(nèi)的所有出水孔都是關(guān)閉的。取g=10m/s2,兀=3.14,

聞=5.48,同=6.32,J元=8.37。計(jì)算結(jié)果均保留到小數(shù)點(diǎn)后面兩位。求：

(1)在秋千第一次從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，哪個(gè)時(shí)刻打開出水孔，水剛好不能淋濕

人的頭頂；

(2)在秋千第二次到達(dá)最低點(diǎn)之前最遲哪個(gè)時(shí)刻關(guān)閉出水孔，水剛好不能淋濕人體的任何部

位;

(3)接第(2)問，當(dāng)秋千第二次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，水又剛好不能淋濕人的頭頂，那么，出水孔關(guān)

閉了多長時(shí)間。

【名師解析［(9分)解：(1)計(jì)時(shí)開始后，設(shè)第一滴水經(jīng)歷自由落體時(shí)間AL剛好落到人頭頂

處，其下落距離應(yīng)為L—%。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:

f=gg(M)2①

解得：△U=0.63s

設(shè)單擺的運(yùn)動(dòng)周期為T,則兀個(gè)工

T=2②

解得：T=3.44s

設(shè)在計(jì)時(shí)開始后，L時(shí)刻打開出水孔，則

T

r'=7~1③

解得：ti=0.23s④

(2)設(shè)關(guān)閉出水孔的最后一滴水經(jīng)歷自由落體時(shí)間回2剛好落到人腳底處，其下落距離應(yīng)為

L+h2o由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有:

L+(△/⑤

解得：△t2=0.84s

設(shè)從計(jì)時(shí)開始后，t2時(shí)刻關(guān)閉出水孔，則

3TA

f2=~■■-M

解得：t2=1.74s⑦

(3)當(dāng)再次打開出水孔后的第一滴水又剛好不淋濕頭頂，第一滴水下落的時(shí)間依然為

△ti，設(shè)從關(guān)閉出水孔到再次打開出水孔,關(guān)閉的持續(xù)時(shí)間為At3,則

M⑧

解得：△t3=0.21s⑨

10.(16分)(2022江蘇如皋期中)如圖所示，小明