【壓軸必考】2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊壓軸題攻略（人教版） 圓的綜合問題（原卷版）

圓的綜合問題類型一、切線問題例．如圖，在中，點(diǎn)A是邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的與CE相切于點(diǎn)D，，點(diǎn)F為OC與的交點(diǎn)．(1)求證：CB是的切線；(2)連接DB與OC交于點(diǎn)G，，，求陰影部分面積．【變式訓(xùn)練1】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，P為AB延長線上一點(diǎn)，∠BCP＝∠BAC，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，(1)求證：PC是⊙O的切線；(2)若AC＋BC＝2時，求CD的長．【變式訓(xùn)練2】如圖，線段AB經(jīng)過的圓心O，交圓O于點(diǎn)A，C，，AD為的弦，連接BD，，連接DO并延長交于點(diǎn)E，連接BE交于點(diǎn)M．(1)求證：直線BD是的切線；(2)求線段BM的長．【變式訓(xùn)練3】如圖，在平行四邊形中，是對角線，，以點(diǎn)為圓心，以的長為半徑作，交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：與相切；(2)若，，求的長．【變式訓(xùn)練4】如圖，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)D在邊AB上，以O(shè)為圓心、OD為半徑的圓切AB于點(diǎn)D．(1)試判斷直線BC與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，且點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積．類型二、圓的面積問題例．已知，在半圓中，直徑，點(diǎn)，在半圓上運(yùn)動，（點(diǎn)，可以與，兩點(diǎn)重合），弦．(1)如圖1，當(dāng)時，直接寫出圖中標(biāo)注頂點(diǎn)的所有全等三角形；(2)如圖2，若時，求圖中陰影部分（弦AD、直徑AB、弧BD圍成的（圖形）的面積；(3)如圖3，取CD的中點(diǎn)，點(diǎn)從點(diǎn)開始運(yùn)動到點(diǎn)與點(diǎn)重合時結(jié)束，在整個運(yùn)動過程中：①點(diǎn)M到AB的距離的最小值是______；②直接寫出點(diǎn)M的運(yùn)動路徑長______．【變式訓(xùn)練1】如圖，AB為的直徑，點(diǎn)E在弦AC的延長線上，過點(diǎn)E作，ED與相切于點(diǎn)D．(1)求證：AD平分．(2)若，，求CE和DE的長．【變式訓(xùn)練2】小穎復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖時，進(jìn)行如下操作（如圖）：①以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交BA于點(diǎn)Q，交BC于點(diǎn)P，再分別以點(diǎn)P，Q為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)H，作射線BH；②以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線AG交射線BH于點(diǎn)O；③作射線CO交AB于點(diǎn)D，且，以點(diǎn)O為圓心，OD為半徑作，交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，構(gòu)成如圖所示的陰影部分．(1)求證：是等腰直角三角形；(2)若，求圖中陰影部分的面積．【變式訓(xùn)練3】如圖，是的