2023年黑龍江省綏化市明水縣中考數學二模試卷（含解析）

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一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的相反數是()

A.B.C.D.

2.下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列運算中正確的是()

A.B.

C.D.

4.某物體如圖所示，它的左視圖是()

A.

B.

C.

D.

5.在函數中，自變量的取值范圍是()

A.B.C.D.且

6.下列命題是真命題的是()

A.相似三角形的面積比等于對應高的比

B.連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形

C.三角形的內心是三角形三邊垂直平分線的交點

D.在同一平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行

7.如圖，中，，在同一平面內，將繞點逆時針旋轉到的位置，使得，則等于()

A.

B.

C.

D.

8.從小到大的一組數據，，，，，的中位數為，則這組數據的眾數和平均數分別是()

A.，B.，C.，D.，

9.若關于的分式方程無解，則的值為()

A.B.或C.D.或

10.如圖，在邊長為的正方形中，、分別是邊、的中點，連接、，、分別是、的中點，連接，則的長為()

A.

B.

C.

D.

11.如圖，點是菱形邊上一動點，若，，點從點出發(fā)，以每秒個單位長的速度沿的路線運動，當點運動到點時停止運動，那么的面積與點運動的時間之間的函數關系的圖象是()

A.B.

C.D.

12.如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：

；

；

方程的兩個根是，：

；

對于任意實數，總有，其中結論正確的個數是()

A.個

B.個

C.個

D.個

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

13.國家統(tǒng)計局網站公布我國年年末總人口約為人，數據用科學記數法可表示為______．

14.分解因式：______．

15.已知一個不透明的袋子里裝有個黑球、個白球和個紅球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出個球是紅球的概率為，則的值為______．

16.關于的兩個不等式與的解集相同，則______．

17.圓錐的母線長為，底面周長為，則這個圓錐的側面積為______．

18.若，是方程的兩個實數根，且，則的值為______．

19.如圖，是的直徑，垂直于弦于點，的延長線交于點若，，則的值為______．

20.在中，，，過點的直線交邊所在的直線于點，交邊所在的直線于點，若，則的長為______．

21.如圖，在中，，是的平分線且交于點，在上有一點，在上有一點，則的最小值為______．

22.如圖，在平面直角坐標系中有一被稱為的正方形，邊、分別在軸、軸上，如果以對角線為邊作第二個正方形，再以對角線為邊作第三個正方形，照此規(guī)律作下去，則點的坐標為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

23.已知：正方形中，，繞點順時針旋轉，它的兩邊分別交、或它們的延長線于點、當繞點旋轉到時如圖，易證．

當繞點旋轉到時如圖，線段、和之間有怎樣的數量關系？寫出猜想，并加以證明；

當繞點旋轉到如圖的位置時，線段、和之間又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想并證明．

四、解答題（本大題共5小題，共46.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

24.本小題分

如圖，在中，，平分．

在邊上找一點，以點為圓心，且過、兩點作不寫作法，保留作圖痕跡；

在的條件下，若，，求的半徑．

25.本小題分

小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進行數學實踐活動，在處看到、處各有一棵被湖水隔開的銀杏樹，他在處測得在北偏西方向，在北偏東方向，他從處走了米到達處，又在處測得在北偏東方向．

求的度數；

求兩顆銀杏樹、之間的距離結果保留根號．

26.本小題分

如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象在第二象限交于點，與軸交于點，過點作軸于點，的面積是．

求一次函數和反比例函數的解析式；

動點在軸上運動，當線段與之差最大時，求點的坐標；

請直接寫出時自變量的取值范圍．

27.本小題分

已知：如圖，為的直徑，過的中點，于點．

求證：為的切線；

若，，求的直徑；

在的條件下，的平分線交于，交于，求的值．

28.本小題分

如圖，已知直線與軸交于點，與軸交于點，拋物線經過，兩點，且與軸的另一個交點為，對稱軸為直線．

求拋物線的表達式；

是第二象限內拋物線上的動點，設點的橫坐標為，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標；

若點在拋物線對稱軸上，是否存在點，，使以點，，，為頂點的四邊形是以為對角線的菱形？若存在，請求出，兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：根據相反數的含義，可得

的相反數等于：，

故選：。

根據相反數的含義，可求得一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”，據此解答即可。

此題主要考查了相反數的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數是成對出現的，不能單獨存在；求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“”。

2.【答案】

【解析】解：該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；

B.該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.該圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.該圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項符合題意．

故選：．

根據中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，進行判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，常見的中心對稱圖形有平行四邊形、圓形、正方形、長方形等等．常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．

3.【答案】

【解析】解：，

故A不符合題意；

，

故B不符合題意；

，

故C不符合題意；

，

故D符合題意，

故選：．

根據算術平方根，同底數冪的除法，完全平方公式，立方根運算，分別判斷即可．

本題考查了完全平方公式，算術平方根，同底數冪的除法，立方根，熟練掌握這些知識是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：從左邊看，可得選項B的圖形．

故選：．

根據左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，左視圖是從左邊看得到的圖形．

5.【答案】

【解析】解：由題意得：且，

解得：且，

故選：．

根據二次根式，分母不為，以及可得且，然后進行計算即可解答．

本題考查了函數自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式，分母不為，以及是解題的關鍵．

6.【答案】

【解析】解：、相似三角形的面積比等于對應高的比的平方，故本選項說法是假命題，不符合題意；

B、連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得的四邊形是矩形，故本選項說法是假命題，不符合題意；

C、三角形的內心是三角形三個內角平分線的交點，故本選項說法是假命題，不符合題意；

D、在同一平面內，過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，符合題意；

故選：．

根據相似三角形的性質、中點四邊形、三角形的內心的概念、平行公理判斷即可．

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．

7.【答案】

【解析】解：，

，

繞點逆時針旋轉到的位置，

，，

，

，

．

故選：．

先根據平行線的性質得，再根據旋轉的性質得，，則根據等腰三角形的性質得，然后根據三角形內角和定理計算出的度數，于是得的度數．

本題主要考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．本題也考查了平行線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理．

8.【答案】

【解析】解：一組數據，，，，，的中位數為，

，

出現的次數最多，故這組數據的眾數是，

這組數據的平均數是．

故選：．

先利用中位數的定義求出的值，再根據眾數的定義和平均數的公式，即可求出這組數據的眾數和平均數．

本題主要考查了眾數，平均數及中位數，解題的關鍵是將一組數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．

9.【答案】

【解析】解：解分式方程，

方程兩邊乘以，得，

整理，得，

當，即時，此方程無解；

當時，

得，

當時此方程無解，

解得，

或時此方程無解，

故選：．

先解該方程得，由題意得再進行求解．

此題考查了含字母參數分式方程問題的解決能力，關鍵是能準確理解并運用分式方程無解原因進行求解．

10.【答案】

【解析】解：連接并延長交于，連接并延長交于點，由于、各是中點，

所以，是的中點，

同理可證，是的中點，

則垂直平分，是、的中點，

由中位線定理可得，，，

則，

所以是等腰直角三角形，

則．

故選：．

連接并延長交于，連接并延長交于點，根據正方形性質與判定和勾股定理和三角形中位線性質解答即可．

此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形的性質解答．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了動點問題的函數圖象，菱形的性質，根據點的位置的不同，分三段求出相應的函數解析式是解題的關鍵．

根據的度數求出菱形的高，再分點在上，在上和在上三種情況，利用三角形的面積公式列式求出相應的函數關系式，然后選擇答案即可．

【解答】

解：，，

菱形的高，

點在上時，的面積；

點在上時，的面積；

點在上時，的面積

，

縱觀各選項，只有選項圖形符合．

故選：．

12.【答案】

【解析】解：由題意可得，，，，

即，，，

，

結論符合題意；

該拋物線與軸有兩個交點，

，

，

結論符合題意；

該拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，

由拋物線的對稱性可得該拋物線與軸的另一個交點坐標是，

方程的兩個根是，，

結論符合題意；

該拋物線的對稱軸為直線，

，

，

該拋物線與軸的一個交點坐標為，

，

，

，

即，

結論不符合題意；

該拋物線的對稱軸為直線，

該二次函數的最大值為，

對于任意實數，總有，

對于任意實數，總有，

結論符合題意，

故選：．

結合該拋物線的圖象，運用二次函數圖象與系數的關系進行逐一辨別．

此題考查了二次函數圖象與系數關系問題的解決能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行正確地求解．

13.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

運用科學記數法的定義進行求解．

此題考查了運用科學記數法表示較大數的能力，關鍵是能準確理解并運用該知識．

14.【答案】

【解析】解：，

．

應先提取公因式，再利用平方差公式進行二次分解．

本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．

15.【答案】

【解析】解：根據題意得：，

解得：，

經檢驗，是原分式方程的解，

故的值為．

故答案為：．

首先根據題意得：，解此分式方程即可求得答案．

此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比．

16.【答案】

【解析】解：由得：，

由得：，

由兩個不等式的解集相同，得到，

解得：．

故答案為：．

求出第二個不等式的解集，表示出第一個不等式的解集，由解集相同求出的值即可．

此題考查了不等式的解集，根據題意分別求出對應的值利用不等關系求解．

17.【答案】

【解析】解：根據題意，這個圓錐的側面積

故答案為：．

由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，所以利用扇形的面積公式可計算出這個圓錐的側面積．

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

18.【答案】或

【解析】解：根據根與系數的關系得，，

，

，

即，

整理得，

解得，，

當時，方程化為，方程有兩個不相等的實數根；

當時，方程化為，方程有兩個不相等的實數根；

綜上所述，的值為或．

故答案為：或．

根據根與系數的關系得，，再利用得到，所以，接著解關于的方程得到，，然后根據根的判別式的意義確定的值．

本題考查了根與系數的關系：若，是一元二次方程的兩根，則，．

19.【答案】

【解析】解：設，

，

，

，

是的直徑，

，

，

，

，

是的中位線，

，

在中，，

，

解得：，

，

，

故答案為：．

設，則，從而可得，先根據直徑所對的圓周角是直角可得，再根據垂徑定理可得，從而可得是的中位線，然后利用三角形的中位線定理可得，最后在中，利用勾股定理進行計算可求出的長，從而利用銳角三角函數的定義進行計算，即可解答．

本題考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，垂徑定理，三角形的中位線定理，熟練掌握三角形的中位線定理，以及勾股定理是解題的關鍵．

20.【答案】或

【解析】解：如圖在中，

，，

∽，

，

，，

，

，

，

；

如圖，，

∽，

，

，

，

．

故答案為：或．

分兩種情況：如圖在中，因為，，得到∽，列比例式解出的長度，即可求出，如圖，，還是通過∽，得到比例式求出的長度，即可求出．

本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出圖形是解題的關鍵．

21.【答案】

【解析】解：作交于點，過點作，垂足為，

，

是的平分線，，，

，

，

，，

為中線，

是直角三角形，

，

，

，

．

所以的最小值為．

故答案為：．

根據題意畫出圖形，然后結合等腰直角三角形的知識進行計算．

本題主要考查了最短路徑的知識、勾股定理的知識、等腰直角三角形的知識，難度不大，畫出圖形是解答的關鍵．

22.【答案】

【解析】解：觀察，發(fā)現規(guī)律：，，，，，，，，，

，，，，，，，

，

故答案為：

根據正方形的性質找出部分點的坐標，由坐標的變化找出變化規(guī)律“，，，，，，，”，依此規(guī)律即可得出結論．

本題考查了規(guī)律型中的點的坐標的變化，解題的關鍵是找出點的變化規(guī)律“，，，，，，，”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據點的坐標變化找出變化規(guī)律是關鍵．

23.【答案】解：猜想：．

證明：如圖，把繞點順時針旋轉，

得到，則可證得、、三點共線圖形畫正確．

，

又，

在與中，

≌，

，

，

；

．

在線段上截取，

在與中，

，

≌，

，

．

在和中，

≌，

，

．

【解析】本題考查了旋轉的性質，解決此類問題的關鍵是正確的利用旋轉不變量．

成立，證得、、三點共線即可得到≌，從而證得．

證明方法與類似．

24.【答案】解：如圖：即為所求；

連接，設的半徑為，即，

平分，

，

，

，

，

，

，

，即：，

解得：，

的半徑為．

【解析】作的垂直平分線與的交點為圓心，為半徑作圓即可；

設的半徑為，根據勾股定理列方程求解求解．

本題考查了復雜作圖，掌握勾股定理是解題的關鍵．

25.【答案】解：由題意得：，

且，

，

且，

；

過點作于．

，

在中，米，，

米，

在中，，

米，米，

，

米，

米，

答：兩顆銀杏樹、之間的距離為米．

【解析】根據平行線的性質得到，于是得到；

過點作于根據垂直的定義得到，在中，根據三角函數的定義得到米，解直角三角形得到米，米，于是得到結論．

本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，解決此題的關鍵是構建含特殊角的直角三角形．

26.【答案】解：軸于點，點，

點，．

點，

，

，

，

點．

點在反比例函數的圖象上，

，

反比例函數的解析式為．

將、代入，得，

解得，

一次函數的解析式為；

當，，三點共線時，的差最大，

令時，，

；

解方程組，

解得，，

經檢驗，都是方程組的解，

雙曲線于直線的交點坐標為，，

從圖象可知：當時自變量的取值范圍是或．

【解析】由點的坐標可得出點的坐標，結合點的坐標可得出、的長度，由的面積是可得出關于的一元一次方程，解之可得出點的坐標，由點、的坐標利用反比例函數圖象上點的坐標特征以及待定系數法，即可求出一次函數和反比例函數的解析式；

根據“三角形兩邊之差小于第三