四川省成都市成華區(qū)實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

四川省成都市成華區(qū)實驗中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知不等式x2－2x－3<0的解集為A，不等式x2+x－6<0的解集為B，不等式x2+ax+b<0的解集為A∩B，則a+b等于()A.－3

B.1 C.－1 D.3參考答案：A由題意得，A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，故A∩B={x|-1<x<2}．即不等式x2+ax+b<0的解集為{x|-1<x<2}，∴-1，2是方程的兩根，∴?！郺+b=-3．選A．

2.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1與雙曲線C2的公共焦點，點A是C1，C2的公共點．設C1，C2的離心率分別是e1，e2，∠F1AF2=2θ，則（）A．sin2θ+cos2θ=B．sin2θ+cos2θ=C．sin2θ+cos2θ=1D．sin2θ+cos2θ=1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，以及離心率以及a，b，c的關系即可求出答案．【解答】解：根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)可得，=b12tanθ，∵e1=，∴a1=，∴b12=a12﹣c2=﹣c2，∴=c2（）tanθ根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可得，=，∵a2=，∴b22=c2﹣a22=c2﹣=c2（）∴=c2（）?，∴c2（）tanθ=c2（）?，∴（）sin2θ=（）?cos2θ，∴，故選：B【點評】本題考查了圓錐曲線的幾何性質(zhì)，以及橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)，屬于中檔題．3.復數(shù)（1＋i）（1－ai）R，則實數(shù)a等于A、1B、－1C、0D、±1參考答案：A4.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，Z為整數(shù)集，則集合A∩Z中所有元素的和為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，則A∩Z={0，1，2}，則A∩Z中所有元素的和為0+1+2=3，故選：C5.已知函數(shù)的圖象關于點對稱，且當時，成立（其中是的導函數(shù)），若，，，則的大小關系是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.下列命題中正確的是 ( )A．若p∨q為真命題，則p∧q為真命題.B．“x＝5”是“x2－4x－5＝0”的充分不必要條件.C．命題“若x<－1，則x2－2x－3>0”的否定為：“若x≥－1，則x2－2x－3≤0”.D．已知命題p：?x∈R，x2＋x－1<0.則┐p：?x∈R，x2＋x－1≥0.參考答案：B略7.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于

（

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B8.已知函數(shù)f（x）=（2x﹣1）ex，a=f（1），b=f（﹣），c=f（﹣ln2），d=f（﹣），則（）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．b＞a＞c＞d C．d＞a＞b＞c D．a(chǎn)＞d＞c＞b參考答案：A【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)值的大?。窘獯稹拷猓汉瘮?shù)f（x）=（2x﹣1）ex，可得f′（x）=（2x+1）ex，當x＜﹣時，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，∵ln＜ln2＜lne，∴，∴，∴f（﹣）＞f（﹣ln2）＞f（﹣），∵f（1）＞0，f（）＜0，∴a＞b＞c＞d．故選：A．9.過雙曲線(a＞0，b＞0)的右焦點F作圓的切線FM(切點為M)，交y軸于點P.若M為線段FP的中點則雙曲線的離心率是()

參考答案：A略10.若復數(shù)滿足，則的虛部為A．1

B．

C．

D．－參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1既有極大值也有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，）【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】先求導函數(shù)，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）內(nèi)既有極大值，又有極小值，故導函數(shù)為0的方程有不等的實數(shù)根，可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：求導函數(shù)：f′（x）=3x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）既有極大值又有極小值，∴△=4﹣12a＞0，∴a＜，故答案為：（﹣∞，）．12.已知某一多面體內(nèi)接于球構成一個簡單的組合體，如果組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如下圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是

.參考答案：12π13.在等差數(shù)列{an}中，Sn表示前n項和，a2＋a8＝18－a5，則S9＝________。參考答案：54略14.在△ABC中，若，，則

參考答案：15.若某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的側(cè)面積等于______▲_______.參考答案：略16.運行右邊的程序（“\”為取商運算，“MOD”為取余運算），當輸入x的值為54時，最后輸出的x的值為

參考答案：4517.記定義在R上的函數(shù)的導函數(shù)為．如果存在，使得成立，則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”．那么函數(shù)在區(qū)間上的“中值點”為____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx．（1）若曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，求實數(shù)a的值；（2）設h（x）=f（x）+g（x），若對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若在上存在一點x0，使得f′（x0）+＜g（x0）﹣g′（x0）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）求出函數(shù)y的導數(shù)，可得切線的斜率，由切線方程可得a的方程，解得a即可；（2）由題意可得即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，求出導數(shù)，令導數(shù)大于等于0，分離參數(shù)a，由二次函數(shù)的最值，即可得到a的范圍；（3）原不等式等價于x0+＜alnx0﹣，整理得x0﹣alnx0+＜0，設m（x）=x﹣alnx+，求得它的導數(shù)m'（x），然后分a≤0、0＜a≤e﹣1和a＞e﹣1三種情況加以討論，分別解關于a的不等式得到a的取值，最后綜上所述可得實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【解答】解：（1）y=f（x）﹣g（x）=x2﹣alnx的導數(shù)為x﹣，曲線y=f（x）﹣g（x）在x=1處的切線斜率為k=1﹣a，由切線的方程為6x﹣2y﹣5=0，可得1﹣a=3，解得a=﹣2；（2）h（x）=f（x）+g（x）=x2+alnx，對任意兩個不等的正數(shù)x1，x2，都有＞2恒成立，即為＞0，令m（x）=h（x）﹣2x，可得m（x）在（0，+∞）遞增，由m′（x）=h′（x）﹣2=x+﹣2≥0恒成立，可得a≥x（2﹣x）的最大值，由x（2﹣x）=﹣（x﹣1）2+1可得最大值1，則a≥1，即a的取值范圍是上存在一點x0，使得m（x0）＜0．對m（x）求導數(shù)，得m′（x）=1﹣﹣==，因為x＞0，所以x+1＞0，令x﹣1﹣a=0，得x=1+a．①若1+a≤1，即a≤0時，令m（1）=2+a＜0，解得a＜﹣2．②若1＜1+a≤e，即0＜a≤e﹣1時，m（x）在1+a處取得最小值，令m（1+a）=1+a﹣aln（1+a）+1＜0，即1+a+1＜aln（1+a），可得＜ln（a+1）考察式子＜lnt，因為1＜t≤e，可得左端大于1，而右端小于1，所以不等式不能成立③當1+a＞e，即a＞e﹣1時，m（x）在上單調(diào)遞減，只需m（e）＜0，得a＞，又因為e﹣1﹣=＜0，則a＞．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）．【點評】本題給出二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，求切線的方程和函數(shù)的單調(diào)性的運用，著重考查了導數(shù)的公式和運算法則、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)在最大最小值問題中的應用等知識，屬于中檔題．19.從邊長2a的正方形鐵片的四個角各截一個邊長為x的正方形，然后折成一個無蓋的長方體盒子，要求長方體的高度x與底面正方形邊長的比不超過正常數(shù)t．

（Ⅰ）把鐵盒的容積V表示為x的函數(shù)，并指出其定義域；

（Ⅱ）x為何值時，容積V有最大值．

參考答案：(1)

定義域為。（2）。略20.（本小題滿分14分）已知條件：條件：

（Ⅰ）若,求實數(shù)的值；

（Ⅱ）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ），，若，則，故（Ⅱ），若，則

或，

故

或21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)，），以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程.（1）（i）當時，寫出直線l的普通方程；（ii）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）若點，設曲線C與直線l交于點A，B，求最小值.參考答案：(1)①.；②.；(2).分析：（1）①消參得到直線的直角坐標方程，②利用極坐標方程和直角坐標方程的互化公式得到曲線的直角坐標方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得到關于參數(shù)的一元二次方程，利用參數(shù)的幾何意義和根與系數(shù)的關系進行求解．詳解：（1）①當時，∴直線的普通方程為.②由得，化為直角坐標方程為，即（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程得，因為，故可設是方程的兩根，所以，又直線過點，結(jié)合的幾何意義得：，∴.所以原式的最小值為.點睛：1.對于參數(shù)方程，要注意其參數(shù)，如參數(shù)不同，則表示的曲線也不同，如本題中，（為參數(shù)，）表示的圖形是一條直線，而（為參數(shù)）表示的曲線是圓；2.在利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義處理題目時，要注意判