廣西壯族自治區(qū)南寧市周鹿中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市周鹿中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1） B． f（﹣1）＜f（﹣1.5）＜f（2） C． f（2）＜f（﹣1）＜f（﹣1.5） D． f（﹣1.5）＜f（﹣1）＜f（2）參考答案：A考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上進行比較即可．解答： 因為f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，又﹣2＜﹣1.5＜﹣1≤﹣1，所以f（﹣2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1），又f（x）為偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2），所以f（2）＜f（﹣1.5）＜f（﹣1）．故選A．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的綜合運用，解決本題的關(guān)鍵是靈活運用函數(shù)性質(zhì)把f（2）、f（﹣1.5）、f（﹣1）轉(zhuǎn)化到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上解決．2.已知集合，那么（

）． A． B． C． D．參考答案：B由或，∴且，故選．3.如果函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，那么的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶

參考答案：D略5.下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D試題分析：A.，對應(yīng)法則不同；B.，定義域不同；C.，定義域不同；故選D。

6.若空間兩條直線a和b沒有公共點，則a與b的位置關(guān)系是（

）A．共面

B.平行

C.異面

D.平行或異面參考答案：D7.設(shè)向量=（1，﹣3），=（﹣2，4），=（﹣1，﹣2），若表示向量4，4﹣2，2（﹣），的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形，則向量為（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）參考答案：D【考點】向量加減混合運算及其幾何意義．【分析】向量首尾相連，構(gòu)成封閉圖形，則四個向量的和是零向量，用題目給出的三個點的坐標，再設(shè)出要求的坐標，寫出首尾相連的四個向量的坐標，讓四個向量相加結(jié)果是零向量，解出設(shè)的坐標．【解答】解：設(shè)=（x，y），∵4=（4，﹣12），4﹣2=（﹣6，20）2（﹣）=（4，﹣2），∴有4+（4﹣2）+2（﹣）+=0，∴x=﹣2，y=﹣6，故選D8.已知α為鈍角，β為銳角，且sinα=，sinβ=，則的值為A．—7

B．7

C．

D．參考答案：D略9.如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（

）A. B. C. D.3參考答案：A【分析】首先根據(jù)三視圖畫出幾何體的直觀圖，進一步利用幾何體的體積公式求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)幾何體得三視圖轉(zhuǎn)換為幾何體為：故：V．故選：A．【點睛】本題考查的知識要點：三視圖和幾何體之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知直線：與直線：垂直，則點(1,2)到直線距離為（

）A．1

B．2

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的定義域為________參考答案：12.直線：必經(jīng)過定點

。參考答案：（-2,1）略13.函數(shù)

，則的最大值、最小值為

.參考答案：10,－114.cos60°cos30°＋sin60°sin30°=

；參考答案：15.已知函數(shù)，則使方程有兩解的實數(shù)m的取值范圍是_______________.參考答案：略16.已知奇函數(shù)，當時，有，則時，函數(shù)__________．參考答案：∵當時，有，∴當時，，有，又∵是奇函數(shù)，∴當時，．17.在四邊形ABCD中,=,且||=||,則四邊形ABCD是____參考答案：菱形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一個實數(shù)根是2-，求sin2α和cos4α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．【解答】解：由題意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一個實數(shù)根是，那么：另一個根為2．則tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=．∴sin2α=2sinαcosα=cos4α=1﹣2sin22α=．19.已知集合，，且，，求實數(shù),,的值．參考答案：略20.（本小題滿分14分）函數(shù)

（1）若，求的值域

（2）若在區(qū)間上有最大值14。求的值；

（3）在（2）的前題下，若，作出的草圖，并通過圖象求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）當時，∵

設(shè)，則在（）上單調(diào)遞增故，

∴的值域為（－1，+）…………….5分（2）………………….6分

①當時，又，可知,設(shè),則在[]上單調(diào)遞增

∴，解得

，故………8分②當時，又，可知,

設(shè),則在[]上單調(diào)遞增∴，解得

，故……10分綜上可知的值為3或……11分

(2)的圖象,

………..13分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為……14分21.（10分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（Ⅰ）函數(shù)f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得f（x）的最小值及此時的x的集合；（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．解答： （Ⅰ）∵f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2．∴當sin（2x+）=﹣1，即x∈{x|x=kπ+（k∈Z）}時，f（x）min=2﹣．（Ⅱ）由2kπ+≤2x+≤2kπ