內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市農(nóng)業(yè)大學(xué)秋實(shí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市農(nóng)業(yè)大學(xué)秋實(shí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則“”是為實(shí)數(shù)的(▲)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.若函數(shù)，則（

）A.e B.4 C. D.1參考答案：C【分析】利用分段函數(shù)的解析式先計(jì)算出的值，再計(jì)算出的值.【詳解】，，因此，，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，解題時(shí)要充分利用分段函數(shù)的解析式，對(duì)于多層函數(shù)值的計(jì)算，采用由內(nèi)到外逐層計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】由AC∥A1C1，知∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），由此能求出異面直線A1B與AC所成角的余弦值．【解答】解：連結(jié)BC1，∵AC∥A1C1，∴∠C1A1B是異面直線A1B與AC所成角（或所成角的補(bǔ)角），∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，∴AB=，，BC1==，A1C1=1，∴cos∠C1A1B===，∴異面直線A1B與AC所成角的余弦值為．故選：D．4.已知等差數(shù)列中，，，則前項(xiàng)的和等于

參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，所以，故選.

5.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2參考答案：C6.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是（

）A.

B.

C.5

D.6參考答案：C7.數(shù)列滿足則等于 A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A8.若x是不為零的實(shí)數(shù)，則命題，的否定形式是（

）A．，B．，C．，D．，參考答案：D，則的否定是，則,全稱命題的否定是換量詞，否結(jié)論，不改變條件.故選D.

9.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】已知橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圓的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓．故選A10.等差數(shù)列共有2n+1項(xiàng)，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為132，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為120，則n=（

）（A）

9

（B）10

（C）11

（D）不確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使不等式恒成立的m的取值范圍是區(qū)間（a,b），則b－a=

.參考答案：812.對(duì)四個(gè)樣本點(diǎn)，，，分析后，得到回歸直線方程為，則樣本點(diǎn)中m的值為

．參考答案：7.01由回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)可得：13.設(shè)復(fù)數(shù)的模為3，則

．參考答案：914.一物體在力F（x）=，（單位：N）的作用下沿與力F相同的方向，從x=0處運(yùn)動(dòng)到x=4（單位：m）處，則力F（x）做的功為焦．參考答案：36【考點(diǎn)】6L：定積分的背景；68：微積分基本定理．【分析】本題是一個(gè)求變力做功的問題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是[0，1]，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【解答】解：W===36．故答案為：36．15.將,,由大到小排列為__________.

參考答案：＞＞.本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因?yàn)?,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.16.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC上的點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結(jié)論的序號(hào)是_________________。參考答案：①②③17.一個(gè)半徑為1的小球在一個(gè)內(nèi)壁棱長(zhǎng)為的正四面體封閉容器內(nèi)可向各個(gè)方向自由運(yùn)動(dòng)，則該小球表面永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是

．

參考答案：如圖，考慮小球擠在一個(gè)角時(shí)的情況，記小球半徑為，作平面//平面，與小球相切于點(diǎn)，則小球球心為正四面體的中心，，垂足為的中心．因，故，從而．記此時(shí)小球與面的切點(diǎn)為，連接，則．考慮小球與正四面體的一個(gè)面(不妨取為)相切時(shí)的情況，易知小球在面上最靠近邊的切點(diǎn)的軌跡仍為正三角形，記為，如答12圖2．記正四面體的棱長(zhǎng)為，過作于．

因，有，故小三角形的邊長(zhǎng)．小球與面不能接觸到的部分的面積為（如答12圖2中陰影部分）．又，，所以．由對(duì)稱性，且正四面體共4個(gè)面，所以小球不能接觸到的容器內(nèi)壁的面積共為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知雙曲線：的離心率為，若拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為．已知點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，過作兩條直線交拋物線于，且分別是線段的中點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）若，證明：直線過定點(diǎn)．

參考答案：（Ⅰ）拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的漸近線為，

-------------------2分不妨取，即，∴焦點(diǎn)到漸近線的距離為，-------------4分∵，∴

------------------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)所在直線的方程為，代入中，得，設(shè)，則有，從而．則．

------------------------------------------8分設(shè)所在直線的方程為，同理可得．，所在直線的方程為，即．

------------------------------------------10分又，即，代入上式，得，即．∵，∴是此方程的一組解，所以直線恒過定點(diǎn)．

------------------------------------------12分19.已知圓，點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的切線、，為切點(diǎn)、.求：（1）、所在直線的方程；（2）求直線的方程.參考答案：解析：(1)

(2)

20.設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若P為真，則，

…………2分解得．

………3分

若q為真，則，

…………5分即．…………………6分

因?yàn)闉檎?，為假，所以一真一假，即“真假”或“假真”?/p>

……………8分

所以或

…………10分

所以或．

故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……12分略21.(本小題滿分12分)已知，其中，且為純虛數(shù)．（1）求的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡；（2）求的最大值和最小值．參考答案：(本小題滿分12分)解：（1）設(shè)，則，為純虛數(shù)，即的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓，并除去兩點(diǎn)；-----6分（2）由的軌跡可知，，，圓心對(duì)應(yīng)，