2023年北京豐臺區(qū)高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

豐臺區(qū)2022～學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)高三數(shù)學(xué)2023.011.答題前考生務(wù)必先將答題卡上的學(xué)校、班級、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡簽字筆填寫清楚，并認真核對條形碼上的準(zhǔn)考證號、姓名,條形碼?？忌?.2B鉛筆以正確填涂方式將各須知小題對應(yīng)選項涂黑如需改動,用橡皮擦除干凈后再選涂其它選項。非選擇題必須使用標(biāo)準(zhǔn)黑色字跡簽字筆書寫,要求字體工整、字跡清楚。3.請嚴格按照答題卡上題號在相應(yīng)答題區(qū)內(nèi)作答習(xí)卷、草稿紙上答題無效。4.本練習(xí)卷滿分共150作答時長120分鐘。第一部分（選擇題40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1．已知全集U=R，集合A={x|1x，則（A）(??,,B(??,,（）（）(??（D）(??2．已知復(fù)數(shù)z=+i)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點位于（A）第一象限（）第二象限（C）第三象限D(zhuǎn)）第四象限D(zhuǎn)）4823．在(x?)4的展開式中，常數(shù)項為x（A）-（）24）-a=)，b=，則“=2”是“ab”的4．已知向量（A）充分而不必要條件（）充分必要條件B）必要而不充分條件D）既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（A）y=1?x2（）y=x（）y=xxD）y=ex+e?x6．已知拋物線C:y22px=(p0)過點A,2)，焦點為F.若點B(0)滿足=,則m的值為（A）2B）2+1（C）2或?1D）2+1或1?2高三數(shù)學(xué)第1頁（共6頁）7．已知函數(shù)f(x)=3log2x?2(x?，則不等式f(x)0的解集是（A）4)）(?,（）,D）x22y228．設(shè)雙曲線C:?=ab的右焦點為，過點F的直線l平行于雙曲線C的一abPC交于點QQ為線段雙曲線C的離心率為1222455（A）B）C）2D）9．如圖，在四棱錐P?中，底面ABCD是邊長為3的正方形，PDABCDM為底面上的動點，M到的距離記為，若MC=2d，則點M在底面正方形內(nèi)的軌跡的長度為2π（A）2B）D）3π4（）510．市場占有率指在一定時期內(nèi)，企業(yè)所生產(chǎn)的產(chǎn)品在其市場的銷售量（或銷售額）占同類.化，如果市場的顧客流動趨向長期穩(wěn)定，那么經(jīng)過一段時期以后的市場占有率將會出現(xiàn)市場占有率”.有，C三個企業(yè)都生產(chǎn)某產(chǎn)品，2022年第一季度它們的市場占有率40%30%30%.2022年第二季度ABC三個企業(yè)之間的市場占有率轉(zhuǎn)移情況如下圖所示：若該產(chǎn)品以后每個季度的市場占有率轉(zhuǎn)移情況均與2022年第二季度相同，則當(dāng)市場A率”為（A）45%）48%C）D）52%第二部分（非選擇題110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共1函數(shù)f(x)=+x+1的定義域是_________.2x?112.在等差數(shù)列a}d不為0a=9aaad=_________；n1145高三數(shù)學(xué)第2頁（共6頁）當(dāng)n=_________時，數(shù)列a}nS有最大值.nn13.已知集合A(xy)|xym0xy=,??=,,，B=(y)|x2+y2?2x+2y=xy，若A為2個元素組成的集合，則實數(shù)m的取值范圍是_________.πππππ14.已知函數(shù)f(x)=x+0)，若f()=f()，且f(x)在區(qū)間(,)上有最小值66262=無最大值，則_________．15.已知函數(shù)f(x)=ax?(x?2(aR)存在兩個極值點xx(xx)12121①函數(shù)f(x)有零點；a的取值范圍是(?+)；2③21；④f(x2)0.其中所有正確結(jié)論的序號是_________.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.（本小題13分）ABCD?ABCDE是棱BC的中點.1111（Ⅰ）求證：平面DCE；11（Ⅱ）若點F是線段BD的中點，求直線DF與平面DCE所11成角的正弦值.高三數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）17.（本小題14分）在△ABC中，2asinB=2b．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若b=22，從下列三個條件中選出一個條件作為已知，使得△ABC存在且唯一確定，求△ABC的面積．10條件①：cosC=?；10條件②：a2；=5條件③：sinB=.5注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18.（本小題史文化成就的重要標(biāo)志.隨著短視頻這一新興媒介形態(tài)的興起，非遺傳播獲得廣闊的平臺，非遺文化迎來了發(fā)展的春天.為研究非遺短視頻受眾的年齡結(jié)構(gòu)，現(xiàn)從各短視頻平臺隨機調(diào)查了1000名非遺短視頻粉絲，記錄他們的年齡，將數(shù)據(jù)分成6組：,20)，[2030)，,，[40,50)，,，[60，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求a的值；22人中年齡不超過40歲的人數(shù)為X，用頻率估計概率，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)；估計非遺短視頻粉絲年齡的平均數(shù)為mn出m與n的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）高三數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）19.（本小題x2a2y2b222已知橢圓E:+=ab0)過點,,離心率為(2.（Ⅰ）求橢圓E的方程；P)(m與橢圓E的另一個交點為O為坐標(biāo)原點,BE的右頂點記直線OP的斜率為k,直線的斜率為k,求證：kk為定值.121220.（本小題已知函數(shù)f(x)=x+x.（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點,f處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值；（Ⅲ）證明函數(shù)f(x)只有一個零點.高三數(shù)學(xué)第5頁（共6頁）21.（本小題{n}滿足：n*n+.a則稱數(shù)n1設(shè)為正實數(shù)，若各項均為正數(shù)的數(shù)列，都有列{n}為P()數(shù)列.（Ⅰ）判斷以下兩個數(shù)列是否為P(2)數(shù)列：數(shù)列A：，，813；數(shù)列B：log25，π，5，10.滿足b0且b=n1n+n+3?n+1{n}n1是P()數(shù)列？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.{a}是P{a}的前m(m項和a+a+a++amnn123為150，求a+m的最小值及取得最小值時a的所有可能取值.mm（考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）高三數(shù)學(xué)第6頁（共6頁）豐臺區(qū)2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案高三數(shù)學(xué)2023.一、選擇題共10小題，每小題4分，共分．題號答案12345678910CBCBADCACB二、填空題共5小題，每小題5分，共分．．[?0)14．4,．?2；5．①④13．4)三、解答題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程．16.（本小題13分）D1C1（Ⅰ）證明：連接CD，交于點M，B111A1MFCDDCM是11D線段CD1的中點，CEAB，因為E為棱的中點，EM//BD1，EM平面DCE，BD平面DCE，111//平面DCE.………………5分11（Ⅱ）解：設(shè)正方體ABCD?ABCD的棱長為1,1111zD1C1以D為坐標(biāo)原點，DA，，1所在的直B1A1線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間F直角坐標(biāo)系，則D0)，B0)，D，C，D11yCEC0)，BAx因為點F是線段BD1的中點，E為棱的中點，1111F(,,)，E(0)，2222高三數(shù)學(xué)答案1頁（共6頁）11=(,,)，=，=(0).12222設(shè)u=(yz)是平面1E的一個法向量，則u1=y+z=,uDE=x+y=0.2取y=1，則x=2，z=1.于是u=是平面1E的一個法向量.設(shè)直線DF與平面1E所成角為所以sin=cosDFu=，1212?1?u2=，DFu33622所以直線DF與平面1E所成角的正弦值為.………………分317.（本小題14分）ab=aB=bA，ABC中，由正弦定理因為2asinB=2b，得sinAsinB所以bsinA=b，因為，b02所以sinA=，2因為0Aπ，π3π所以A=或A=；………………7分44（Ⅱ）若選擇①，在△ABC中，0Cπ，10310因為cosC=?，所以sinC=．1010π又因為A==，A+B+C=π4ππ所以sinB=sin(AC)sincosCsinC+=+442102310105(?)+()=21025高三數(shù)學(xué)答案2頁（共6頁）5=，5310522bsinCsinB在△ABC中，由正弦定理可得c===6，5121222所以△ABC.………………分若選擇②，abbsinA=，所以sinB=在△ABC中，因為，sinAsinBa2因為a，b=22，sinA=，2222所以sinB==1，22πBπ)因為，所以B=，2所以b2，所以c2=b2?a2=4，所以c2，=12122所以△．218.（本小題14分）+++a++=1a=所以0.018；………………3分（Ⅱ）記“一位非遺短視頻粉絲的年齡不超過40歲”為事件A，P()=10(0.004+0.012+0.014)=0.3，所以估計一位非遺短視頻粉絲的年齡不超過歲的概率為0.3.X可能取值為0,1,2.P(X==C2P(X==20.3=；P(X==2=.02=0.49；122所以X的分布列為X012P0.490.420.09E(X)=00.49+10.42+20.09=0.6.X~B(2E(X)=20.3=0.6……………分（或因為（Ⅲ）mn.19.（本小題15分），所以）………………分高三數(shù)學(xué)答案3頁（共6頁）a=,c=2,a2=+a2b2c2,解得a2=4，b2=2.x2y2所以橢圓E的方程是+=1.………………5分42m（Ⅱ）因為(，P(2m)，所以直線的方程為y=(x+2)m0（）.4my=(x+2)由4得(m2+8)x2+4m2x+4m2?32=0，x2+2y2=4即(x+2)[(m2+8)x+(2m2?16)]=0.2m2?16m2+8因為點A的橫坐標(biāo)為?2，所以點C的橫坐標(biāo)為x=?，m2m2?16m2+88mm2+8代入直線AP的方程可得點C的縱坐標(biāo)為y=(?+2)=，4即C(?2m2?16,8m).m2+8m2+8B的坐標(biāo)為(2,0)，8m+82m22m2?16m2+8k2==?，m??2mm2又因為1=，所以kk=(?)=?1.1222m即kk為定值?1.………………分1220.（本小題15分）f(x)1=+cosx，所以f=1+cos1，x又fsin1，=所以曲線y=f(x)在點,f處的切線方程為ysin1cos1)(x，?=+?即yxsin1cos11；=++??………………4分1=+cosx，（Ⅱ）因為f(x)x1因為y=和y=x均在區(qū)間因為e]上單調(diào)遞減，x所以f(x)在區(qū)間e]上單調(diào)遞減，11e21e1因為f=1+cos10，f(e)=+cose+cos=?0，e32高三數(shù)學(xué)答案4頁（共6頁）=所以f(x)0在e)上有且只有一個零點，記為x，0所以xx)時，f(x)0；x(xe]時，f(x)0，00所以f(x)在區(qū)間x)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(xe]上單調(diào)遞減.00因為fsin1f(e)=1+sine，所以=f(x)在區(qū)間e]上的最小值為sin1.,………………分（Ⅲ）函數(shù)f(x)的定義域為{x|x，由（Ⅱ）知，f(x)在區(qū)間e]上的最小值0，又當(dāng)x(ef(x)lne+sinx=1+sinx0)時，，所以f(x)在區(qū)間上沒有零點；)1當(dāng)x時，f(x)=+cosx0，所以f(x)在區(qū)間(0上單調(diào)遞增，x11因為f()=?1+sin,f=sin10，ee所以f(x)在區(qū)間(0上僅存在一個零點；f(x)有且僅有一個零點.………………分………………3分數(shù)列.21.（本小題14分）A是P(2)數(shù)列，數(shù)列BP(2)數(shù)列.P()是數(shù)列.n（Ⅱ）不存在正實數(shù)，使得數(shù)列說明理由如下：假設(shè)存在正實數(shù)，使得數(shù)列nN*.P()是n則n1n+，因為n1=n+n+3?n+1，21所以n1?n=n+3?n+1=，n+3+n+1n12當(dāng)n時，n1?n，這與假設(shè)矛盾.P()是數(shù)列.n所以不存在正實數(shù)，使得數(shù)列………………7分（Ⅲ）因為數(shù)列{n}是P數(shù)列，則n1n+1，aa+1m?2+2m?m所以所以mm1am1a?1am1?1m?2am?2?1m?3，……，，m?3，mm?2aa?1a?(m?aa?1a?(m?，23m12m高三數(shù)學(xué)答案5頁（共6頁）m(m?a+a+a++a?+2+3+=m?所以123mm2(m?即m?2m12所以m+?，m2150m12150m12所以m+m+?2=30?，m2m2a+mm所以的最小值不小于30.150m1a+m=m+?，假設(shè)，必有m22253m12，解得因為mN*，所以m=1112，，存在滿足條件的數(shù)列當(dāng)m=9a=21ma=a=a=a=a=a=a=a