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K
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f?(λ)=idF[e?x2/2](λ)=id[√2πe?λ2/2]
dλ dλ
—
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??
F[f?g](λ)=f?(λ)g?(λ)
=?i√2πλe?3λ2/4.
?n?{SK)?
F[xe?3x2/4](λ)=idF[e?3x2/4](λ)=idhr4πe?λ2/3i
?2???
dλ
?λ/3
4√π 2
dλ 3
=?i3√3λe ,
??
f?g(x)=F?1[f?(λ)g?(λ)](x)
√
=?i√2πF?1[λe?3λ2/4](x)
2 2
=?i2F[λe?3λ/4](?x)
=?i
2
—i3√3(?x)e
√h 2√π
?x2/3i
3
3
= 2r2πxe?x2/3.
?n?{SK)?
K(1)
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—
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x?ξ
Z
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1 1+(x?2a√
tη)+(x?2a√
tη)2i
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=1+x+x2+2a2t.
3??O??|^e??
Z
Z
e?η2dη=√π,
R R
ηe?η2dη=0,
Z
R
2 √π
η2e?ηdη=2.
K
(
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u?t+a2λ2u??iλbu??cu?=f?(λ,t),t>0,u?(λ,0)=??(λ).
?
u?(λ,t)=
??(λ)exp{?(a2λ2?iλb?c)t}
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)( )
fλ,τ
0
??
{?aλ
—iλb?c
t?τ
}dτ.
o
e n
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ct
= 2a√πtexp ?
(x+bt)2
4a2t
expn
????Fourier_C??
u(x,t)=2a√πt
?(ξ)exp
ect Z
n (x?ξ+bt)2o
R
—
4a2t
dξ
R
— 2
+ZtZ
0
f(ξ,τ) 2apπ
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