2022年河北省秦皇島市雙望鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省秦皇島市雙望鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，則?U(M∪N)等于()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}

C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：D略2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，則數(shù)列的前10項的和是（

）A.290 B. C. D.參考答案：C【分析】由得為等差數(shù)列，求得，得利用裂項相消求解即可【詳解】由得，當(dāng)時，，整理得，所以是公差為4的等差數(shù)列，又，所以，從而，所以，數(shù)列前10項的和.故選.【點睛】本題考查遞推關(guān)系求通項公式，等差數(shù)列的通項及求和公式，裂項相消求和，熟記公式，準確得是等差數(shù)列是本題關(guān)鍵，是中檔題3.如圖，已知雙曲線C：(a＞0，b＞0)的右頂點為A，O為坐標原點，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點P、Q，若∠PAQ=60°且=4，則雙曲線C的離心率為（）A． B．C． D．參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則，OP=R，利用勾股定理，結(jié)合余弦定理和離心率公式，計算即可得出結(jié)論．【解答】解：因為∠PAQ=60°且=4，所以△QAP為等邊三角形，設(shè)AQ=2R，則PQ=2R，OP=R，漸近線方程為y=x，A（a，0），取PQ的中點M，則AM=，由勾股定理可得（2R）2﹣R2=（）2，所以（ab）2=3R2（a2+b2）①，在△OQA中，=，所以R2=a2②①②結(jié)合c2=a2+b2，可得e==．故選：A．4.已知向量=（﹣1，2），=（1，λ），若⊥，則+2與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)⊥得?=0，解得λ的值，再求+2與的夾角余弦值，從而求出夾角大?。窘獯稹拷猓合蛄?（﹣1，2），=（1，λ），若⊥，則?=﹣1×1+2λ=0，解得λ=；∴+2=（1，3），∴（+2）?=1×（﹣1）+3×2=5，|+2|==，||==；∴cosθ===，∴+2與的夾角為．故選：D．【點評】本題考查了平面向量數(shù)量積與夾角的計算問題，是基礎(chǔ)題．5.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)瑰寶，其第五卷商功中有如下問題：“今有羨除，下廣六尺，上廣一丈，深三尺，末廣八尺，無深，袤七尺，問積幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語就是：今有三面皆為等腰梯形，其他兩側(cè)面為直角三角形的五面體的隧道，前端下寬6尺，上寬一丈，深3尺，末端寬8尺，無深，長7尺（注：一丈=十尺）．則該五面體的體積為（

）A.66立方尺 B.78立方尺 C.84立方尺 D.92立方尺參考答案：C【分析】如圖，在，上取，，使得，連接，，，，，計算得到答案.【詳解】如圖，在，上取，，使得，連接，，，，故多面體的體積，故選：C．【點睛】本題考查了幾何體體積的計算，意在考查學(xué)生的計算能力和空間想象能力.6.觀察下列等式：，，，記.根據(jù)上述規(guī)律，若，則正整數(shù)n的值為（

）A.8 B.7 C.6 D.5參考答案：D【分析】由規(guī)律得再解方程即可【詳解】由已知等式的規(guī)律可知，當(dāng)時，可得.故選D【點睛】本題考查歸納推理，熟記等差數(shù)列求和公式是關(guān)鍵，考查觀察轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題7.已知函數(shù)，則等于A、

B、

C、

D、參考答案：答案：C解析：∵

∴

故選C

8.在極坐標系中，圓C1:與圓C2:相交于A，B兩點，則｜AB｜＝A．1B．C．D．2參考答案：B【知識點】圓與圓的位置關(guān)系【試題解析】化圓為標準方程，

兩圓方程作差，得相交弦AB所在直線方程為：

圓的圓心為（1，0），半徑為1．

所以圓心到直線AB的距離為：

所以弦長的一半為：即弦長為：。

故答案為：B9.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個命題：①若∥，且則；②若∥，且∥.則∥；③若，則∥m∥n；④若且n∥,則∥m.其中正確命題的個數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：

B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則的值為_________.

參考答案：1或–112.圓（x﹣1）2+y2=1被直線x﹣y=0分成兩段圓弧，則較短弧長與較長弧長之比為．參考答案：1：3【考點】直線與圓的位置關(guān)系． 【分析】根據(jù)圓的方程求得圓心坐標和半徑，進而根據(jù)點到直線的距離求得圓心到直線的距離，利用勾股定理求得直線被圓截的弦長，進而可利用勾股定理推斷出弦所對的角為直角，進而分別求得較短的弧長和較長的弧長，答案可得． 【解答】解：圓的圓心為（1，0）到直線x﹣y=0的距離為=， ∴弦長為2×=． 根據(jù)勾股定理可知弦與兩半徑構(gòu)成的三角形為直角三角形， 較短弧長為×2π×1=，較長的弧長為2π﹣=， ∴較短弧長與較長弧長之比為1：3 故答案為：1：3． 【點評】本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)．在弦與半徑構(gòu)成的三角形中，通過解三角形求得問題的答案． 13.計算：

▲

。參考答案：略14.已知，且，則sinα=．參考答案：考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．專題：計算題．分析：由α和β的范圍求出α﹣β的范圍，根據(jù)cos（α﹣β）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin（α﹣β）的值，再由sinβ的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosβ的值，然后將所求式子中的角α變?yōu)椋é俩仸拢?β，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出值．解答：解：∵α∈（0，），β∈（﹣，0），∴α﹣β∈（0，π），又cos（α﹣β）=，sinβ=﹣，∴sin（α﹣β）==，cosβ==，則sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=×+×（﹣）=．故答案為：點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，同時注意角度的范圍．15.如圖，PA⊥平面ABC，，，，，E，F(xiàn)分別為AB，PC的中點，則三棱錐B-EFC的體積為________．參考答案：【分析】作于D，則，從而有，于有【詳解】作于D，則，∵平面，∴，∴【點睛】本題考查立體幾何體積求法，轉(zhuǎn)化頂點，作高求體積，是計算三棱錐體積常用的一種方法，難度比較簡單．16.在等差數(shù)列中，，，則________.參考答案：99考點：等差數(shù)列性質(zhì)17.一個棱長為5的正四面體（棱長都相等的三棱錐）紙盒內(nèi)放一個小正四面體，若小正四面體在紙盒內(nèi)可以任意轉(zhuǎn)動，則小正四面體棱長的最大值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.

參考答案：（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為，由于采取分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人.（II）（i）從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為,,,,共15種；（ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為,,,,共11種，所以，時間M發(fā)生的概率.【點睛】本小題主要考查隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型即其概率計算公式等基本知識，考查運用概率知識解決簡單實際問題的能力.

19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：（1）先根據(jù)絕對值幾何意義將不等式化為三個不等式組，分別求解，最后求并集，（2）先化簡不等式為，再根據(jù)絕對值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范圍．詳解：（1）當(dāng)時，可得的解集為．（2）等價于．而，且當(dāng)時等號成立．故等價于．由可得或，所以的取值范圍是．點睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運用零點分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運用分類討論思想，法二是運用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．20.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，已知a+b=5，c=，且sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣蟆鰽BC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）通過二倍角公式化簡已知表達式，求出cosC的值，然后在三角形中求角C的大??；（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）通過余弦定理，求出ab的值，然后直接求△ABC的面積．求角C的大?。窘獯稹拷猓海á瘢遱in22C+sin2C?sinC+cos2C=1，∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1﹣2sin2C=1，整理得：2cos2C+cosC﹣1=0，即cosC=，則C=60°；（Ⅱ）由余弦定理可知：cosC===，∴=，即ab=6，∴S△ABC=absinC=．21.（本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的周長的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得

又

，，，又

--------------（6分）

（Ⅱ）由正弦定理得：,

故的周長的取值范圍為.

-----（12分）

（Ⅱ）另解：周長

由（Ⅰ）及余弦定理