河南省周口市河南文燦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

河南省周口市河南文燦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（

）(1)在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等。（2）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”。(3)如果一組數(shù)中每個(gè)數(shù)減去同一個(gè)非零常數(shù)，則這一組數(shù)的平均數(shù)改變，方差不改變。(4)一個(gè)樣本的方差s2=，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60.(5)數(shù)據(jù)的方差為，則數(shù)據(jù)的方差為A、5

B、4

C、3

D、2

參考答案：A2.兩座燈塔A和B與海洋觀測站C的距離分別是akm和2akm，燈塔A在觀測站C的北偏東20°，燈塔B在觀測站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B之間的距離為（）A．a(chǎn)km B．2akm C．a(chǎn)km D．a(chǎn)km參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意確定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=akm，BC=2akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即燈塔A與燈塔B的距離為akm，故選：D．【點(diǎn)評】本題給出實(shí)際應(yīng)用問題，求海洋上燈塔A與燈塔B的距離．著重考查了三角形內(nèi)角和定理和運(yùn)用余弦定理解三角形等知識，屬于基礎(chǔ)題．3.若點(diǎn)P是曲線y＝x2－lnx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y＝x－2的最小距離為()A．1

B．

C． D．參考答案：B由題，令：解得；。曲線上距離最近的點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)則距離為：

4.參數(shù)方程（θ為參數(shù)）化為普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知條件求出cos2θ和sin2θ代入化簡可得結(jié)果．【解答】解：由條件可得

cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化簡可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故選D．5.下列說法中正確的是（

）

A．一個(gè)命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B．“”與“”不等價(jià)C．“,則全為”的逆否命題是“若全不為,則”D．一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)在R上滿足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程是()A．y＝2x－1

B．y＝x

C．y＝3x－2

D．y＝－2x＋3參考答案：A8.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為的雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，則它的漸近線方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為A.

B.39

C.

D.78參考答案：B略10.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____參考答案：【分析】由橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)分析可得該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且，再根據(jù)長軸長是短軸長的倍可得，通過即可解可得、的值，最后將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為可得，且焦點(diǎn)在x軸上，又由長軸長是短軸長的倍，即，即，則有，解得，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的相關(guān)性質(zhì)，主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查橢圓的長軸、短軸、焦點(diǎn)之間的聯(lián)系，解題時(shí)注意橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，是簡單題。12.已知點(diǎn)A（﹣3，4）B（3，2），過點(diǎn)P（1，0）的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍．參考答案：45°≤α≤135°【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出P與線段AB端點(diǎn)連線的傾斜角得答案．【解答】解：如圖，當(dāng)直線l過B時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為α（0≤α＜π），則tanα==1，α=45°當(dāng)直線l過A時(shí)設(shè)直線l的傾斜角為β（0≤β＜π），則tanβ==﹣1，β=135°，∴要使直線l與線段AB有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角α的取值范圍是45°≤α≤135°．故答案為45°≤α≤135°．13.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，，，AB的中點(diǎn)為M，則_______________.參考答案：3∵，，，的中點(diǎn)為，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)坐標(biāo)為，由空間中兩點(diǎn)間距離公式可得，故答案為3.

14.平面、β、r兩兩垂直，點(diǎn)A∈，A到β、r的距離都是1，P是上的動(dòng)點(diǎn)，P到β的距離是到點(diǎn)A距離的倍，則P點(diǎn)軌跡上的點(diǎn)到r距離的最小值是

。參考答案：015.如圖，直三棱柱ABC一A1B1C1中，側(cè)棱長為2，AC=BC=1，∠ACB=90°，D是A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1上的動(dòng)點(diǎn)，AB1，DF交于點(diǎn)E，要使AB1⊥平面C1DF，則線段B1F的長為．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】以C1為原點(diǎn)，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段B1F的長．【解答】解：以C1為原點(diǎn)，C1A1為x軸，C1B1為y軸，C1C為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意A1（1，0，0），B1（0，1，0），D（，0），C1（0，0，0），A（1，0，2），設(shè)F（0，1，t），0≤t≤2，=（，0），=（﹣1，1，﹣2），=（0，1，t），∵AB1⊥平面C1DF，∴，∴1﹣2t=0，解得t=．∴線段B1F的長為．故答案為：．16.設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：17.若將函數(shù)f（x）=x5表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…a5為實(shí)數(shù)，則a3=

．參考答案：10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】將x5轉(zhuǎn)化[（x+1）﹣1]5，然后利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行展開，使之與f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5進(jìn)行比較，可得所求．【解答】解：f（x）=x5=[（x+1）﹣1]5=（x+1）5+（x+1）4（﹣1）+（x+1）3（﹣1）2+（x+1）2（﹣1）3+（x+1）1（﹣1）4+（﹣1）5而f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a5（1+x）5，∴a3=（﹣1）2=10故答案為：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對?x∈[﹣2，3]，都有s≥f（x）恒成立，求出s的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值即可；（2）由題意可得只要s≥f（x）max即可，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)f（x）的最大值即可；【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1）=0，解得x=2或x=﹣1，

x（﹣∞，﹣1）﹣1（﹣1，2）

2（2，+∞）f′（x）+

0﹣

0+

f（x）

遞增

遞減﹣

遞增因此極大值是，極小值是﹣．（2）f（﹣2）=，f（3）=﹣，因此在區(qū)間[﹣2，3]的最大值是，最小值是﹣，∴s≥．19.設(shè)z＝2x＋y，變量x，y滿足條件(1)求z的最大值與最小值；(2)已知，求的最大值及此時(shí)的值；(3)已知，求的最小值及此時(shí)的值．參考答案：解：（1）滿足條件的可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，直線y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行線系，z是它們的縱戴距．作平行直線過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A、B時(shí)直線的縱截距取最值．求A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入z＝2x＋y，過A點(diǎn)時(shí)＝12，過B點(diǎn)時(shí)＝3．--------------------------（6分）(2)

此時(shí)．

--------------------------（8分）(3)

此時(shí)．

--------------------------（12分）20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB為直角，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：AB⊥平面BEF；（Ⅱ）若PA=，求二面角E﹣BD﹣C．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）只需證明AB⊥BF．AB⊥EF即可．（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，設(shè)二面角E﹣BD﹣C的大小為θ，則=，【解答】解：（Ⅰ）證：由已知DF∥AB且∠DAB為直角，故ABFD是矩形，從而AB⊥BF．又PA⊥底面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD，∵AB⊥AD，故AB⊥平面PAD，∴AB⊥PD，在△PCD內(nèi)，E、F分別是PC、CD的中點(diǎn)，EF∥PD，∴AB⊥EF．由此得AB⊥平面BEF…（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，以AB，AD，AP為x軸，y軸，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)平面CDB的法向量為，平面EDB的法向量為，則

可取設(shè)二面角E﹣BD﹣C的大小為θ，則=，所以，…21.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)。（1）設(shè)集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a，從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為b，求方程有兩相等實(shí)根的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的一點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）∵方程有兩等根，則即若則或1.

∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2個(gè)，可得所求事件的概率為.

………………6分（2）函數(shù)的圖象的對稱軸為，當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時(shí)，函數(shù)在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域滿足.

構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠郑傻媒稽c(diǎn)坐標(biāo)為∴所求事件的概率為.

………………12分22.設(shè)，其中．1）若與直線y=x平行，求的值；2）若