2022-2023學(xué)年重慶市黔江區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在二元一次方程的解中，當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值是()

A.B.C.D.

2.下列不等式變形，成立的是()

A.若，則B.若，則

C.若，則D.若，則

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

4.下列長(zhǎng)度的三條線段單位：，能組成三角形的是()

A.，，B.，，C.，，D.，，

5.用加減消元法解方程組，下列解法不正確的是()

A.，消去B.，消去

C.，消去D.，消去

6.將一張紙片沿下圖中、的虛線對(duì)折得圖中的，然后剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形如下圖中的，則圖中的沿虛線的剪法是()

A.B.C.D.

7.一商店店主在某一時(shí)間內(nèi)以每件元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，則該店主在這兩件衣服的交易中()

A.虧損元B.虧損元C.盈利元D.不盈不虧

8.若關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足條件的所有整數(shù)的值之和是()

A.B.C.D.

9.如圖，七邊形中，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，，，的外角和等于，則的度數(shù)為()

A.B.C.D.

10.如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個(gè)定點(diǎn)，且，點(diǎn)、分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，若周長(zhǎng)的最小值等于，則()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.不等式的解集是______．

12.在中，如果：：：：，那么是______三角形按角分類．

13.已知方程，用含的式子表示，則______．

14.如圖，在中，，，將沿方向平移得到，若，，則四邊形的周長(zhǎng)為______．

15.已知等式，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則的值為______．

16.已知方程組的解與的和是，則______．

17.一個(gè)多邊形的所有內(nèi)角與這個(gè)多邊形其中一個(gè)外角的和等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．

18.如圖，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)在上，若，：：，，則的度數(shù)為______．

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

解不等式組，把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來并求出其非負(fù)整數(shù)解．

20.本小題分

解方程：；

解方程組：．

21.本小題分

如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的的小正方形網(wǎng)格中．

將向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的；

請(qǐng)畫出，使和關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；

在直線上畫出點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)、的距離之和最短．

22.本小題分

正值重慶一中年校慶之際，學(xué)校計(jì)劃利用校友慈善基金購(gòu)買一些平板電腦和打印機(jī)．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，已知購(gòu)買臺(tái)平板電腦比購(gòu)買臺(tái)打印機(jī)多花費(fèi)元，購(gòu)買臺(tái)平板電腦和臺(tái)打印機(jī)共需元．

求購(gòu)買臺(tái)平板電腦和臺(tái)打印機(jī)各需多少元？

學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況，決定購(gòu)買平板電腦和打印機(jī)共臺(tái)，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過元，且購(gòu)買打印機(jī)的臺(tái)數(shù)不低于購(gòu)買平板電腦臺(tái)數(shù)的倍．請(qǐng)問最多能購(gòu)買平板電腦多少臺(tái)？

23.本小題分

已知：如圖，在中，是邊上的高，．

試說明；

如圖，如果是角平分線，、相交于點(diǎn)那么與的大小相等嗎？請(qǐng)說明理由．

24.本小題分

如圖，中，，，點(diǎn)是邊上的定點(diǎn)，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，沿折疊，折疊后點(diǎn)落在點(diǎn)處下面我們來研究折疊后的有一邊與原三角形的一邊平行時(shí)的值．

首先我們來研究邊因?yàn)楹偷?、相交，所以只有一種可能的情況如圖，，此時(shí)______．

其次，我們來研究邊因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以可能與的邊、邊分別平行．

當(dāng)時(shí)如圖，則______．

當(dāng)時(shí)如圖，則______．

最后，我們來研究邊因?yàn)辄c(diǎn)在上，所以可能與的邊、邊分別平行．

當(dāng)時(shí)，______．

當(dāng)時(shí)，______．

25.本小題分

閱讀探索

解方程組

解：設(shè)，，原方程組可變?yōu)?/p>

解方程組得，即，所以此種解方程組的方法叫換元法．

拓展提高

運(yùn)用上述方法解下列方程組：

能力運(yùn)用

已知關(guān)于，的方程組的解為，直接寫出關(guān)于、的方程組的解為______．

26.本小題分

如圖，將三角板與三角板擺放在一起；如圖，其中，，固定三角板，將三角板繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角．

在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)為______度時(shí)，；當(dāng)為______度時(shí)，．

當(dāng)時(shí)，連接，利用圖探究值的大小變化情況，并說明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：把代入程得：，

．

故選：．

把代入程求出即可．

本題考查了二元一次方程的解的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．

2.【答案】

【解析】解：若，則，故本選項(xiàng)正確；

B.若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.若，則，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變．等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．

3.【答案】

【解析】解：、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、該圖形是既不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、該圖形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，不符符合題意；

D、該圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．

故選：．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．

本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義．

4.【答案】

【解析】解：，不能組成三角形，故A不符合題意；

B.，不能組成三角形，故B不符合題意；

C.，能組成三角形，故C符合題意

D.，不能組成三角形，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷即可．

本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：，

，消去，不符合題意；

，消去，不符合題意；

，消去，不符合題意；

應(yīng)該是：，消去，不是：，消去，符合題意．

故選：．

應(yīng)用加減消元法，判斷出解法不正確的是哪個(gè)即可．

此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．

6.【答案】

【解析】解：由于得到的圖形的中間是正方形，那么它的四分之一為等腰直角三角形．故選B．

對(duì)于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．

本題主要考查空間想象能力：由一個(gè)圖形的整體看出四分之一．

7.【答案】

【解析】解：設(shè)盈利的一件進(jìn)價(jià)為元，虧損的一件進(jìn)價(jià)為元，

根據(jù)題意得，，

解得，，

所以元，

所以該店主在這兩件衣服的交易中虧損了元，

故選：．

設(shè)盈利的一件進(jìn)價(jià)為元，虧損的一件進(jìn)價(jià)為元，則盈利的一件的售價(jià)為元，虧損的一件的售價(jià)為元，分別列方程得，，分別求出這兩件衣服的進(jìn)價(jià)再用它們的售價(jià)的和減去它們的進(jìn)價(jià)的和即得到問題的答案．

此題重點(diǎn)考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解應(yīng)用題等知識(shí)與方法，正確地用代數(shù)式表示這兩件衣服各自的售價(jià)是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，

去括號(hào)：，

移項(xiàng)：，

解得：，

關(guān)于的方程的解為正整數(shù)，

或或或，

解得；或或或，

，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組有解，

，

或，

和為．

故選：．

根據(jù)不等式組有解，求出的取值范圍，再根據(jù)的解為正整數(shù)，求出符合條件的值，相加即可．

本題考查了一元一次方程的解，解一元一次不等式組，根據(jù)條件得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：、、、的外角的角度和為，

，

，

五邊形內(nèi)角和，

，

，

故選：．

由外角和內(nèi)角的關(guān)系可求得、、、的和，由五邊形內(nèi)角和可求得五邊形的內(nèi)角和，則可求得．

本題主要考查多邊形的內(nèi)角和，利用內(nèi)角和外角的關(guān)系求得、、、的和是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交于，于此時(shí)，的周長(zhǎng)最?。?/p>

連接，，，．

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，

垂直平分，

，，，

同理，可得，，．

，，

．

又的周長(zhǎng)，

，

是等邊三角形，

，

．

故選：．

設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)、在上時(shí)，的周長(zhǎng)為，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)可求出的度數(shù)．

此題主要考查了最短路徑問題，本題找到點(diǎn)和的位置是解題的關(guān)鍵．要使的周長(zhǎng)最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．

11.【答案】

【解析】解：不等式

移項(xiàng)得，，

系數(shù)化得，，

故答案為．

利用不等式的基本性質(zhì)，將兩邊不等式同時(shí)減去再除以即可．

本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．

12.【答案】鈍角

【解析】解：設(shè)，則，，

依題意得：，

解得：，

，，

是鈍角三角形．

故答案為：鈍角．

設(shè)，則，，利用三角形內(nèi)角和定理可求出的值，進(jìn)而可得出的度數(shù)，由該值大于即可得出是鈍角三角形．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記三角形內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：方程兩邊同時(shí)乘以得：，

移項(xiàng)得：，

系數(shù)化為得：，

故答案為：

依次去分母，移項(xiàng)，系數(shù)化為即可得到答案．

本題考查了解二元一次方程，正確掌握解二元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意，將沿方向平移得到，

，，；

又，，

，

，，

四邊形的周長(zhǎng)．

故答案為．

根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出四邊形的周長(zhǎng)，即可得出答案．

本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．得到，，是解題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：把，；，代入等式得：，

得：，

則，

故答案為：．

把與的兩對(duì)值代入等式中計(jì)算，即可求出的值．

此題考查了解三元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：

得，

，

把代入得，

，

，

解得．

故答案為：．

用加減消元法解方程，用表示、，再根據(jù)與的和是，列一元一次方程，解出即可．

本題主要考查了二元一次方程組的解，掌握加減消元法解方程，用表示、是解題關(guān)鍵．

17.【答案】

【解析】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，

則，

解得：，

為整數(shù)，

，

即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，

故答案為：．

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，然后根據(jù)其外角應(yīng)大于并且小于列得不等式組，解不等式確定其整數(shù)解即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，解一元一次不等式組，結(jié)合題意列得不等式組是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】

【解析】解：：：，

：：，

設(shè)，則，

，

，

在中，，

又，，

．

，，

，

，

，

，

．

，，，

又，，，

，，

，

，

解得：，

，

，

故答案為：

根據(jù)題意，設(shè)，則，在中，，根據(jù)條件可證，得，從而有，解得，最后由，求得的值．

本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，與相交線相關(guān)的角度計(jì)算，綜合運(yùn)用題設(shè)條件是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：由得，，

由得，，

故此不等式組的解集為：．

在數(shù)軸上表示為：

．

非負(fù)整數(shù)解為，，，．

【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：，

，

，

，

；

，

得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

故原方程組的解是：．

【解析】利用解一元一次方程的方法進(jìn)行求解即可；

利用加減消元法進(jìn)行求解即可．

本題主要考查解一元一次方程，解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握與運(yùn)用．

21.【答案】解：如圖，為所作；

如圖，為所作；

如圖，點(diǎn)為所作．

【解析】利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出、、即可；

利用網(wǎng)格特點(diǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出、、即可；

先作出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接交直線于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足條件．

本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．

22.【答案】解：設(shè)購(gòu)買臺(tái)打印機(jī)需要元，購(gòu)買臺(tái)平板電腦需要元，

由題意得：，

解得：．

答：購(gòu)買臺(tái)打印機(jī)需要元，購(gòu)買臺(tái)平板電腦需要元．

設(shè)需要購(gòu)買平板電腦臺(tái)，則購(gòu)買打印機(jī)臺(tái)，

由題意得：，

解得：，

為正整數(shù)，

．

答：最多能購(gòu)買平板電腦臺(tái)．

【解析】設(shè)購(gòu)買臺(tái)打印機(jī)需要元，購(gòu)買臺(tái)平板電腦需要元，根據(jù)“購(gòu)買臺(tái)平板電腦比購(gòu)買臺(tái)打印機(jī)多花費(fèi)元，購(gòu)買臺(tái)平板電腦和臺(tái)打印機(jī)共需元”，即可列出關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論；

設(shè)需要購(gòu)買平板電腦臺(tái)，則購(gòu)買打印機(jī)臺(tái)，根據(jù)“購(gòu)買的總費(fèi)用不超過元，且購(gòu)買打印機(jī)的臺(tái)數(shù)不低于購(gòu)買平板電腦臺(tái)數(shù)的倍”，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用已經(jīng)一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于、的二元一次方程組；根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于的一元一次不等式組．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程方程組或不等式組是關(guān)鍵．

23.【答案】解：是邊上的高，

，

，

，

；

解：，

理由是：平分，

，

，，，

，

，

．

【解析】根據(jù)高定義求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再求出答案即可；

根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)對(duì)頂角相等求出即可．

本題考查了角平分線的定義，高的定義，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，能靈