湖南省湘潭市2022-2023學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題（無答案）

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數(shù)學

注意事項：

1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是題目要求的.

1.已知集合，則（）

A.B.C.D.

2.（）

A.B.C.D.

3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則（）

A.B.1C.D.2

4.開普勒第一定律也稱橢圓定律、軌道定律，其內(nèi)容如下：每一行星沿各自的橢圓軌道環(huán)陽，而太陽則處在橢圓的一個焦點上.將某行星H看作一個質點，H繞太陽的運動軌跡成曲線，行星H在運動過程中距離太陽最近的距離稱為近日點，距離太陽最遠的距離稱為遠日點距離.若行星H的近日點距離和遠日點距離之和是18（單位：億千米），近日點距離和遠日點距離之積是16，則（）

A.39B.52C.86D.97

5.已知函數(shù)在上不單調，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.B.C.D.

6.如圖，在四棱臺中，正方形和的中心分別為和，平面，，，，則直線與直線所成角的正切值為（）

A.B.C.D.

7.已知函數(shù)在上恰有2個零點，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.

8.已知，，，則（）

A.B.C.D.

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知直線，是圓上的一點，則（）

A.直線過定點B.圓C的半徑是

C.點P可能在圓上D.點P到直線的最大距離是

10.從10名男生和8名女生中選出3人去參加創(chuàng)新大賽，則至少有1名女生的選法有（）

A.種B.種

C.種D.種

11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點作直線垂直于雙曲線C的一條漸近線，直線交雙曲線C于點M，若，則雙曲線C的漸近線方程可能為（）

A.B.C.D.

12.如圖1，《盧卡帕喬利肖像》是意大利畫師的作品.圖1中左上方懸著的是一個水晶多面體，其表面由18個全等的正方形和8個全等的正三角形構成，該水晶多面體的所有頂點都在同一個正方體的表面上，如圖2.若，則（）

A.

B.該水晶多面體外接球的表面積為

C.直線與平面所成角的正弦值為

D.點到平面的距離為

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量，若，則______.

14.______.

15.在一個宮格中，有如圖所示的初始數(shù)陣，若從中隨機選擇2個宮格，將其相應的數(shù)字變成相反數(shù)，得到新的數(shù)陣，則新的數(shù)陣中所有數(shù)字之和為25的概率為______.

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16.法國數(shù)學家蒙德爾布羅的文章《英國的海岸線有多長》標志著幾何概念從整數(shù)維到分數(shù)維的飛躍.他將具有分數(shù)維的圖形稱為“分形”，并建立了以這類圖形為對象的數(shù)學分支——分形幾何.分形幾何不只是扮演著計算機藝術家的角色，事實表明它是描述和探索自然界大量存在的不規(guī)則現(xiàn)象的工具.下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如圖1，線段的長度為3，在線段上取兩個點C，D，使得，以為一邊在線段的上方作一個正三角形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對圖2中的線段EC，做相同的操作，得到圖3中的圖形.依此類推，則第個圖形中新出現(xiàn)的等邊三角形的邊長為______；第個圖形（圖1為第一個圖形）中的所有線段長的和為______.（本題第一空2分，第二空3分）

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出出字說明、證明過程或演算步驟.

17.（10分）

在中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，.

（1）求角B的大??；

（2）若，，求.

18.（12分）

設數(shù)列的前n項和為，，且.

（1）求的通項公式；

（2）若，求數(shù)列的前n項和.

19.（12分）

如圖，將三棱錐的側棱放到平面內(nèi)，，，，，平面平面.

（1）證明：平面平面.

（2）若，平面與平面夾角的正切值為，求平面與平面夾角的余弦值.

20.（12分）

世界衛(wèi)生組織建議成人每周進行2.5至5小時的中等強度運動.已知A社區(qū)有20%的居民每周運動總時間超過5小時，B社區(qū)有30%的居民每周運動總時間超過5小時，C社區(qū)有50%的居民每周運動總時間超過5小時，且A，B，C三個社區(qū)的居民人數(shù)之比為.

（1）從這三個社區(qū)中隨機各選取1名居民，求至少有1名居民每周運動總時間超過5小時的概率；

（2）從這三個社區(qū)中隨機抽取1名居民，求該居民每周運動總時間超過5小時的概率；

（3）假設這三個社區(qū)每名居民每周運動總時間為隨機變量X（單位：小時），且，現(xiàn)從這三個社區(qū)中隨機選取1名居民，求該居民每周運動總時間為3至5小時的概率.

21.（12分）

已知拋物線上一點到焦點的距離