動點問題(四邊形動點專題)

動點問題(四邊形動點專題)動態(tài)幾何問題——四邊形動點專題動態(tài)幾何問題是一類以幾何圖形和知識為背景，融入運動變化觀點的試題。它通過觀察幾何圖形的運動變化規(guī)律，研究圖形的位置、角度和線段之間的大小關系。在幾何圖形的運動中，有些幾何量會隨之有規(guī)律地變化，形成軌跡和極值；而有些量則是始終保持不變，也就是定值。解決動態(tài)幾何問題需要探索圖形的運動特點和規(guī)律，抓住變化中的性質和特征，化動為靜，以靜制動。解決動態(tài)幾何問題的方法包括動中求靜和動靜互化。動中求靜是在運動變化中探索問題的不變性；動靜互化則是抓住“靜”的瞬間，將一般情形轉化為特殊問題，從而找到“動與靜”的關系。解決這類問題需要有極敏銳的觀察力和多種情況的分析能力，加以想象、結合推理，得出結論。動態(tài)幾何問題可分為點動、線動和面動三類，運動形式包括平移、旋轉、翻折和滾動等。根據(jù)運動的特點，又可分為動點類、動直線類和動圖形問題。典型例題：在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=42，∠B=45°。動點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動。設運動的時間為t秒。（1）求BC的長；（2）當MN∥AB時，求t的值；（3）試探究：t為何值時，△MNC為等腰三角形。文章中沒有格式錯誤，刪除明顯有問題的段落后，改寫如下：例2：已知等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動。過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒。（1）求線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出該矩形的面積。（2）求線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍。例3：如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5cm，AB=12cm，CD=6cm，點P從A開始沿AB邊向B以每秒3cm的速度移動，點Q從C開始沿CD邊向D以每秒1cm的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為t秒。（1）證明當t=3/2時，四邊形APQD是平行四邊形。（2）判斷PQ是否可能平分對角線BD。若能，求出當t為何值時PQ平分BD。若不能，請說明理由。（3）若△DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求t的值。例4：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=15，BC=25，AB=DC=10，動點P從點D出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿線段DA的方向向點A運動，動點Q從點C出發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿射線CB的方向運動，點P、Q分別從點D、C同時出發(fā)，當點P運動到點A時，點Q隨之停止運動。設運動的時間為t（秒）。（1）求當t=2時，△APQ的面積。（2）求四邊形ABQP為平行四邊形時的運動時間t。（3）求以A、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形時的運動時間t。訓練題：在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止。已知在相同時間內，若BQ=xcm（x≠0），則AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x/2cm。（1）求當x為何值時，以PQ，MN為邊，以矩形的邊（AD或BC）的一部