(完整版)初中數(shù)學(xué)數(shù)與式總復(fù)習(xí)

(完整版)初中數(shù)學(xué)數(shù)與式總復(fù)習(xí)實(shí)數(shù)的組成實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無理數(shù)兩類。有理數(shù)包括正整數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)和有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可以表示為分?jǐn)?shù)形式。無理數(shù)包括無限不循環(huán)小數(shù)，如π、最簡根式、e等。數(shù)軸數(shù)軸是一條直線，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)。相反數(shù)和絕對(duì)值實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)，只有符號(hào)不同，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零。從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。倒數(shù)實(shí)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是1/a，乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù)。零沒有倒數(shù)。實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)可以進(jìn)行加、減、乘、除、冪等運(yùn)算。其中加法滿足交換律、結(jié)合律和分配律，乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律，除法滿足除不盡的情況下可以化為分?jǐn)?shù)形式，冪運(yùn)算滿足乘方的基本性質(zhì)。知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪?？疾橹攸c(diǎn)1.代數(shù)式的概念、值和分類。2.整式和單項(xiàng)式的概念，以及單項(xiàng)式的系數(shù)。3.同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)的方法。4.冪的運(yùn)算法則，包括正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。5.整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則，以及乘法公式。代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。代數(shù)式的值是指用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p。求代數(shù)式的值可以直接代入計(jì)算，如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值。代數(shù)式可以分為單項(xiàng)式、多項(xiàng)式和分式。單項(xiàng)式是由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也可以叫做單項(xiàng)式。例如，233a、-mn、abx、4x、9、a都是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式不含加減運(yùn)算，只含字母與字母或字母的乘法（包括乘方）運(yùn)算。單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。例如，單項(xiàng)式2xy、-7xy2的系數(shù)分別是11、-7。當(dāng)單項(xiàng)式系數(shù)是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫，如ab就是1×ab，系數(shù)是1；-n就是-1×n，系數(shù)是-1。同類項(xiàng)是指含有相同字母并且各字母的指數(shù)分別相同的單項(xiàng)式。合并同類項(xiàng)的方法是將同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母部分不變。例如，將3a2b和-2a2b合并同類項(xiàng)，得到a2b。冪的運(yùn)算法則包括正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。正整數(shù)指數(shù)冪是指一個(gè)數(shù)的正整數(shù)次冪，例如2的3次冪等于8。零指數(shù)冪是指一個(gè)數(shù)的0次冪等于1，例如20=1。負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是指一個(gè)數(shù)的負(fù)整數(shù)次冪等于這個(gè)數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)次冪，例如2的-3次冪等于1/(23)=1/8。整式是由單項(xiàng)式相加或相減得到的代數(shù)式。整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則和乘法公式需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行運(yùn)用。去括號(hào)與去括號(hào)法則是指將括號(hào)中的各項(xiàng)分別與括號(hào)外的項(xiàng)相乘，并將同類項(xiàng)合并。單項(xiàng)式的次數(shù)指的是單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和。例如4x的次數(shù)是1，3x2y3z的次數(shù)是2+3+1=6。在數(shù)學(xué)中，像3和-9這樣的數(shù)字也可以被視為單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)就是其中字母指數(shù)之和。例如，在a2b2中，a和b的指數(shù)和為4，所以a2b2是四次單項(xiàng)式。例1：指出下列各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：23a，223，πxy，-5ab，abc，37。需要注意的是，圓周率π是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)單項(xiàng)式中含有π時(shí)，π是單項(xiàng)式的系數(shù)。計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，不要將π的指數(shù)加入其中。多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，其中每個(gè)單項(xiàng)式被稱為多項(xiàng)式的項(xiàng)。不含字母的項(xiàng)被稱為常數(shù)項(xiàng)。例如3x2-2x+5是一個(gè)多項(xiàng)式，其中的項(xiàng)分別為3x2，-2x和5，其中5是常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式的次數(shù)是其中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)。例如2y4-3x2+2的次數(shù)是3，即“2y4”的次數(shù)。一個(gè)多項(xiàng)式中含有幾項(xiàng)，最高次數(shù)是幾次，就被稱為幾次幾項(xiàng)式。例如2y4-6y3+6被稱為四次三項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，含有字母的項(xiàng)的次數(shù)是幾次就被稱為幾次項(xiàng)。例如3a2b-2ab+b-5中，3a2b是三次項(xiàng)，-2ab是二次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)，-5是常數(shù)項(xiàng)。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式合稱為整式。要判斷一個(gè)式子是否為整式，需要注意以下幾點(diǎn)：（1）分母不含字母；（2）根號(hào)內(nèi)不含字母。要分析給出的單項(xiàng)式的系數(shù)和含有的字母及其指數(shù)。對(duì)于多項(xiàng)式，需要分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來分析。此外，還需要掌握多項(xiàng)式的降冪排列和升冪排列的方法。同類項(xiàng)指的是所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。同類項(xiàng)可以合并，例如ax+bx=(a+b)x，其中的x可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。整式的運(yùn)算包括加減乘除，需要注意同類項(xiàng)的合并和降冪排列的處理。整式的基本運(yùn)算和同類項(xiàng)的概念。根據(jù)題目所給的代數(shù)式a－b、a+b、a+b2、a2+b，對(duì)于任意的a、b，要求找到對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的那個(gè)。首先，需要使用整式的加減法和乘方法則，把每個(gè)代數(shù)式化簡為最簡形式。然后，根據(jù)同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)，得到每個(gè)代數(shù)式的系數(shù)和字母的指數(shù)。最后，通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)，可以得出對(duì)于任意的a、b，a+b2的值最大。因此，選項(xiàng)C為正確答案。例1中，給出了一個(gè)單項(xiàng)式2am+2nbn-2m+2和另一個(gè)單項(xiàng)式a5b7，要求求出它們是否為同類項(xiàng)，并求出nm的值。首先，需要使用同類項(xiàng)的定義，判斷兩個(gè)單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)。由于它們都含有a和b的冪次，因此它們是同類項(xiàng)。然后，根據(jù)同類項(xiàng)的概念，合并同類項(xiàng)，得到2am+a5b7+2nbn-2m+2。最后，根據(jù)題目所給的條件，列出方程組求解，得到m+2n=5和n-2m+2=7，解出nm的值為(1,3)。例2中，給出了一幢房屋的平面圖，要求求出衛(wèi)生間和廚房的面積和。首先，需要計(jì)算出衛(wèi)生間和廚房的面積，分別為xy和2xy。然后，把它們相加，得到3xy。因此，選項(xiàng)B為正確答案。3±b3=(a±b)(a2?ab+b2)這是一個(gè)關(guān)于立方的公式，可以用來化簡一些復(fù)雜的算式。其中，a和b可以是任意實(shí)數(shù)。改寫：立方公式為3±b3=(a±b)(a2?ab+b2)，可用于簡化復(fù)雜算式。其中，a和b為任意實(shí)數(shù)。2．因式分解的方法因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式表示為若干個(gè)簡單的乘積的形式。常用的方法包括提公因式法、十字相乘法、分組分解法和求根公式法。改寫：因式分解是將多項(xiàng)式表示為簡單乘積的形式。常用方法有提公因式法、十字相乘法、分組分解法和求根公式法。3．分式的化簡和求值分式的化簡是將分式寫成最簡形式的過程，分式的求值是將分式中的變量用具體的數(shù)值代入后計(jì)算得到的結(jié)果。在解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要先化簡后求值。改寫：分式的化簡是將其寫成最簡形式，求值是將變量代入后計(jì)算得到的結(jié)果。在解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，先化簡后求值。分式是由兩個(gè)整式組成的形式，其中分母不為零。如果分子分母沒有公因式，則稱該分式為最簡分式，否則需要進(jìn)行約分化簡。分式的基本性質(zhì)包括乘除法的分式運(yùn)算法則，以及加減法的通分運(yùn)算法則。需要注意的是，分式的運(yùn)算法則類似于分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則。另外，正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪。例4（1）中，當(dāng)分式的值為零時(shí)，分子為零，因此解方程得到x=3。例4（2）中，根據(jù)分式的定義，分母不能為零，因此得到x≠2且x≠-1。例4（3）中，當(dāng)x和y都擴(kuò)大10倍時(shí)，分子和分母都擴(kuò)大10倍，因此分式的值不變。例5中，需要進(jìn)行分式的除法運(yùn)算，即先求出分式的倒數(shù)，再與分子相乘得到結(jié)果。例6中，需要進(jìn)行分式的除法和加法運(yùn)算，先將分式化簡為通分后再相加。例7中，根據(jù)條件得到a=4和b=9，代入原式得到結(jié)果為16/81。例8中，需要進(jìn)行分式的通分和乘法運(yùn)算，先將分式通分后再相乘得到結(jié)果。在應(yīng)用中，可以利用因式分解和分式化簡的方法來簡化代數(shù)式和分式，從而更方便地進(jìn)行運(yùn)算。例2、有一道題“先化簡，再求值：(小+2)/(2x+2x-4x-4)，其中x=-3。”玲做題時(shí)把“x=-3”錯(cuò)抄成了“x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？點(diǎn)評(píng)：化簡可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是(x-2)/(2x-4)，因此無論x=-3還是x=3其計(jì)算結(jié)果都是-1/2。可見現(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解?！净仡櫯c思考】內(nèi)容分析1.二次根式的概念：式子a(a≥0)叫做二次根式，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0。2.最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式。3.同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。4.二次根式的性質(zhì)：①非負(fù)二次根式的值非負(fù)；②二次根式相等的充要條件是被開方數(shù)相等。5.二次根式的運(yùn)算：包括加減、乘法、除法。加減時(shí)先化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)；乘法時(shí)將各個(gè)因式的被開方數(shù)的積的算術(shù)平方根相乘；除法時(shí)先有理化分母，再約分或化簡?！纠}經(jīng)典】理解二次根式的概念和性質(zhì)例1：式子x/(2-x)有意義的x取值范圍是x≤2且x≠2。例2：已知a為實(shí)數(shù)，化簡-a^3-a^-1/a。要注意隱含條件a<0?！舅伎碱}】小明做了一道題，求(√3+1)/(√3-1)的值，他的計(jì)算過程如下：(√3+1)/(√3-1)=[(√3+1)/(√3-1)]*[(√3+1)/(√3+1)]=(4+2√3)/(2)=2+√3請(qǐng)你判斷小明的計(jì)算結(jié)果是否正確，并說明理由。掌握最簡二次根式的條件和同類二次根式的判斷方法。在例2中，要找出能與3合并的二次根式。根據(jù)最簡二次根式的條件，我們知道只有