同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課課件

自動控制原理復(fù)習(xí)課同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院2010.9自動控制原理復(fù)習(xí)課同濟大學(xué)電子與信息工程學(xué)院自動控制理論的基本問題§控制系統(tǒng)的分析l典型信號下的響應(yīng)(階躍響應(yīng),頻率特性)l數(shù)學(xué)模型(動態(tài)微分方程，傳遞函數(shù),信號流圖)l性能指標(上升時間,,峰值時間,超調(diào)量,穩(wěn)態(tài)誤差,諧振峰值,帶寬,剪切頻率,相位穿越頻率,幅值裕度,相位裕度…)§控制系統(tǒng)的設(shè)計性能要求（穩(wěn)、準、快）控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計和整定l性能校核(計算,仿真,實驗)自動控制理論的基本問題系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型－描述系統(tǒng)輸入、輸出及系統(tǒng)內(nèi)部變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式。控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的表達方式有微分方程、傳遞函數(shù)、方框圖、信號流圖等。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型－描述系統(tǒng)輸入、輸出及系統(tǒng)內(nèi)部變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)框圖的變換法則1．串聯(lián)變換法則2．并聯(lián)變換法則3．反饋連接變換法則4.引出點和比較點的移動法則結(jié)構(gòu)框圖的變換法則1．串聯(lián)變換法則同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課ppt課件信號流圖及MASON增益公式Pk:從輸入到輸出的第k條前向路徑的增益；Δ：特征值；Δk：在Δ中，將與第k條前向通路相接觸的回路除去后所余下的部分，也稱為余子式；Σli:所有各回路的“回路傳遞函數(shù)”之和；ΣLiLj:兩兩互不接觸的回路，其“回路增益”乘積之和；

ΣLiLjLk:所有三個互不接觸的回路，其“回路增益”乘積之和。信號流圖及MASON增益公式Pk:從輸入到輸出的第k條前向路典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)比例環(huán)階的單位階響應(yīng)躍比例環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)框圖比例環(huán)階的單位階響應(yīng)躍比例環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)框圖同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課ppt課件反饋控制系統(tǒng)特性反饋控制系統(tǒng)特性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是以系統(tǒng)響應(yīng)某些典型輸入信號時的穩(wěn)態(tài)誤差來評價的。（1）誤差：誤差的評價可以有兩種定義方法。一種從輸入端定義：控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能是以系統(tǒng)響應(yīng)某些另一種從輸出端定義。另一種從輸出端定義。（2）穩(wěn)態(tài)誤差：（2）穩(wěn)態(tài)誤差：二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)反饋控制系統(tǒng)的性能二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)反饋控制系統(tǒng)的性能同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課ppt課件欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標二階系統(tǒng)的性能指標包括上升時間、峰值時間、調(diào)整時間、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)誤差等。欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標二階系統(tǒng)的性能指標包括上升時間、峰值同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課ppt課件增加零極點對二階系統(tǒng)輸出的影響結(jié)論1、極點起慣性延緩作用，離虛軸越近影響越大；2、零點起微分加快作用，可抵消最近極點作用；3、左極點穩(wěn)定，右極點發(fā)散；4、復(fù)極點振蕩，實極點不振蕩。增加零極點對二階系統(tǒng)輸出的影響結(jié)論線性反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)根軌跡法Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)線性反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)由于三階或以上代數(shù)方程求解困難；該方法不需要代數(shù)求解。將系統(tǒng)的特征方程展開；根據(jù)方程系數(shù)排Routh表；則系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：特征方程的全部系數(shù)同號，并且沒有零系數(shù)，Routh表第一列的全部元素全部為正。Routh-Hurwitz穩(wěn)定判據(jù)由于三階或以上代數(shù)方程求解

根軌跡的概念必須將開環(huán)傳遞函數(shù)簡化成此標準形式根軌跡的概念必須將同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課ppt課件同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課ppt課件同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課ppt課件同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課ppt課件基于根軌跡的控制系統(tǒng)分析1.增加開環(huán)零極點時對根軌跡及系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?增加開環(huán)極點將多一條發(fā)散軌跡該軌跡對原有軌跡產(chǎn)生排斥作用,使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差;?增加開環(huán)零點將少一條發(fā)散軌跡，該軌跡對原有軌跡產(chǎn)生吸引作用,使系統(tǒng)穩(wěn)定性變好。2.移動開環(huán)零極點時對根軌跡及系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響?根軌跡會發(fā)生顯著變化;基于根軌跡的控制系統(tǒng)分析頻率響應(yīng)法系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的定義為：系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。在這種情況下，系統(tǒng)的輸入信號是正弦信號，系統(tǒng)的內(nèi)部信號以及系統(tǒng)的輸出信號也都是穩(wěn)態(tài)的正弦信號，這些信號頻率相同，幅值和相角各有不同。頻率響應(yīng)法系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的定義為：系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響頻率響應(yīng)圖頻率特性的基本內(nèi)容：

極坐標圖（Nyquist圖）；

對數(shù)頻率特性圖（Bode圖）；

對數(shù)幅值相位圖（Nichols圖）。

頻率響應(yīng)圖頻率特性的基本內(nèi)容：

極坐標圖（NyqNyquist圖作圖規(guī)則：Nyquist圖作圖規(guī)則：根據(jù)頻率響應(yīng)的實部和虛部分別描畫，或者根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)的幅值與相角進行描畫。在ω趨于0的曲線見下左圖，ω趨于無窮的曲線見下右圖。3.通過令Re[G(jω)H(jω)]=0和Im[G(jω)H(jω)]=0，可分別求出G(jω

)H(jω)與實軸和虛軸的交點。4.當G(s)H(s)不包含微分因子時，G(jω)H(jω)

的奈氏曲線是一個幅值逐漸衰減，相位也逐漸衰減的光滑曲線。

Nyquist圖(極坐標圖)作圖規(guī)則根據(jù)頻率響應(yīng)的實部和虛部分別描畫，或者根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)的根據(jù)頻率響應(yīng)的實部和虛部分別描畫，或者根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)的幅值與相角進行描畫。在ω趨于0的曲線見下左圖，ω趨于無窮的曲線見下右圖。通過令Re[G(jω)H(jω)]=0和Im[G(jω)H(jω)]=0，可分別求出G(jω)H(jω)與實軸和虛軸的交點。當G(s)H(s)不包含微分因子時，G(jω)H(jω)的奈氏曲線是一個幅值逐漸衰減，相位也逐漸衰減的光滑曲線。Nyquist圖作圖規(guī)則根據(jù)頻率響應(yīng)的實部和虛部分別描畫，或者根據(jù)頻率響應(yīng)函數(shù)的幅值1.將開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)化成標準形式;2.求出3.求出各基本因子的轉(zhuǎn)角頻率4.幅頻特性圖：過與的交點，作一斜率為的直線，然后從最低頻到最高頻，通過簡單零點角頻率則把斜率增加20dB/dec；通過一個簡單極點角頻率斜率增加-20dB/dec；通過一個二階振蕩因子角頻率，直線斜率增加-40dB/dec。這樣就得到近似的幅頻特性圖。在各個折線附近進行修正就可以比較準確的幅頻特性圖。5.相頻特性：先畫出各個基本因子的相頻特性圖，然后把各個基本因子的相頻特性曲線相連，，就得到開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)的相頻特性圖。注：幅頻特性曲線的每個折線段要標明斜率**dB/dec!Bode圖作圖規(guī)則1.將開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)化成標準形式;Bode圖作Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)假如s在s平面沿Nyquist路徑繞一圈，ΓF繞原點的圈數(shù)則為F(s)在s右半平面內(nèi)的零點與極點個數(shù)之差，即有：

N=Z–P

式中：

Z——F(s)在s右半平面內(nèi)的零點個數(shù)，即系統(tǒng)在s右半平面的閉環(huán)極點數(shù)目；

P——F(s)在s右半平面內(nèi)的極點個數(shù)，即開環(huán)傳遞函數(shù)

G(s)H(s)在s右半平面上的極點數(shù)目；

N——ΓF繞原點的圈數(shù)。(一)F(s)平面上的Nyquist判據(jù)F(s)平面上Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)：當Z=0時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)假如s在s平面沿Nyquist路徑繞GH平面與F平面由于往往已知的是G(s)H(s)，直接繪制而得的是G(s)H(s)的軌線G(jω)H(jω)，所以我們希望直接利用G(s)H(s)平面的軌線來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(二)G(s)H(s)平面與Nyquist判據(jù)

結(jié)論：s沿閉合曲線Γ運動一周所產(chǎn)生的兩條閉合曲線ΓF和ΓGH只差常數(shù)1，即閉合曲線ΓF

可由ΓGH沿實軸正方向平移一個單位長度獲得。閉合曲線ΓF

包圍F(s)平面原點的圈數(shù)等于閉合曲線ΓGH包圍F(s)平面（-1，0）點的圈數(shù)。GH平面與F平面(二)G(s)H(s)平面與Nyquist判G(s)H(s)平面上的Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)：當開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在s右平面內(nèi)沒有極點時，閉環(huán)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：G(s)H(s)平面上的映射圍線ΓGH不包圍(-1，0)點。(此時，P=0，N=0，則Z=N+P=0，則系統(tǒng)穩(wěn)定。)如果開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)H(s)在s右半平面上有極點，則閉環(huán)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：G(s)H(s)在s平面上的映射圍線ΓGH沿逆時針方向包圍(-1，0)點的周數(shù)等于G(s)H(s)在s右半平面內(nèi)極點的個數(shù)。(因為只有Z=N+P=0時系統(tǒng)穩(wěn)定，故有N=-P時系統(tǒng)穩(wěn)定。)G(s)H(s)平面上的Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)：應(yīng)用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的一般步驟：應(yīng)用Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的一般步驟：兩個概念ωc—剪切頻率，截止頻率，增益穿越頻率。奈氏圖中與單位圓|GΗ|=1的交點；伯德圖中與L(ω)=0的交點。ωg—相位穿越頻率兩個概念ωc—剪切頻率，截止頻率，增益穿越頻率。系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量同濟大學(xué)自動控制原理復(fù)習(xí)課ppt課件