遼寧省鞍山市寶德第二高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省鞍山市寶德第二高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）.A．(－∞，－1)

B．(1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，＋∞)參考答案：C2.函數(shù)f（x）=x+lnx的零點(diǎn)所在的區(qū)間為(

)A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，e）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】常規(guī)題型．【分析】令函數(shù)f（x）=0得到lnx=﹣x，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)簡單函數(shù)g（x）=lnx，h（x）=﹣x，最后在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，進(jìn)而可得答案．【解答】解：令f（x）=x+lnx=0，可得lnx=﹣x，再令g（x）=lnx，h（x）=﹣x，在同一坐標(biāo)系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h（x）的交點(diǎn)在（0，1），從而函數(shù)f（x）的零點(diǎn)在（0，1），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的求法．屬基礎(chǔ)題．3.若向量=（1，﹣2），=（x，4）滿足⊥，則實(shí)數(shù)x等于（）A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，分析可得?=0，由向量數(shù)量積的坐標(biāo)的運(yùn)算公式可得?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若向量、滿足⊥，必有?=0，又由=（1，﹣2），=（x，4），則有?=1×x+（﹣2）×4=0，解可得x=8；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，若兩個(gè)非零向量互相垂直，則其數(shù)量積為0．4.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則角A為（

）A.45° B.60° C.75° D.135°參考答案：C【分析】由，，及正弦定理求得：，結(jié)合即可求得，問題得解?！驹斀狻拷猓骸?，，，∴由正弦定理可得：，∵，為銳角，∴∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，考查大邊對(duì)大角、三角形的內(nèi)角和結(jié)論在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，所有棱長均為2，O是底面正方形ABCD中心，E為PC中點(diǎn)，則直線OE與直線PD所成角為（）A．30° B．60° C．45° D．90°參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】可連接BD，AC，OP，由已知條件便知這三直線兩兩垂直，從而可分別以這三直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可設(shè)棱長為2，從而可求出圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)，據(jù)向量夾角的余弦公式便可求出【解答】解：根據(jù)條件知，P點(diǎn)在底面ABCD的射影為O，連接AC，BD，PO，則OB，OC，OP三直線兩兩垂直，從而分別以這三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：設(shè)棱長為2，則：O（0，0，0），C（0，，0），PP（0，0，），E（0，，A（0，﹣，0），B（，0，0），D（﹣，0，0）∴，，∴∴OE與PD所成角為60°．故選：B．6.已知函數(shù)，則的值是（

）A.4

B.

C.8

D.參考答案：C7.設(shè)a=（），b=（），c=（），則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】利用冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論．【解答】解：考查冪函數(shù)y=x，單調(diào)遞增，∵，∴a＞b，考查指數(shù)函數(shù)y=（）x，單調(diào)遞減，∵，∴c＞a，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．8.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為.若，則函數(shù)的最大值及的值分別是A．, B．,C．, D．,

參考答案：C略9.已知函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上的值域?yàn)閇－1,3]，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴可畫出圖象如圖1所示．；由x2+2x=3，解得x=﹣3或x=1；又當(dāng)x=﹣1時(shí)，（﹣1）2﹣2=﹣1．①當(dāng)a=﹣3時(shí)，b必須滿足﹣1≤b≤1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長度為|AB|=1﹣（﹣1）=2；②當(dāng)﹣3＜a≤﹣1時(shí)，b必須滿足b=1，可得點(diǎn)（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)組成圖形的長度為|BC|=（﹣1）﹣（﹣3）=2．如圖2所示：圖2；故選：C．

10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側(cè)棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)扇形的周長為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：4或者1【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=6，因?yàn)镾扇形=，所以解得：r=1，l=4或者r=2，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是：；故答案為：4或者1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，以及考查學(xué)生的計(jì)算能力，此題屬于基礎(chǔ)題型．12.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．參考答案：x=log37【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；整體思想．【分析】把3x看做一個(gè)整體，得到關(guān)于它的一元二次方程求出解，利用對(duì)數(shù)定義得到x的解．【解答】解：把3x看做一個(gè)整體，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案為x=log37【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生整體代換的數(shù)學(xué)思想，以及對(duì)數(shù)函數(shù)定義的理解能力．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用能力．13.不等式的解集是

.參考答案：略14.已知映射的對(duì)應(yīng)法則：，則中的元素3在中的與之對(duì)應(yīng)的元素是

▲

．參考答案：115.（3分）若函數(shù)f（x）=x2+（a是常數(shù)）是偶函數(shù)，則a=

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用定義判斷得出即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即可求解，解答： ∵f（x）=x2+（a是常數(shù)）是偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即x2﹣=x2+恒成立，a﹣2=0，即a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用偶函數(shù)定義判斷求解，屬于容易題．16.已知三個(gè)函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是．參考答案：a＜c＜b【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)函數(shù)解析式判斷出f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x都是單調(diào)遞增函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)定理判斷a，b，c的范圍即可得a，b，c的大?。窘獯稹拷猓河捎趂（﹣1）==＜0，f（0）=1＞0，故f（x）=2x+x的零點(diǎn)a∈（﹣1，0）．∵g（2）=0∴g（x）的零點(diǎn)b=2；∵h(yuǎn)（）==，h（1）=1＞0∴h（x）的零點(diǎn)c∈（），由于函數(shù)f（x）=2x+x，g（x）=x﹣2，h（x）=log2x+x均是定義域上的單調(diào)增函數(shù)，∴a＜c＜b．故答案為：a＜c＜b．17.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，且，求的值.參考答案：略19.本小題滿分12分（1）已知，求的值.（2）若，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：

20.已知直線（a，b不同時(shí)為0），.（1）若，且，求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)，且時(shí)，求直線與間的距離.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，由知，

解得。

......6分（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，

解得，

......................................................................................................9分此時(shí)，的方程為：，的方程為：，即，

則它們之間的距離為。

....................................................12分21.是否存在一個(gè)等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①且a1a6=；②；③至少存在一個(gè)，使得依次構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出通項(xiàng)公式；若不存在，說明理由。參考答案：假設(shè)存在等比數(shù)列由①可得

由②可知數(shù)列是遞增的，所以 則此時(shí)

6分由③可知

8分解得，與已知矛盾

11分故這樣的數(shù)列不存在。

12分22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在取得極值。

（Ⅰ）確定的值并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;（Ⅱ）若關(guān)于的方程至多有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解（Ⅰ）因?yàn)椋砸驗(yàn)楹瘮?shù)在時(shí)有極值

，