湖北省黃岡市武穴外國語中學2022年高二數學文月考試卷含解析

湖北省黃岡市武穴外國語中學2022年高二數學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題“”的否定是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.命題“存在R，0”的否定是（

）.

A.不存在R,>0

B.存在R,0

C.對任意的R,0

D.對任意的R,>0參考答案：D略3.一個透明密閉的正方體容器中,恰好盛有該容器一半容積的水,任意轉動這個正方體,則水面在容器中的形狀可以是:①三角形;②矩形;③正方形;④正六邊形.其中正確的結論有A.①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④參考答案：B4.如圖，棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中點，點P在側面ABB1A1內，若，則的面積的最小值為（

）A. B. C. D.1參考答案：A【分析】建立空間直角坐標系，設出點的坐標，利用求得點坐標間的相互關系，寫出三角形面積的表達式，利用二次函數的對稱軸，求得面積的最小值.【詳解】以分別為軸建立空間直角坐標系，依題意有，，由于，故，解得.根據正方體的性質可知，，故三角形為直角三角形，而，故，三角形的面積為，當時，面積取得最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查空間兩條直線相互垂直的坐標表示，考查三角形面積的最小值的求法，還考查了劃歸與轉化的數學思想.屬于中檔題.空間兩條直線相互垂直，那么兩條直線的方向向量的數量積為零.對于兩個參數求最值，可利用方程將其中一個參數轉化為另一個參數，再結合函數最值相應的求法來求最值.5.過拋物線（）的焦點F作傾斜角為450的直線交拋物線于A,B兩點，若|AB|=4，則的值為（

）A

1

B

2

C

3

D

4

www.k@s@5@

參考答案：A略6.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為（

）A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B略7.若雙曲線x2＋ky2＝1的離心率是2，則實數k的值是()A．－3

B．－

C．3

D.參考答案：B8.設非零實數a、b，則“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用基本不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．【解答】解：由a2+b2≥2ab，則a，b∈R，當ab＜0時，+＜0，則+≥2不成立，即充分性不成立，若+≥2，則＞0，即ab＞0，則不等式等價為a2+b2＞2ab，則a2+b2≥2ab成立，即必要性成立，故“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的必要不充分條件，故選：B9.方程表示的曲線是（

）A．焦點在x軸上的橢圓

B．焦點在x軸上的雙曲線C．焦點在y軸上的橢圓

D．焦點在y軸上的雙曲線參考答案：D略10.下列表述正確的是

(

)A.命題“若則方程有實根”的逆命題為：“若方程無實根，則”；B.命題“都是偶數，則也是偶數”的逆否命題為“若兩個整數的和不是偶數，則都不是偶數”；C.命題“若”的否命題為“若”；D.若為假命題，則至多有一個真命題；參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體中，，分別為棱，上的點．已知下列判斷：①平面；②在側面上的正投影是面積為定值的三角形；③在平面內總存在與平面平行的直線．其中正確結論的序號為__________（寫出所有正確結論的序號）.參考答案：②③略12.過點作直線，使得它被橢圓所截出的弦的中點恰為，則直線的方程為

.參考答案：4x+9y-13=0;13.定義“規(guī)范01數列”{an}如下：{an}共有項，其中m項為0，m項為1，且對任意，中0的個數不少于1的個數.若，則不同的“規(guī)范01數列”共有____個。參考答案：14由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：由圖可知，不同的“規(guī)范01數列”共有14個.故答案為：14.14.(幾何證明選講)如圖，在中，DE∥BC，EF∥CD，若BC=3，DE=2，DF=1，則AB的長為

。參考答案：15.拋物線的準線方程為

▲

．參考答案：16.命題“”的否定為

．”參考答案：17.命題“”的否命題是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐中，,,為的中點，,=.（Ⅰ）求證：平面⊥平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值參考答案：（Ⅰ）欲證面面垂直，應先證線線垂直、線面垂直.注意到在中的邊長關系，應用勾股定理逆定理可得為直角三角形，．又，且是的中點，可得，從而證得平面，即證得平面平面．19.若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，（1）求實數a的值；（2）求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．參考答案：【考點】一元二次不等式與一元二次方程；一元二次不等式的解法．【分析】（1）由二次不等式的解集形式，判斷出，2是相應方程的兩個根，利用韋達定理求出a的值．（2）由（1）我們易得a的值，代入不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0易解出其解集．【解答】解：（1）∵ax2+5x﹣2＞0的解集是，∴a＜0，，2是ax2+5x﹣2=0的兩根解得a=﹣2；（2）則不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0可化為﹣2x2﹣5x+3＞0解得故不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．20.已知過點A（0，4），且斜率為k的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.（1）求實數k的取值范圍； （2）求證：為定值；（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求k的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1）（一）設直線方程為，即，點C（2，3）到直線的距離為,解得(二)設直線方程為，聯立圓C的方程得,此方程有兩個不同的實根,解得(2)設直線方程為，聯立圓C的方程得,設M,則（3）假設存在滿足條件的直線，則有得，從而得,此方程無實根所以，不存在以MN為直徑的圓過原點。21.（本大題滿分12分）如圖，、為橢圓的左右焦點，P為橢圓上一點，且位于軸上方，過點P作x軸的平行線交橢圓右準線于點M，連接，（1）若存在點P，使為平行四邊形，求橢圓的離心率e的取值范圍；（2）若存在點P，使為菱形；①求橢圓的離心率；②設、，求證：以為直徑的圓經