安徽省池州市官港中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省池州市官港中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，則函數(shù)F（x）=f（x）﹣x零點個數(shù)為（）A．4 B．3 C．1 D．0參考答案：B考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用奇偶性求解f（x）解析式構(gòu)造f（x）=，g（x）=x，畫出圖象，利用交點個數(shù)即可判斷F（x）零點個數(shù)．解答： 解：∵在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=﹣x2+2x，∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，∴f（x）=，g（x）=x，根據(jù)圖形可判斷：f（x）=，與g（x）=x，有3個交點，即可得出函數(shù)F（x）=f（x）﹣x零點個數(shù)為3，故選：B．點評： 本題考查了復(fù)雜函數(shù)的零點的判斷問題，構(gòu)函數(shù)轉(zhuǎn)化為交點的問題求解，數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用，關(guān)鍵是畫出圖象．2.如果直線的斜率分別為二次方程的兩個根，那么與的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.繼空氣凈化器之后，某商品成為人們抗霧霾的有力手段，根據(jù)該商品廠提供的數(shù)據(jù)，從2015年到2018年，購買該商品的人數(shù)直線上升，根據(jù)統(tǒng)計圖，說法錯誤的是（

）

A.連續(xù)3年，該商品在1月的銷售量增長顯著。B.2017年11月到2018年2月銷量最多。C.從統(tǒng)計圖上可以看出，2017年該商品總銷量不超過6000臺。D.2018年2月比2017年2月該商品總銷量少。參考答案：C【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖對各選項進(jìn)行一一驗證可得答案.【詳解】解：根據(jù)統(tǒng)計圖，對比每年一月份數(shù)量，可得該商品在1月的銷售量增長顯著，A正確；2017年11月到2018年2月銷量最多，B正確；在2017年該商品總銷量超過6000臺，C錯誤；2018年2月比2017年2月該商品總銷量少，D正確；故選C.【點睛】本題考察統(tǒng)計圖，考察數(shù)據(jù)處理能力及統(tǒng)計與概率思想.4.在△ABC中，、、分別是角、、的對邊，若＝2014，則的值為（

）

A．0

B．1

C．2013

D．2014參考答案：C略5.已知命題p:對任意的，有，則是

（

）

A．存在，有

B．對任意的，有

C．存在，有

D．對任意的，有參考答案：C6.設(shè)m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，下列四個命題為真命題的是（）①若m⊥α，n⊥m，則n∥α；

②若α∥β，n⊥α，m∥β，則n⊥m；③若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；④若m∥α，n⊥β，m∥n，則α⊥β．A．②③ B．③④ C．②④ D．①④參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α；

②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m；③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直；④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β．【解答】解：對于①，若m⊥α，n⊥m，則n∥α或n?α，故錯；

對于②，若α∥β，n⊥α?n⊥β，又∵m∥β，則n⊥m，故正確；對于③，若m∥α，n⊥β，m⊥n，則α、β不一定垂直，故錯；對于④，若n⊥β，m∥n?m⊥β，又∵m∥α，則α⊥β，故正確．故選：C7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則A．

B．

C．

D．

參考答案：A8.設(shè)集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機(jī)抽出2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性均相同的是A． B．C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，記和中所有不同值的個數(shù)為．如當(dāng)時，由，，，，，得．對于集合，若實數(shù)成等差數(shù)列，則=

．

參考答案：12.已知實數(shù)x，y滿足則的最大值為________．參考答案：4【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用數(shù)形結(jié)合分析求解.【詳解】由題得不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示，由題得z=x+y,所以y=-x+z,直線的縱截距為z.當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點A時，直線的縱截距最大，z最大.聯(lián)立得A(2,2),所以.故答案為：4【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知…，若均為正實數(shù)），類比以上等式，可推測a，t的值，t-a=

。參考答案：.29略14.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體最長的一條側(cè)棱長度是

▲

cm．參考答案：略15.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的最大值為________.參考答案：2【分析】根據(jù)均值不等式得到，再計算得到答案.【詳解】，當(dāng)且時等號成立，即時等號成立.，實數(shù)的最大值為故答案為：【點睛】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生對于不等式的應(yīng)用能力.16.的解集是

參考答案：17.已知l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．下列命題：①若l?α，m?α，l∥β，m∥β，則α∥β；

②若l?α，l∥β，α∩β=m，則l∥m；③若α∥β，l∥α，則l∥β；

④若l⊥α，m∥l，α∥β，則m⊥β．其中真命題是（寫出所有真命題的序號）．參考答案：②④【考點】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系；LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①考查面面平行的判定定理，看條件是否都有即可判斷出真假；②考查線面平行的性質(zhì)定理，看條件是否都有即可判斷出真假；③可以采用舉反例的方法說明其為假命題；④先由兩平行線中的一條和已知平面垂直，另一條也和平面垂直推得m⊥α，再由兩平行平面中的一個和已知直線垂直，另一個也和直線垂直推得m⊥β．即為真命題．【解答】解：對于①，沒有限制是兩條相交直線，故①為假命題；對于②，利用線面平行的性質(zhì)定理可得其為真命題；對于③，l也可以在平面β內(nèi)，故其為假命題；對于④，由l⊥α，m∥l可得m⊥α，再由α∥β可得m⊥β，即④為真命題．故真命題有②④．故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）甲、乙兩人參加某種選拔測試．在備選的10道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測試，答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）減5分，至少得15分才能入選．⑴求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；ks#5@u⑵求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．參考答案：解：⑴設(shè)乙答題所得分?jǐn)?shù)為X，則X的可能取值為-15，0，15，30；，，，．乙得分的分布列如下：X－1501530P．⑵由已知甲、乙至少答對2題才能入選，記甲入選為事件A，乙入選為事件B.則，．故甲乙兩人至少有一人入選的概率．19.已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的最大值與最小值；(2)若，求的值.參考答案：（1）,……………3分，…………4分；……………6分(2)又，…………7分，…………8分…………10分，又，所以………………12分20.已知函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為|x|≥m﹣1，根據(jù)其解集情況，確定m；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立，左邊構(gòu)造函數(shù)，只要求出其最大值，得到關(guān)于t的不等式解之即可．【解答】解：（I）∵函數(shù)f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，所以|x|≥m﹣1的解集為為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；

…（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2∵?x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t成立即?x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立

…令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=故g（x）max=g（）=

…則有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．解得t≤1或t≥，∴實數(shù)t的取值范圍是t≤1或t≥

…21.本小題滿分13分）

已知數(shù)列

（1）設(shè)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列；參考答案：解（1），

為