山東省臨沂市郯城縣十里鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省臨沂市郯城縣十里鄉(xiāng)中心中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=(2,4,5),=(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則A．x=6,y=15

B．x=3,y=

C．x=3,y=15

D．x=6,y=參考答案：D2.已知函數(shù)f(x)=,那么函數(shù)f(x)(

).A.是奇函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)

B.是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，+∞)上是增函數(shù)D.是偶函數(shù)，且在(0，+∞)上是減函數(shù)參考答案：B略3.復(fù)數(shù)滿足，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為A,各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為B,且,則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為

（

）

、6

、9

、12

、18參考答案：B5.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D6.已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則的值為(

)A. B.

C.

D.參考答案：D7.已知三棱柱ABC—A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等,A1在底面ABC內(nèi)的射影為DABC的中心,則AB1與底面ABC所成角的正弦值為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.球面有三個(gè)點(diǎn)，任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的1/6，經(jīng)過這三點(diǎn)的小圓的周長為4，那么這個(gè)球的半徑為（

）.A.

B.

C.2

D.參考答案：B9.雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是,點(diǎn)在其右支上,且滿足,,則的值是

（）A． B．

C．

D．參考答案：C略10.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，那么===5．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，透明塑料制成的長方體容器ABCD-ABCD內(nèi)灌進(jìn)一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜.隨著傾斜度的不同，有下面五個(gè)命題：（1）

有水的部分始終呈棱柱形；（2）

沒有水的部分始終呈棱柱形；（3）

棱AD始終與水面所在平面平行；（4）

水面EFGH所在四邊形的面積為定值；（5）

當(dāng)容器傾斜如圖（3）所示時(shí)，是定值；其中所有正確命題的序號是

.

圖1

圖2

圖3參考答案：①②④⑤12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：13.過拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)，且,則=_________

參考答案：略14.閱讀右邊的程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是．參考答案：729（或填）略15.命題使得則為_______________________參考答案：使得16.若方程兩根都大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.對于函數(shù)有以下說法：①是的極值點(diǎn).②當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).③的圖像與處的切線必相交于另一點(diǎn).④若且則有最小值是.

其中說法正確的序號是_____________.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個(gè)球和編號為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子，現(xiàn)將這五個(gè)球放入5個(gè)盒子內(nèi)．（1）只有一個(gè)盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒有一個(gè)盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（3）每個(gè)盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個(gè)球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？

參考答案：19.甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率，（Ⅰ）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，求X的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率．參考答案：（1）分布列（見解析），Eξ=1.5；（2）.試題分析：（1）因甲每次是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立，所以ξ服從二項(xiàng)分布，即，由期望或(二項(xiàng)分布)；（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘.試題解析：甲射擊三次其集中次數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布：(1)P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)＝P(ξ＝2)＝P(ξ＝3)＝4分ξ

0

1

2

3

P

ξ的概率分布如下表：Eξ＝，8分（2）甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次：分為2類，甲3次乙1次，甲2次乙0次.甲乙相互獨(dú)立概率相乘..12分考點(diǎn)：（1）二項(xiàng)分布及其概率計(jì)算；（2）獨(dú)立事件概率計(jì)算.20.用分析法證明：若a＞0，則參考答案：證明：要證－≥a＋－2，只需證＋2≥a＋＋.∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（＋2）2≥（a＋＋）2，只需證a2＋＋4＋4≥a2＋＋2＋2（a＋），只需證≥（a＋），只需證a2＋≥（a2＋＋2），即證a2＋≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.

略21.在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價(jià)某個(gè)維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級進(jìn)行學(xué)生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：表1：男生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)15x5表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進(jìn)頻數(shù)153y（1）求出表中的x，y（2）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，利用分層抽樣性質(zhì)列出方程，求出m，從而能求出x，y．（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，由此利用列舉法能求出從這5人中任選2人，所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率．【解答】解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則，解得m=25，∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2．（2）表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b），（a，c），（b，c），（A，B），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共10種．設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評等級為合格”．則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），共6種．∴所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率P（C）=．22.已知m∈R，對p：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)根，不等式|m－5|≤|x1－x2|對任意實(shí)數(shù)a∈[1,2]恒成立；q：函數(shù)f(x)＝3x2＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn).求使“p且q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由題設(shè)知x1＋x2＝a，x1x2＝－2，∴|x1－x2