九年級-與圓的位置關(guān)系

專題23圓與圓的位置關(guān)系【例題與求解】【例1】如圖，大圓。。的直徑AB=acm，分別以O(shè)A,OB為直徑作。O1和。。2,并在。。與。O1和。O9的空隙間作兩個(gè)等圓。O3和。O4,這些圓互相內(nèi)切或外切，則四邊形OOOO的面積為2 3 4 1423cm2.解題思路：易證四邊形Op,。2°3為菱形,求其面積只需求出兩條對角線的長.ΘB,【例2】如圖，圓心為A,B,C的三個(gè)圓彼此相切，且均與直線l相切.若。A,ΘC的半徑分別為a,b,c(0<C<a<b),則a,b,C一定滿足的關(guān)系式為(）2b=a+C2\：b=aa+Yc111—=一+—Cab1D.—√cι+1√a Vb解題思路：從兩圓相切位置關(guān)系入手,分別探討兩圓半徑與分切線的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是作圓的基本輔助線.【例3】如圖，已知兩圓內(nèi)切于點(diǎn)P，大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C，PC的延長線交大圓于點(diǎn)D.求證:（1）/APD=∠BPD；(2)PA?PB=PC2+AC?CB.解題思路：對于（1）,作出相應(yīng)輔助線；對于（2）,應(yīng)化簡待證式的右邊，不妨從AC?BC=PC?CD入手.【例4】如圖。O1和。O2相交于點(diǎn)A及B處，。O1的圓心落在。O2的圓周上，。O1的弦AC與。O2交于點(diǎn)D求證：O1D⊥BC.解題思路：連接AB，O1B，O1C，顯然△O1BC為等腰三角形，若證O1D⊥BC，只需證明O1D平分∠BO1C.充分運(yùn)用與圓相關(guān)的角.【例5】如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC,AB⊥BC,AD=1,AB=2,DC=2√2,點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)（與B,C不重合）.設(shè)PC=X，四邊形ABPD的面積為y.（1）求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；（2）若以D為圓心，2為半徑作。D，以P為圓心，以PC的長為半徑作。P，當(dāng)X為何值時(shí)，。D與ΘP相切？并求出這兩圓相切時(shí)四邊形ABPD的面積.解題思路：對于（2）,。P與。D既可外切，也可能內(nèi)切，故需分類討論，解題的關(guān)鍵是由相切兩圓的性質(zhì)建立關(guān)于X的方程.【能力與訓(xùn)練】A級.如圖，。A,。B的圓心A,B在直線l上，兩圓的半徑都為1cm.開始時(shí)圓心距AB=4Cm，現(xiàn)。A,。B同時(shí)沿直線l以每秒2Cm的速度相向移動(dòng)，則當(dāng)兩圓相切時(shí)，。A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒..如圖，O2是。O1上任意一點(diǎn)，。O1和。O2相交于A,B兩點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，EO2及延長線交。O2于C,D，交AB于F,且CF=1,EC=2,那么。O2的半徑為.（第1題圖）AMO B（第2題圖）（第3題圖）.如圖，半圓O的直徑AB=4,與半圓O內(nèi)切的動(dòng)圓O1與AB切于點(diǎn)M.設(shè)。O1的半徑為>,AM的長為X，則y與X的函數(shù)關(guān)系是.(要求寫出自變量X的取值范圍).已知直徑分別為1+■√i5和65-3的兩個(gè)圓，它們的圓心距為γi5-1，這兩圓的公切線的條數(shù)是.如圖，ΘO1和。O2相交于點(diǎn)A,B,且。O2的圓心O2在圓。O1的圓上，P是。O2上一點(diǎn).已知/AO1B=60°,那么∠APB的度數(shù)是( )A.60° B.65° C.70° D.75°.如圖，兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線與兩圓分別交于C,D兩點(diǎn).若。O1半徑為Y5,。O2的半徑為2,則AC：AD為( )=4√6，那么。O1和。O2的圓心距是( ),ABA.5√6B.1020x39C.10√6 D.---13.已知兩圓的半徑分別為R和r(R>r),圓心距為d.若關(guān)于X的方程X2-2rx+(R-d)2=0有兩相等的實(shí)數(shù)根,那么這兩圓的位置關(guān)系是()A.外切 B.內(nèi)切 C.外離 D.外切或內(nèi)切.如圖，。O1與。O2相交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)O1在。O2上，點(diǎn)C為。O1中優(yōu)弧AB上任意一點(diǎn)，直線CB交。O2于D,連接O1D.(1)證明：DO1⊥AC；(2)若點(diǎn)C在劣弧簫上，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請?jiān)趫D中畫出圖形，并證明你的結(jié)論..如圖，已知。O1與。O2外切于點(diǎn)P,AB過點(diǎn)P且分別交。O1和。O2于點(diǎn)A,B,BH切。O2于點(diǎn)B,交。O1于點(diǎn)C,H.(1)求證：△BCPs'hap；(2)若AP:PB=3：2,且C為HB的中點(diǎn)，求HA:BC..如圖，已知。B,。C的半徑不等，且外切于點(diǎn)A，不過點(diǎn)A的一條公切線切。B于點(diǎn)。，切。C于點(diǎn)E，直線AF⊥DE，且與BC的垂直平分線交于點(diǎn)F.求證：BC=2AF..如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn).正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC得內(nèi)切圓圓心O,且點(diǎn)E在半圓弧上.(1)若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，求半圓的半徑與正方形邊長的比；(2)若正方形DEFG的面積為100,且'ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，求半圓的直徑AB.B級.相交兩圓的半徑分別為5Cm和4Cm，公共弦長為6cm，這兩圓的圓心距為..如圖，。O過M點(diǎn)，。M交。O于A，延長。O的直徑AB交。M于C.若AB=8,BC=1,則AM=C（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）.已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將50個(gè)這樣的圓環(huán)一個(gè)接著一個(gè)環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為 cm..如圖，已知PQ=10,以PQ為直徑的圓與一個(gè)以20為半徑的圓相切于點(diǎn)P.正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B在大圓上，小圓在正方形的外部且與CD切于點(diǎn)Q.若AB=m+新，其中m,n為整數(shù)，則m+n=..如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)M，且分正方形為4個(gè)三角形，。01,ΘO2,ΘO3,ΘO4，分別為△AMB,△BMC,△CMD,△DMA的內(nèi)切圓.已知AB=1.則。01,ΘO2,ΘO3,ΘO4所夾的中心（陰影）部分的面積為（）(4-π)(3-2<2)16B.(3-2√2)π

4(4-π)(3-2√2).4-π6.如圖,（第5題圖）Θ01與。O2內(nèi)切于點(diǎn)E（第6題圖）Θ01的弦AB過。O2的圓心O2,交。O2于點(diǎn)C,D.若AC：CD:BDAB4DC,=2:4:3,則。O2與。01的半徑之比為（ ）A.2:3B.2:5 C.1:3D.1:4.如圖，。01與。O2外切于點(diǎn)A，兩圓的一條外公切線與。01相切于點(diǎn)B，若AB與兩圓的另一條外公切線平行，則。01與。O2的半徑之比為（ ）A.2:5 B.1:2 C.1:3 D.2:3.如圖，已知。01與。O2相交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作。01的切線，交。02于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作兩圓的割線分別交。01,Θ02于點(diǎn)D,E,DE與AC相交于點(diǎn)P.（1）求證：PA?PE=PC?PD（2）當(dāng)AD與。02相切且PA=6,PC=2,PD=12時(shí)，求AD的長..如圖，已知。O1和。O2外切于A,BC是。O1和。O2的公切線，切點(diǎn)為B,C.連接BA并延長交。O1于。，過D點(diǎn)作