無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式期權(quán)課件

第六章無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式：期權(quán)116.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約6.2連續(xù)變動(dòng)率6.3離散現(xiàn)金流6.4期貨期權(quán)的無(wú)套利關(guān)系6.5市場(chǎng)間的無(wú)套利關(guān)系本章主要內(nèi)容：26.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約本章主要內(nèi)容：2關(guān)于無(wú)套利定價(jià)法：在不需要期初投資的條件下，交易者在金融資產(chǎn)交易中轉(zhuǎn)移資金，從而賺取無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)；套利的兩種常用方法：1.現(xiàn)在進(jìn)行凈支出為零，在將來(lái)產(chǎn)生正的收益；2.現(xiàn)在產(chǎn)生正的收益，在將來(lái)不會(huì)產(chǎn)生凈支付；3關(guān)于無(wú)套利定價(jià)法：在不需要期初投資的條件下，交易者在金融資產(chǎn)6.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約兩個(gè)區(qū)別：遠(yuǎn)期凈持有成本為零，期權(quán)需要投資費(fèi)用；權(quán)利與義務(wù)的區(qū)別；多頭看漲期權(quán)收益：多頭看漲期權(quán)利潤(rùn)：46.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約兩個(gè)區(qū)別：多頭看漲期權(quán)收益：多頭看漲期權(quán)6.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）看漲期權(quán)多頭與空頭的期末利潤(rùn)：56.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）看漲期權(quán)多頭與空頭的期末利潤(rùn)：56.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）多頭看跌期權(quán)利潤(rùn)：看跌期權(quán)多頭與空頭的期末利潤(rùn)：66.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）多頭看跌期權(quán)利潤(rùn)：看跌期權(quán)多頭與空6.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）遠(yuǎn)期多頭利潤(rùn)：綜上所述：期權(quán)費(fèi)用c和p是期權(quán)多頭方權(quán)利的價(jià)格體現(xiàn)76.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）遠(yuǎn)期多頭利潤(rùn)：綜上所述：期權(quán)費(fèi)6.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）看漲期權(quán)和看跌期權(quán)利潤(rùn)與遠(yuǎn)期合約利潤(rùn)的關(guān)系：遠(yuǎn)期可由看漲期權(quán)多頭和看跌期權(quán)空頭構(gòu)建；如果：看漲期權(quán)多頭與看跌期權(quán)空頭的凈頭寸與遠(yuǎn)期相似，事實(shí)上，遠(yuǎn)期合約可由看漲期權(quán)和看跌期權(quán)來(lái)構(gòu)建。86.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）看漲期權(quán)和看跌期權(quán)利潤(rùn)與遠(yuǎn)期合約利6.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）多頭看漲期權(quán)利潤(rùn)：多頭看跌期權(quán)利潤(rùn)：96.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）多頭看漲期權(quán)利潤(rùn)：多頭看跌期權(quán)利潤(rùn)6.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）所有的衍生合約都可由以下這些基本工具中的任何一個(gè)來(lái)構(gòu)建：(1)遠(yuǎn)期合約和看漲期權(quán)；(2)遠(yuǎn)期合約和看跌期權(quán)；(3)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)；問(wèn)題：既然所有的衍生合約可由遠(yuǎn)期和期權(quán)來(lái)構(gòu)建，而遠(yuǎn)期可由看漲期權(quán)和看跌期權(quán)來(lái)構(gòu)建，那么任何衍生合約都可由期權(quán)來(lái)構(gòu)建？106.1期權(quán)和遠(yuǎn)期合約（續(xù)）所有的衍生合約都可由以下這些基本工利息成本/收益為連續(xù)，這與在離散現(xiàn)金流假設(shè)下相同；非利息成本/收益亦為連續(xù)，這與離散現(xiàn)金流的假設(shè)不同；利息持有成本/收益為r（為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率），非利息持有成本/收益為i（可正可負(fù)）；6.2連續(xù)變動(dòng)率6.2.1歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限11利息成本/收益為連續(xù)，這與在離散現(xiàn)金流假設(shè)下相同；非利息成本構(gòu)建組合：賣出單位標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)價(jià)為S買入c；買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券6.2.1歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）

12構(gòu)建組合：6.2.1歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）126.2.1歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）例6-1：分析歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限

假設(shè)期限３個(gè)月、股票指數(shù)組合的歐式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為70，市場(chǎng)價(jià)格為4.25。假設(shè)當(dāng)前指數(shù)水平為75，資產(chǎn)組合的股息收益率為4%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。能否進(jìn)行無(wú)成本套利？本例中：r=5%i=4%S=75c=4.25代入無(wú)套利原則要求初始時(shí)刻的凈資產(chǎn)價(jià)值小于零：得到：136.2.1歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）例6-1：分析歐式看6.2.1歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）買看漲期權(quán)：支付4.25賣出單位標(biāo)的資產(chǎn)：得到收益的現(xiàn)值74.25買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：支付收益的現(xiàn)值69.13無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利利潤(rùn)：-4.25+74.25-69.13=0.87該看漲期權(quán)的定價(jià)低于價(jià)格下限，因而可以實(shí)現(xiàn)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利，構(gòu)建以下組合：146.2.1歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）買看漲期權(quán)：支付4.6.2.2美式看漲期權(quán)的價(jià)格下限買入一份美式看漲期權(quán)，若現(xiàn)在立即執(zhí)行，則所得資金為S-X，如果C<S-X,可以立刻買入C并立刻執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)無(wú)成本套利利潤(rùn)S-X-C>0；證明如下：156.2.2美式看漲期權(quán)的價(jià)格下限買入一份美式看漲期權(quán)，若現(xiàn)6.2.3美式看漲期權(quán)的提早執(zhí)行代表看漲期權(quán)的最低價(jià)格；是提前執(zhí)行C的必要條件S-X代表美式看漲期權(quán)立即執(zhí)行時(shí)多頭方可獲取的收益；時(shí)，無(wú)提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)的合理性166.2.3美式看漲期權(quán)的提早執(zhí)行代表看漲期權(quán)的最低價(jià)格；是提將提前執(zhí)行的成本和收益分成兩部分：利息收益或成本；非利息收益或成本；6.2.3美式看漲期權(quán)的提早執(zhí)行（續(xù)）1.若i<0,若提前執(zhí)行：則需承擔(dān)利息成本同時(shí)承擔(dān)存儲(chǔ)成本結(jié)論：當(dāng)i<0時(shí)，美式看漲期權(quán)不可能提前執(zhí)行2.若i>0,若提前執(zhí)行：則需承擔(dān)利息成本同時(shí)得到非利息收益結(jié)論：當(dāng)i>0時(shí)，美式看漲期權(quán)有可能提前執(zhí)行17將提前執(zhí)行的成本和收益分成兩部分：6.2.3美式看漲期權(quán)的提6.2.4歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限構(gòu)建組合：買入單位的資產(chǎn)；買入看跌期權(quán)p；賣出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；186.2.4歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限構(gòu)建組合：186.2.4歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）無(wú)套利定價(jià)要求資產(chǎn)組合的現(xiàn)值例6-3:分析歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限

假設(shè)期限３個(gè)月、股票指數(shù)組合的歐式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為70，市場(chǎng)價(jià)格為8.8。假設(shè)當(dāng)前指數(shù)水平為61，資產(chǎn)組合的股息收益率為4%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。能否進(jìn)行無(wú)成本套利？本例中r=0.05;i=0.04;p=8.8;S=61；X=70；期限為3/12因而196.2.4歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）無(wú)套利定價(jià)要求資產(chǎn)組6.2.5美式看跌期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）若，可立刻買入美式看跌期權(quán)，并立即執(zhí)行可獲利潤(rùn)X-S-P>0206.2.5美式看跌期權(quán)的價(jià)格下限（續(xù)）若6.2.6美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行

是美式看跌期權(quán)的最低價(jià)格；X-S是美式看跌期權(quán)立即執(zhí)行時(shí)多頭方可獲取的收益；1.若i<0,若提前執(zhí)行：則會(huì)得到利息收益同時(shí)不需承擔(dān)存儲(chǔ)成本結(jié)論：i<0時(shí)的美式看跌期權(quán)一定被提前執(zhí)行嗎？考慮到標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格有進(jìn)一步下跌的可能，美式看跌期權(quán)只能是提前執(zhí)行。時(shí)，美式看跌期權(quán)有可能提前執(zhí)行即216.2.6美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行6.2.6美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行(續(xù))

是否提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實(shí)值額（X-S），無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素，一般來(lái)說(shuō),只有當(dāng)S相對(duì)于X來(lái)說(shuō)較低，或者r較高時(shí)，提前執(zhí)行才可能是有利的。張亦春《金融市場(chǎng)學(xué)》226.2.6美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行(續(xù))是否提前執(zhí)行無(wú)6.2.6美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行(續(xù))2.若i>0，若提前執(zhí)行：則會(huì)得到同時(shí)讓渡的非利息收益結(jié)論：美式看跌期權(quán)可能被提前執(zhí)行i<=0i>0美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)無(wú)提前執(zhí)行合理性可能提前執(zhí)行可能提前執(zhí)行可能提前執(zhí)行236.2.6美式看跌期權(quán)的提前執(zhí)行(續(xù))2.若i>0，若提前執(zhí)總結(jié)：i<=0i>0美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)無(wú)提前執(zhí)行合理性可能提前執(zhí)行可能提前執(zhí)行可能提前執(zhí)行24總結(jié)：i<=0i>0美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)無(wú)提前執(zhí)行合理性6.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)構(gòu)建組合：買入單位標(biāo)的資產(chǎn):買入p:賣出c:c賣出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券:256.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)構(gòu)建組合：256.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)(續(xù))無(wú)套利原則要求組合的初值例6-5:分析歐式期權(quán)的看跌-看漲平價(jià)假設(shè)期限３個(gè)月的看漲和看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格都是70，市場(chǎng)價(jià)格分別為5.00和4.50。假設(shè)期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)組合當(dāng)前的指數(shù)水平為70，指數(shù)資產(chǎn)組合的股息收益率為3%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。能否進(jìn)行無(wú)成本套利？本例中：c=5.00;p=4.50;X=70;S=70;r=5%;i=3%;期限為三個(gè)月266.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)(續(xù))無(wú)套利原則要求組合的初6.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)(續(xù))無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的實(shí)現(xiàn)：買入單位標(biāo)的資產(chǎn)；賣出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；賣出看漲期權(quán)c；買入看跌期權(quán)p；276.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)(續(xù))無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的實(shí)現(xiàn)：276.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)(續(xù))例6-6：RussellSage要求借款人抵押股票，最高貸款額為股票現(xiàn)價(jià)；簽定協(xié)議：授權(quán)Sage可以將股票以初始價(jià)格賣回給借款人；借款人須支付一筆現(xiàn)金以購(gòu)買按股票初始價(jià)格買回股票的權(quán)利貸款相當(dāng)于賣出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；要求股票作抵押相當(dāng)于買入標(biāo)的資產(chǎn)；給Sage的授權(quán)相當(dāng)于免費(fèi)給自己提供一份看跌期權(quán)；賣出了一份看漲期權(quán)；賣出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)買入標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)費(fèi)用的“買入”一份“看跌期權(quán)”p=0；賣出看跌期權(quán)c=50

286.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)(續(xù))例6-6：Russel6.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)(續(xù))期初總投入：期末時(shí)無(wú)論股價(jià)高于或低于600萬(wàn)，都將總收益600萬(wàn)r=17.4%296.2.7歐式看跌-看漲期權(quán)平價(jià)(續(xù))期初總投入：r=17.6.2.9美式期權(quán)的看漲-看跌平價(jià)(6-12b)(6-12a)下證（6-12b）中：構(gòu)建組合：賣出單位標(biāo)的資產(chǎn)；賣出P；買入C；買入價(jià)值為X的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券；306.2.9美式期權(quán)的看漲-看跌平價(jià)(6-12b)(6-16.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）無(wú)套利原則要求因而有316.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）無(wú)套利原則要求6.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）下證（6-12b）中構(gòu)建組合：買入標(biāo)的資產(chǎn)，現(xiàn)價(jià)為S；買入P；賣出C；賣出的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)；326.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）下證（6-12b）中構(gòu)6.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）336.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）336.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）下證(6-12a)：當(dāng)i<=0時(shí)，美式看漲期權(quán)無(wú)提前執(zhí)行合理性，于是C=c；當(dāng)i<=0時(shí)，美式看跌期權(quán)有可能提前執(zhí)行，于是P>=p;由歐式看漲看跌期權(quán)公式：346.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）下證(6-12a)：6.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）(6-12a)：綜上，c+X>P+S，加之c=C，因而有構(gòu)建組合：組合1：一個(gè)歐式看漲期權(quán)c加上金額為X的現(xiàn)金；組合2：一個(gè)美式看跌期權(quán)P加上一單位標(biāo)的資產(chǎn)S；若美式看跌期權(quán)沒(méi)有提前執(zhí)行，則在T時(shí)刻組合B的價(jià)值為，而組合1的價(jià)值為，因此組合1的價(jià)值大于組合2的價(jià)值；若美式看跌期權(quán)在時(shí)刻提前執(zhí)行，則在時(shí)刻，組合2價(jià)值為X，而此時(shí)組合1的價(jià)值大于等于，因此組合1的價(jià)值仍大于組合2；下證：356.2.9美式期權(quán)的看跌看漲平價(jià)（續(xù)）(6-12a)：綜上6.2連續(xù)變動(dòng)率（總結(jié)）366.2連續(xù)變動(dòng)率（總結(jié)）36第六章無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式6.3離散現(xiàn)金流37第六章無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式6.3離散現(xiàn)金流37幾點(diǎn)說(shuō)明

利息成本仍為連續(xù)比例（r）非利息成本/收益為離散現(xiàn)金流(It)It>0,股票的股息紅利或債券的息票利息It<0,小麥存貨的倉(cāng)庫(kù)租金本書主要分析金融資產(chǎn)，所以It>0，并且我們稱為It利息付款38幾點(diǎn)說(shuō)明

利息成本仍為連續(xù)比例（r）386.3.1歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)只付一次現(xiàn)金利息

該關(guān)系式中，是將在時(shí)刻t收到的承諾利息的現(xiàn)值，其中t<T，套利交易策略為：賣出資產(chǎn)，買入看漲期權(quán)，并買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券。看表6-8(6-13)396.3.1歐式看漲期權(quán)的價(jià)格下限假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)有效期內(nèi)只表6-8：支持歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限的套利組合交易，其中，期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)支付離散現(xiàn)金股息，。40表6-8：支持歐式看漲期權(quán)價(jià)格下限的套利組合交易，其中，期權(quán)

因?yàn)橘Y產(chǎn)組合在時(shí)刻T必定有非負(fù)凈值，所以組合當(dāng)前的凈值必須小于或等于0，這意味著。41因?yàn)橘Y產(chǎn)組合在時(shí)刻T必定有非負(fù)6.3.2美式看漲期權(quán)的價(jià)格下限對(duì)于以股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)，在除息日（股價(jià)下降）前或在期權(quán)到期日?qǐng)?zhí)行，都可能是最優(yōu)的選擇。而從當(dāng)前到除息日、以及除息日到到期日這兩個(gè)期間，提早行權(quán)都不是最優(yōu)的選擇，因?yàn)槌钟锌礉q期權(quán)要比了結(jié)更有價(jià)值。因此，美式看漲期權(quán)的價(jià)格下限等價(jià)于在除息日到期的新看漲期權(quán)的價(jià)格下限，

以及在原到期日到期的新看漲期權(quán)的價(jià)格下限，。將這些結(jié)果結(jié)合在一起，

(6-14)426.3.2美式看漲期權(quán)的價(jià)格下限對(duì)于以股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式6.3.3美式看漲期權(quán)的提早行權(quán)（6-14）式右邊最后兩項(xiàng)對(duì)于決定是否在除息日前提早執(zhí)行美式看漲期權(quán)具有重要的指導(dǎo)意義。如果即則看漲期權(quán)不會(huì)被提前執(zhí)行。他的意思其實(shí)也就是說(shuō)如果除息日前執(zhí)行合約所獲得的現(xiàn)金流（如股息或息票利息）少于推遲執(zhí)行合約從行權(quán)價(jià)格上所獲得的從除息日到到期日期間的利息現(xiàn)值，美式看漲期權(quán)就不會(huì)被提早執(zhí)行。(6-15)436.3.3美式看漲期權(quán)的提早行權(quán)（6-14）式右邊最后兩項(xiàng)對(duì)當(dāng)然，（6-15）式的邏輯也適用于看漲期權(quán)有效期內(nèi)有多筆已知利息支付的情況。以股票期權(quán)為例，如果第i次利息低于推遲行權(quán)從行權(quán)價(jià)格上獲得的自本次付息日到下次付息日的利息現(xiàn)值，在第i次付息前提前執(zhí)行合約不是最優(yōu)的。即，如果(6-16)

44當(dāng)然，（6-15）式的邏輯也適用于看漲期權(quán)有效期內(nèi)有多筆已知例6-7:判斷以付息股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)提早行權(quán)的可能性

一份美式看漲期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為50，還有一年到期，請(qǐng)分析其能否在某次付息日前提早執(zhí)行。假設(shè)股票將在70天、161天、252天和343天支付季度股息0.50。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。該看漲期權(quán)是否提前執(zhí)行取決于付息金額與推遲行權(quán)從行權(quán)價(jià)格上獲得的利息收入的現(xiàn)值兩者孰大。對(duì)于第一次現(xiàn)金股息，計(jì)算表達(dá)式（6-16），發(fā)現(xiàn)45例6-7:判斷以付息股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)提早行權(quán)的因此，在第一次股息支付前執(zhí)行看漲期權(quán)不是最優(yōu)的選擇。第二次付息、第三次付息，也是如此，如下表所示。4646Quarter——季度；Cashdividend——現(xiàn)金股息；Daystodividendpayment——距付息日天數(shù)；Yearstodividendpayment——距付息日的年數(shù)；PVofinterestincome——利息收益的現(xiàn)值。4747343天后收到最后一次股息，對(duì)于此次股息，條件（6-13）式不成立，即這意味著在最后一次付息前執(zhí)行合約可能是最優(yōu)的。48343天后收到最后一次股息，對(duì)于此次股息，條件（6-13）式6.3.4歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限為股息支付所導(dǎo)致的資產(chǎn)價(jià)格離散型下降會(huì)增加期權(quán)的價(jià)值。我們用這個(gè)套利交易來(lái)說(shuō)明，即買入看跌期權(quán)、買入股票，并賣出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券。(6-17)496.3.4歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限歐式看跌期權(quán)的價(jià)格下限為6.3.5美式看跌期權(quán)的價(jià)格下限美式看跌期權(quán)的價(jià)格下限為右邊第二項(xiàng)是付息日后立刻執(zhí)行看跌期權(quán)可得到的執(zhí)行資金的現(xiàn)值，該價(jià)格下限由上表所列歐式看跌期權(quán)的套利交易維持。右邊第三項(xiàng)是立刻執(zhí)行看跌期權(quán)可獲得的執(zhí)行資金。如果P<X?S，買入看跌期權(quán)和資產(chǎn)，并執(zhí)行看跌期權(quán)，可賺取無(wú)成本套利利潤(rùn)，套利利潤(rùn)為X?S?P>0。

(6-18)506.3.5美式看跌期權(quán)的價(jià)格下限美式看跌期權(quán)的價(jià)格下限為(6.3.6美式看跌期權(quán)的提早行權(quán)如果(6-18)中第二項(xiàng)超過(guò)第三項(xiàng)，看跌期權(quán)不會(huì)在付息日前被執(zhí)行，因?yàn)槠跈?quán)執(zhí)行資金所獲利息小于股息支付所導(dǎo)致的股價(jià)下降。即必須滿足

(6-19)516.3.6美式看跌期權(quán)的提早行權(quán)如果(6-18)中第二項(xiàng)超換句話說(shuō)，如果付息支付的數(shù)額超過(guò)立刻執(zhí)行看跌期權(quán)所收到的資金獲得的利息，提早執(zhí)行看跌期權(quán)不是最優(yōu)的。與看漲期權(quán)一樣，該分析也可擴(kuò)展到美式看跌期權(quán)有效期內(nèi)有多筆股息支付的情況。依然以股票期權(quán)為例，如果第i次股息大于兩次付息期間的利息，看跌期權(quán)不會(huì)在付息前執(zhí)行合約，如下面的例子所述(6-20)52換句話說(shuō)，如果付息支付的數(shù)額超過(guò)立刻執(zhí)行看跌期權(quán)所收到的資金例6-8:判斷以付息股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)提早行權(quán)的可能性

一份美式看跌期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為50，還有一年到期，請(qǐng)分析其能否在某次付息日前提早執(zhí)行。假設(shè)股票將在70天、161天、252天和343天支付季度股息0.50。假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5%。該看跌期權(quán)是否提前執(zhí)行取決于付息金額與立刻行權(quán)從行權(quán)資金上獲得的利息收入兩者孰大。對(duì)于第一次現(xiàn)金股息，計(jì)算表達(dá)式（6-20），53例6-8:判斷以付息股票為標(biāo)的資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)提早行權(quán)的即這意味著70天后第一次付息日前不會(huì)執(zhí)行看跌期權(quán)。第二次股息對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果為這意味著第一次付息和第二次付息期間可能會(huì)執(zhí)行看跌期權(quán)。第二次付息和第三次付息期間，以及第三次付息和第四次付息期間，情況也如此，如下表所述。54即54Quarter——季度；Cashdividend——現(xiàn)金股息；Daystodividendpayment——距付息日天數(shù)；Yearstodividendpayment——距付息日的年數(shù)；PVofinterestincome——利息收益的現(xiàn)值55556.3.7歐式期權(quán)的看跌-看漲平價(jià)歐式期權(quán)看跌-看漲平價(jià)關(guān)系式為說(shuō)明這點(diǎn)，假設(shè)（6-21）左邊小于右邊。這種情況下，賣出資產(chǎn)，賣出看跌期權(quán)，買入看漲期權(quán)并買入一些無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券，就可賺取套利利潤(rùn)。表6-9列出了套利交易詳情。在時(shí)刻T，資產(chǎn)組合的凈值必定為0，時(shí)刻t支付股息時(shí)也必定如此。因此，時(shí)刻(6-21)566.3.7歐式期權(quán)的看跌-看漲平價(jià)歐式期權(quán)看跌-看漲平價(jià)關(guān)0的價(jià)值代表套利利潤(rùn)，如果（6-21）式左邊小于右邊，套利利潤(rùn)為正。因?yàn)槭袌?chǎng)沒(méi)有處于均衡，所以套利會(huì)繼續(xù)進(jìn)行直到資產(chǎn)組合價(jià)值變?yōu)?，此時(shí)市場(chǎng)均衡，（6-21）式成立。570的價(jià)值表6-9：支持歐式看跌期權(quán)-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系式成立的套利組合交易，其中，期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)支付離散現(xiàn)金股息，58586.3.8美式期權(quán)的看跌-看漲平價(jià)美式期權(quán)的看跌-看漲平價(jià)關(guān)系式為要理解其原因，我們依次考察（6-22）兩邊的不等式。買入一份看漲期權(quán)，賣出一份看跌期權(quán)，賣出股票，并買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券，考察該資產(chǎn)組合的價(jià)值便可得到左邊不等式。表6-10列出了這些交易以及資產(chǎn)組合的凈值。(6-22)596.3.8美式期權(quán)的看跌-看漲平價(jià)美式期權(quán)的看跌-看漲平價(jià)表6-10：支持美式看跌期權(quán)-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系式成立的套利組合交易，其中，期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)支付離散現(xiàn)金股息，。Trades——交易；Initialinvestment——初始投資；Ex-dayvalue(t)——除息日價(jià)值(t)；Putexercisedearly,intermediatevalue——提前執(zhí)行看跌期權(quán)，中間值；Putexercisednormally,terminalvalue——正常執(zhí)行看跌期權(quán)，期末值；Buycall——買入看漲期權(quán)；Sellput——賣出看跌期權(quán)；Sellasset——賣出資產(chǎn)；Buyrisk-freebonds——買入無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券；Netportfoliovalue——組合凈價(jià)值。6060由表6-10我們可以看出，如果所有頭寸一直持有至到期，不管資產(chǎn)價(jià)格的終值是高于還是低于期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，該組合的凈值都為正。如果資產(chǎn)價(jià)格終值高于執(zhí)行價(jià)格，看漲期權(quán)會(huì)被執(zhí)行，按執(zhí)行價(jià)格X取得的資產(chǎn)部分用于抵補(bǔ)資產(chǎn)空頭頭寸。如果資產(chǎn)價(jià)格終值低于執(zhí)行價(jià)格，看跌期權(quán)就會(huì)被執(zhí)行，執(zhí)行看跌期權(quán)收到的資產(chǎn)可用于抵補(bǔ)股票的空頭頭寸。當(dāng)在時(shí)刻τ提前執(zhí)行看跌期權(quán)時(shí)，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券上的投資足以支付期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，收到對(duì)方交付的資產(chǎn)再用以抵補(bǔ)資產(chǎn)空頭頭寸。另外，看漲期權(quán)保持敞口，并具有非負(fù)的價(jià)值。換句話說(shuō)，表6-10描述的證券組合未來(lái)價(jià)值永遠(yuǎn)不為負(fù)。61由表6-10我們可以看出，如果所有頭寸一直持有至到期，不管資而且，如果未來(lái)價(jià)值確定為非負(fù)的，初始投資列的加總必定負(fù)。在不存在無(wú)成本套利機(jī)會(huì)的情況下，（6-22）左邊的不等式必定成立。62而且，如果未來(lái)價(jià)值確定為非負(fù)的，初始投資列的加總必定負(fù)。在不用同樣的組合驗(yàn)證歐式期權(quán)看跌-看漲平價(jià)關(guān)系，即可得出（6-22）右邊的不等式。表6-11列出了套利組合交易。該種情況下，如果期權(quán)頭寸持有至到期，則組合在到期時(shí)的凈值必定為0。如果是美式看漲期權(quán)，而且持有人決定提前執(zhí)行合約，則資產(chǎn)組合持有人需要交付股票，并按執(zhí)行價(jià)格收取現(xiàn)金，然后再用該筆資金償還借款。此后，組合持有人還有敞口多頭看跌期權(quán)頭寸和的現(xiàn)金。因?yàn)橘Y產(chǎn)組合價(jià)值必定為非負(fù)余額，所以初始價(jià)值必為負(fù)，（6-22）右邊不等式必定成立。63用同樣的組合驗(yàn)證歐式期權(quán)看跌-看漲平價(jià)關(guān)系，即可得出（6-2表6-11：支持美式看跌期權(quán)-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系式成立的套利交易，其中期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)支付離散現(xiàn)金股息，。6464結(jié)論我們以上主要推導(dǎo)了離散現(xiàn)金流下歐式期權(quán)和美式期權(quán)的無(wú)套利關(guān)系看漲期權(quán)的價(jià)格下限看跌期權(quán)的價(jià)格下限看跌-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系式我們將主要結(jié)果匯總于表6-12。65結(jié)論我們以上主要推導(dǎo)了離散現(xiàn)金流下歐式期權(quán)和美式期權(quán)的無(wú)套利表6-12：歐式和美式期權(quán)的無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式，其中，標(biāo)的資產(chǎn)支付離散現(xiàn)金股息。Description——種類；European-styleoptions——?dú)W式期權(quán)；American-styleoptions——美式期權(quán)；Lowerpriceboundforcall——看漲期權(quán)的價(jià)格下限；Lowerpriceboundforput——看跌期權(quán)的價(jià)格下限；Put-callparityrelation——看跌期權(quán)-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系式。66666.4期貨期權(quán)的無(wú)套利關(guān)系回憶前面講的期貨凈持有成本關(guān)系式的現(xiàn)值表達(dá)式：，其中非利息成本被設(shè)定為連續(xù)比率（即第4章公式（4-5）），，其中非利息成本被設(shè)定為離散現(xiàn)金流（即第4章公式（4-7））,676.4期貨期權(quán)的無(wú)套利關(guān)系回憶前面講的期貨凈持有成本關(guān)系式將代入表6-7中總結(jié)的無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式中，或?qū)⒋氡?-12總結(jié)的無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式中，即可得到表6-13中期貨期權(quán)的無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式。68將代入表6-7中總結(jié)表6-13：歐式和美式期貨期權(quán)的無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式。Description——種類；European-styleoptions——?dú)W式期權(quán)；American-styleoptions——美式期權(quán)；Lowerpriceboundforcall——看漲期權(quán)的價(jià)格下限；Lowerpriceboundforput——看跌期權(quán)的價(jià)格下限；Put-callparityrelation——看跌期權(quán)-看漲期權(quán)平價(jià)關(guān)系式。69696.5市場(chǎng)間的無(wú)套利關(guān)系由于資產(chǎn)期權(quán)和期貨期權(quán)可同時(shí)交易，資產(chǎn)期權(quán)的價(jià)格必然與期貨期權(quán)的價(jià)格相互影響。因此，我們假設(shè)期貨和期權(quán)同時(shí)到期，并且期權(quán)資產(chǎn)的執(zhí)行價(jià)格和期貨期權(quán)的相同，可推導(dǎo)相應(yīng)的無(wú)套利價(jià)格關(guān)系式。以下我們將針對(duì)歐式期權(quán)和美式期權(quán)分別介紹這些關(guān)系式。706.5市場(chǎng)間的無(wú)套利關(guān)系由于資產(chǎn)期權(quán)和期貨期權(quán)可同時(shí)交易6.5.1歐式期權(quán)歐式資產(chǎn)期權(quán)的價(jià)格等于相應(yīng)期貨期權(quán)的價(jià)格，即而其原因顯而易見(jiàn)，就是到期時(shí)資產(chǎn)期權(quán)和期貨期權(quán)的結(jié)果相同。為了方便說(shuō)明，假設(shè)期貨看漲期權(quán)的價(jià)格高于資產(chǎn)看漲期權(quán)的價(jià)格，此時(shí)，買入資產(chǎn)看漲期權(quán)，賣出期貨期權(quán)，可賺取無(wú)成本套利利潤(rùn)，如下表6-14所示。(6-23a)

(6-23b)716.5.1歐式期權(quán)歐式資產(chǎn)期權(quán)的價(jià)格等于相應(yīng)期貨期權(quán)的價(jià)格表6-14：套利組合交易表明資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)和期貨歐式看漲期權(quán)的價(jià)格是相等的，。Trades——交易；Initialinvestment——初始投資；ValueondayT——時(shí)刻T的價(jià)值；Buycalloptiononasset——買入資產(chǎn)的看漲期權(quán)；Sellcalloptiononfutures——賣出期貨的看漲期權(quán)；Netportfoliovalue——組合凈值。7272