河北省秦皇島市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省秦皇島市第十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若有一個線性回歸方程為=﹣2.5x+3，則變量x增加一個單位時（）A．y平均減少2.5個單位 B．y平均減少0.5個單位C．y平均增加2.5個單位 D．y平均增加0.5個單位參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】回歸方程y=﹣2.5x+3，變量x增加一個單位時，變量y平均變化﹣（﹣2.5x+3），及變量y平均減少2.5個單位，得到結(jié)果．【解答】解：回歸方程y=﹣2.5x+3，變量x增加一個單位時，變量y平均變化﹣（﹣2.5x+3）=﹣2.5，∴變量y平均減少2.5個單位，故選：A．2.若三角形的一邊長為，這條邊上的高為，則類比三角形有扇形弧長為，半徑為，則面積(

)A.

B.

C.

D.以上都不對參考答案：C3.函數(shù)在上零點的個數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B4.若點（0,0）和點分別是雙曲線，a＞0的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則的取值范圍為()s5_u.co*m

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.某地政府召集5家企業(yè)的負(fù)責(zé)人開會，其中甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（

）A．14

B.16

C.20

D.48參考答案：B略6.曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（

）A．

B．1

C．2

D．3

參考答案：A7.從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有

A．30個

B．42個

C．36個

D．35個參考答案：C8.函數(shù)的部分圖象大致是 （

）參考答案：C9.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為 （

）A． 1

B．2

C．1或2

D．－1參考答案：A略10.若不等式組

表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運(yùn)行如圖所示的程序，其輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【專題】算法和程序框圖．【分析】根據(jù)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，依次計算運(yùn)行的結(jié)果，直到不滿足條件s＜14，可得輸出的n值．【解答】解：由程序語句知，第一次運(yùn)行s=0+5，n=5﹣1=4；第二次運(yùn)行s=0+5+4=9，n=4﹣1=3；第三次運(yùn)行s=9+3=12，n=3﹣1=2；第四次運(yùn)行s=12+2=14，n=2﹣1=1，不滿足條件s＜14，輸出n=1．故答案為：1．【點評】本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序，讀懂語句的含義是關(guān)鍵．12.動圓x2+y2﹣（4m+2）x﹣2my+4m2+4m+1=0的圓心的軌跡方程是

．參考答案：x﹣2y﹣1=0（x≠1）略13.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：略14.F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上，△POF2是面積為

的正三角形，則b2的值是

。參考答案：15.已知，則最小正整數(shù)n= .參考答案：3略16.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為2，則雙曲線的漸近線方程為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知b=1，c=，求出a，因為雙曲線的焦點在x軸上，由此可知漸近線方程為y=±x即可．【解答】解：由已知得到b=1，c=，a==，因為雙曲線的焦點在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x；故答案為：【點評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用．考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力．17.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是（）A. B. C. D.參考答案：D利用賦值法:令排除A,B,C,選D.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD為正方形，E是PA的中點．（Ⅰ）求證：PC∥平面BDE；（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接AC交BD于點O，連接OE，則PC∥OE，由此能證明PC∥平面BDE．（Ⅱ）推導(dǎo)出PA⊥BD，BD⊥AC，從而BD⊥平面PAC，由此能證明平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明：（Ⅰ）如圖所示，連接AC交BD于點O，連接OE…∵O是AC的中點，E是PA的中點∴PC∥OE…∵OE?平面BDE，PC?平面BDE∴PC∥平面BDE…（Ⅱ）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥BD∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又AC∩PA=A∴BD⊥平面PAC…又BD?平面BDE∴平面PAC⊥平面BDE…【點評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題12分）在如圖所示的四棱錐中，已知PA⊥平面ABCD，，，，為的中點．（Ⅰ）求證：MC∥平面PAD；（Ⅱ）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；（Ⅲ）求二面角的平面角的正切值．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取PA的中點E，連接ME，DE，∵M(jìn)為PB的中點，∴EM//AB,且EM=AB.

又∵，且，∴EM//DC，且EM=DC

∴四邊形DCME為平行四邊形,則MC∥DE，又平面PAD,平面PAD所以MC∥平面PAD（Ⅱ）取PC中點N，則MN∥BC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又,∴BC⊥平面PAC，則MN⊥平面PAC所以，為直線MC與平面PAC所成角，（Ⅲ）取AB的中點H，連接CH，則由題意得又PA⊥平面ABCD，所以，則平面PAB.所以,過H作于G,連接CG，則平面CGH,所以則為二面角的平面角.則，故二面角的平面角的正切值為20.《中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車；在80mg/100ml（含80）以上時，屬于醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了300輛機(jī)動車，查處酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員共20人，檢測結(jié)果如表：酒精含量（mg/100ml）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]人數(shù)34142321（1）繪制出檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖（在圖中用實線畫出矩形框即可）；（2）求檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛的頻率，并估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【分析】（1）計算酒精含量（mg/100ml）在各小組中的，繪制出頻率分布直方圖即可；（2）計算檢測數(shù)據(jù)中酒精含量在80mg/100ml（含80）以上的頻率，根據(jù)頻率分布直方圖中小矩形圖最高的底邊的中點是眾數(shù)，再計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)值．【解答】解：（1）酒精含量（mg/100ml）在[20，30）的為=0.015，在[30，40）的為=0.020，在[40，50）的為=0.005，在[50，60）的為=0.20，在[60，70）的為=0.010，在[70，80）的為=0.015，在[80，90）的為=0.010，在[90，100]的為=0.005；繪制出酒精含量檢測數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示：…（2）檢測數(shù)據(jù)中醉酒駕駛（酒精含量在80mg/100ml（含80）以上時）的頻率是；…根據(jù)頻率分布直方圖，小矩形圖最高的是[30，40）和[50，60），估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的眾數(shù)是35與55；…估計檢測數(shù)據(jù)中酒精含量的平均數(shù)是0.015×10×25+0.020×10×35+0.005×10×45+0.020×10×55+0.010×10×65+0.015×10×75+0.010×10×85+0.005×10×95=55．…21.（本小題滿分13分）統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：.已知甲、乙兩地相距100千米.（1）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？參考答案：（1）當(dāng)時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，耗油（升）

-------5分

答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油升.

（2）當(dāng)速度為千米/小時時