安徽省阜陽市新廟高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

安徽省阜陽市新廟高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，則集合A的個(gè)數(shù)是（）A．8 B．7 C．4 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】16：子集與真子集．【分析】集合子集的列舉要按照一定的順序，防止遺漏．【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合子集的列舉及其個(gè)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，

若是與的等比中項(xiàng)，則A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D3.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)時(shí)，的取值范圍（

） A． B． C． D．參考答案：B4.在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，則等于（）A．1 B．7 C．25 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加減法運(yùn)算，以及向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AB=3，AD=4，=，=，則=（）（）==9﹣16=﹣7．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，考查計(jì)算能力．5.若對(duì)任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A.6 B.8 C.12 D.24參考答案：C【分析】利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)y=是（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D．非奇非偶數(shù)參考答案：B7.在中，,則的形狀是

（

）A.正三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形或直角三角形

D.等腰直角三角形

參考答案：B略8.已知關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，則不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（）A．{x|x或x} B．{x|x或x＞} C．{x|﹣＜x＜}

D．{x|﹣＜x＜}參考答案：D【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的關(guān)系；再代入不等式cx2﹣bx+a＜0化為﹣6x2+x+1＞0，求解即可．【解答】解：關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集為{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0；∴不等式cx2﹣bx+a＜0化為﹣6x2+x+1＞0，化為6x2﹣x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集為{x|﹣＜x＜}．故選：D．9.已知的三個(gè)頂點(diǎn)及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足：，若實(shí)數(shù)

滿足：，則的值為（

）A

B

C

D

參考答案：D10.如圖1是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是

（

）A、62

B、63

C、64

D、65參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線形拱橋，橋頂離水面2米時(shí)，水面寬4米，當(dāng)水面下降了1.125米時(shí)，水面寬為．參考答案：5m【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3.125代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面寬為5m故答案為：5m．12.設(shè),其中,如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍_______．參考答案：13.不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：或14.函數(shù)在區(qū)間的值域?yàn)?/p>

.參考答案：15.已知函數(shù)，且是它的最大值，(其中m、n為常數(shù)且)給出下列命題：①是偶函數(shù)； ②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③是函數(shù)的最小值；④記函數(shù)的圖象在軸右側(cè)與直線的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為，，，，…，則；⑤.其中真命題的是_____________.（寫出所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①②⑤略16.設(shè)m>0，則直線(x＋y)＋1＋m＝0與圓x2＋y2＝m的位置關(guān)系為________．參考答案：答案：相切或相離解析：圓心到直線的距離為d＝，圓的半徑為r＝，∵d－r＝－＝(m－2＋1)＝(－1)2≥0，∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離．17.已知函數(shù)f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，則a的取值范圍是__________．參考答案：（﹣2，0）考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，由此求得a的范圍．解答：解：由于函數(shù)f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，且為正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案為：（﹣2，0）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知向量,的夾角為,且,,(1)求;

(2)求.參考答案：(1)

(2)

所以19.已知，且.求的值.

參考答案：令，則.………………2分

據(jù)題意有

恒成立，且.…6分因此，,

………8分故，………10分所以，

………12分

20.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：該商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則

4分

6分

10分因?yàn)?00<1125，所以最大值是t=25，銷售金額的最大值是1125元。

11分答:這種商品日銷售金額的最大值是1125元，日銷售金額最大的一天是30天中的第25天.

12分

21.已知a>0且a≠1，。（1）判斷函數(shù)f(x)是否有零點(diǎn)，若有求出零點(diǎn)；

（2）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）討論f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明。

參考答案：解：(1)x=0(2),f(-x)=…=-f(x)奇函數(shù)(3)設(shè)，=當(dāng)時(shí)，由得，，，在R上遞增當(dāng)時(shí)，由得，，，在R上遞減22.(本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項(xiàng)的和，且對(duì)任意正整數(shù)，恒有，設(shè)．（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的最小項(xiàng)．參考答案：解：（1）時(shí)，，，，解得……2分

（2）時(shí)，，，，作差得，整理得，………5分