六年級數(shù)學上冊第一單元第9課時 解決問題（2）教案

/第9課時解決問題（2）課時內容教材第14～15頁例9及相關習題。課時目標1.理解和掌握“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少“的實際問題的解題思路和方法。2.經歷用線段圖表示數(shù)量關系的過程，提高學生分析問題和解決問題的能力，感受數(shù)形結合思想。3.經歷自主探究與合作交流的過程，感受解決問題策略的多樣性。重點難點重點：理解并掌握“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的實際問題的解題思路和方法。難點：找準單位“1”和幾分之幾對應的量，會借助線段圖分析數(shù)量關系。一、復習舊知，遷移導入師：在學習新課前，我們先通過幾道題，復習以前學過的知識。（課件出示）要求學生自己畫線段圖并分析解答。組織學生小組討論，交流匯報?！緦W情預設】解法一：50+50×2=150解法二：50×（2+1）=150課件繼續(xù)出示習題?！緦W情預設】大部分同學能正確地回答，少數(shù)同學需在老師引導下完成。師：同學們完成得很好！今天我們將繼續(xù)利用分數(shù)乘法來解決生活中的問題[板書課題：解決問題（2）]設計意圖：通過找單位“1”的量和數(shù)量關系式，幫助學生熟練分析稍復雜的分數(shù)乘法應用題里蘊涵著的數(shù)量關系，為學習新知做好鋪墊。二、自主探索，互動授新1.求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的解題方法。（課件出示）（1）閱讀與理解。師：讀完這道題目，你從中獲得了哪些數(shù)學信息？學生獨立完成教材第13頁“閱讀與理解”中的填空練習。師追問：“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多45”是什么意思？小組討論，全班交流匯報。【學情預設】意思是嬰兒每分鐘心跳比青少年多的次數(shù)相當于青少年每分鐘心跳次數(shù)的eq\f(4,5)，這里把青少年每分鐘心跳的次數(shù)看作單位“1”的量。設計意圖：讀懂題目是正確解決問題的前提與基礎，而在本題中最關鍵的句子是“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多eq\f(4,5)”，理解這個分率的意義非常重要。（2）分析與解答。①畫圖分析。師：誰能把我們了解到的信息和問題用線段圖表示出來？學生獨立操作，用自己喜歡的方式來表示題意，指名匯報。課件出示正確的線段圖。在交流中使學生明確畫線段圖的方法。題目中有“青少年”和“嬰兒”兩種量，一般要用兩條線段來表示；畫線段圖時，把單位“1”的量畫在上面，比較量畫在下面；把單位“1”的量平均分成5份，嬰兒心跳次數(shù)比青少年多的部分相當于5份中的4份。設計意圖：引導學生根據題意畫線段圖，可以把題中抽象的數(shù)量關系形象地表示出來，有助于學生尋找解題方法。②學生結合線段圖，在小組內交流解題思路?！緦W情預設】預設1：可以先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)，再求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。預設2：可以先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，再求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。③獨立解答。教師巡視，輔導學習有困難的學生。④指名板演，全班交流?！緦W情預設】預設1：先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)，再加上青少年的心跳次數(shù)。列式為75+75×eq\f(4,5)=75+60=135（次）預設2：先求出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)是青少年的幾分之幾，然后乘青少年的心跳次數(shù)。列式為75×(1+eq\f(4,5))=75×eq\f(9,5)=135（次）師：“1＋eq\f(4,5)”求的是什么？【學情預設】嬰兒每分鐘心跳次數(shù)相當于青少年每分鐘心跳次數(shù)的幾分之幾。（3）回顧與反思。師：通過分析與計算，我們得到結果是135次，這個結果正確嗎？學生自主檢驗，全班交流匯報?！緦W情預設】先算嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多多少次，列式為135－75＝60（次），再算多出的次數(shù)是青少年的幾分之幾，列式為60÷75＝eq\f(4,5)。符合題意，解答正確。教師提醒：不要忘了寫單位和答語。設計意圖：回顧與反思是解決問題中重要的一步，是學生對解題過程的回顧與整理。清晰把握解題的思路與步驟，不僅能培養(yǎng)學生檢驗的習慣，更能提高學生解決問題的能力。（4）拓展練習。完成教材第14頁“做一做”。①學生自主讀題后，說說題目的條件和問題。②師：“減少”是什么意思？（比原來少），思考“廚余垃圾減少了多少千克？”“現(xiàn)在的廚余垃圾是之前的幾分之幾？”③學生自主在練習本上完成線段圖，通過畫線段圖理解題意，然后列式計算，教師巡視。④全班交流，并說一說是如何想的?！緦W情預設】預設1：先求出減少了多少千克，再用原來的重量減去降低的重量。列式為100-100×eq\f(1,4)=75（千克）預設2：先求出現(xiàn)在的千克數(shù)是原來千克數(shù)的幾分之兒，再求出現(xiàn)在的有多少千克。列式為100×(1-eq\f(1,4))=75（千克）⑤學生檢驗后填寫答語。（5）小結。師：例題9與“做一做”這兩道題，都屬于“已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之幾，求這個數(shù)”的問題，例題9是“多幾分之幾”的類型，“做一做”是“少幾分之幾”的類型。這類問題有兩種解題方法：一種是先求出分率對應的量，再求出問題；另一種是先算出要求的量是單位“1”的幾分之幾，再求出問題。師小結：求比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)是多少的兩種解法，可以歸納為：比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)=單位“1”的量±單位“1”的量×幾分之幾；比一個數(shù)多（少）幾分之幾的數(shù)=單位“1”的量×（1±幾分之幾）。（板書）設計意圖：讓學生經歷合作、探究、解決問題的過程。引導學生根據單位“1”的量畫圖，把抽象的知識形象化，明確數(shù)量關系并列式，理解兩種解題思路，突破本節(jié)課的重難點。2.鞏固練習，強化新知。（1）完成教材第15頁“練習三”第4題。學生讀題，畫出線段圖，分析數(shù)量關系，獨立列式解答。集體交流匯報。（2）完成教材第15頁“練習三”第5題。學生讀題，教師引導學生理解“鴨的孵化期比雞長”。學生獨立畫線段圖解決問題，指名板演，全班交流?！緦W情預設】部分學生不理解“鴨的孵化期比雞長”這句話，教師要及時引導，明確多（少）在表述上可以以其他方式呈現(xiàn)，如長（短）、快（慢）等。設計意圖：通過不同形式的練習，運用學生感興趣的生活素材，使學生感受到學習數(shù)學的價值，體會生活與數(shù)學的密切聯(lián)系。三、課堂回顧，交流收獲師：這節(jié)課學習了什么內容？大家有什么收獲？根據學生回答，教師小結：今天我們學習了“求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少”的問題。解決這類問題時，我們可以先從關鍵句中找出單位“1”，然后畫出線段圖來弄清解題思路，再列式解答。四、作業(yè)設計，鞏固提升1.完成教材第15頁“練習三”第6題。鞏固求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題的解法。2.完成教材第15頁“練習三”第7題。在解決“比一個數(shù)多（少）幾分之幾”這類問題時，沒有讓學生死記模式，而是讓學生通過判斷句子“比一個數(shù)多（少）幾分之幾”中多或少了誰的