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文檔簡介

2.2.2平面與平面平行

如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行,那么這條直線和這個平面平行.線線平行線面平行線面平行的判定定理定義：如果兩個平面沒有公共點，那么這兩個平面互相平行，也叫做平行平面平面α平行于平面β

，記作α∥β思考（1）平面β內有一條直線與平面α平行，α，β平行嗎？（2）平面β內有兩條直線與平面α平行，α，β平行嗎？ADCBD1A1B1C1FE兩個平面滿足什么條件才能夠平行呢？有沒有學過兩平面平行的判定？學過什么平行？平面內有沒有直線？如果平面α內有一條直線a平行于平面β那么α與β平行嗎？如果平面α內有兩條直線a，b平行于平面β那么α與β平行嗎？模型模型模型１αβaa//βααα模型２有兩條怎么樣的直線呢？a//βabαb//βa//βabαb//βββca//b如果一個平面內有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。二、兩個平面平行的判定判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．圖形語言：符號語言：A已知：a,bα,a∩b=P,a,b∥β.求證：α∥β.證明：假設α∩β＝c.∵a∥β,aα,∴a∥c.同理b∥c.于是在平面內過點P有兩條直線與c平行，這與平行公理矛盾，假設不成立.∴α∥β.判斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內有無數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）平行于同一直線的兩個平面平行；（4）兩個平面分別經過兩條平行直線，這兩個平面平行；（5）過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面．練習×××××例題分析例1、如圖：A、B、C為不在同一直線上的三點，AA1BB1CC1

求證：平面ABC//平面A1B1C1=∥=∥BA1B1C1AC【例1】如圖，在長方體中，求證：平面平面.ABDCD'C'B'A'證明：是平行四邊形平面平面又平面平面同理：平面平面線線平行線面平行面面平行練習：A1B1C1D1ABCD2、棱長為a的正方體AC1中,設M、N、E、F分別為棱A1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中點.(1)求證：E、F、B、D四點共面；(2)求證：面AMN∥面EFBD.MNEF三、兩個平面平行的性質性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．圖形語言：符號語言：已知：求證：證明：與沒有公共點與也沒有公共點性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行．【例2】如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的相對側面分別平行，過它的一個頂點A的一個平面截它的四個側面得四邊形AMFN.

證明：四邊形AMFN是平行四邊形.

C1

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