微積分基本定理 省賽獲獎(jiǎng)

1.5.2汽車行駛的路程1.6微積分基本定理高二數(shù)學(xué)選修2-2

第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？設(shè)函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在[a，b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)：把區(qū)間[a,b]等分成n個(gè)小區(qū)間，則，這個(gè)常數(shù)A稱為f(x)在[a，b]上的定積分(簡稱積分)記作被積函數(shù)被積表達(dá)式積分變量積分上限積分下限積分和

1、如果函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且f（x）≥0時(shí)，那么：定積分就表示以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形面積。

2、定積分的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示。復(fù)習(xí)：2、定積分的幾何意義是什么？曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積的負(fù)值說明：定積分的簡單性質(zhì)題型2：定積分的幾何意義的應(yīng)用8問題1：你能求出下列格式的值嗎？不妨試試。問題2：一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律S＝S(t)。由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道，它在任意時(shí)刻t的速度v(t)＝S’（t)。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段〔a，b〕內(nèi)的位移為S，你能分別用S(t)，v(t)來表示S嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎？另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來看：如果已知該變速直線運(yùn)動(dòng)的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移為s(b)–s(a)，所以又有由于，即s(t)是v(t)的原函數(shù)，這就是說，定積分等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)s(t)在區(qū)間[a,b]上的增量s(b)–s(a).

從定積分角度來看：如果物體運(yùn)動(dòng)的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時(shí)間區(qū)間[a,b]內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為探究新知：O微積分基本定理：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，并且F’(x)＝f（x)，則，這個(gè)結(jié)論叫微積分基本定理（fundamentaltheoremofcalculus)，又叫牛頓－萊布尼茨公式（Newton-LeibnizFormula).說明：牛頓－萊布尼茨公式提供了計(jì)算定積分的簡便的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)F(x)，然后計(jì)算原函數(shù)在區(qū)間[a,b]上的增量F(b)–F(a)即可.該公式把計(jì)算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問題。例1計(jì)算下列定積分解（１）找出f(x)的原函數(shù)是關(guān)鍵練習(xí)1:例２．計(jì)算定積分解:

達(dá)標(biāo)練習(xí)：

初等函數(shù)微積分基本定理三、小結(jié)定積分公式牛頓牛頓，是英國偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家和自然哲學(xué)家。1642年12月25日生于英格蘭林肯郡格蘭瑟姆附近的沃爾索普村,1727年3月20日在倫敦病逝。

牛頓1661年入英國劍橋大學(xué)三一學(xué)院，1665年獲文學(xué)士學(xué)位。隨后兩年在家鄉(xiāng)躲避瘟疫。這兩年里，他制定了一生大多數(shù)重要科學(xué)創(chuàng)造的藍(lán)圖。1667年回劍橋后當(dāng)選為三一學(xué)院院委，次年獲碩士學(xué)位。1669年任盧卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造幣廠監(jiān)督，并移居倫敦。1703年任英國皇家學(xué)會(huì)會(huì)長。1706年受女王安娜封爵。他晚年潛心于自然哲學(xué)與神學(xué)。

牛頓在科學(xué)上最卓越的貢獻(xiàn)是微積分和經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)建。返回萊布尼茲萊布尼茲，德國數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人；1646年7月1日生于萊比錫，1716年11月14日卒于德國的漢諾威。他父親是萊比錫大學(xué)倫理學(xué)教授，家庭豐富的藏書引起他廣泛的興趣。1661年入萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)法律，又曾到耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)幾何，1666年在紐倫堡阿爾特多夫取得法學(xué)博士學(xué)位。他當(dāng)時(shí)寫的論文《論組合的技巧》已含有數(shù)理邏輯的早期思想，后來的工作使他成為數(shù)理邏輯的創(chuàng)始人。1667年他投身外交界，曾到歐洲各國游歷。1676年到漢諾威，任腓特烈公爵顧問及圖書