勾股定理的逆定理 名師獲獎

八年級下冊17.2

勾股定理的逆定理（2）本課在上一課學(xué)習(xí)勾股定理逆定理的基礎(chǔ)上，應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決問題．體會利用勾股定理及其逆定理，可以通過邊長關(guān)系的計(jì)算，判斷一個

角是否是直角．課件說明課件說明學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1．應(yīng)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題；

2．進(jìn)一步加深對勾股定理與其逆定理之間關(guān)系的認(rèn)識．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題．問題1上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了勾股定理的逆定理，請說出它的內(nèi)容及用途；并說明它與勾股定理的聯(lián)系與區(qū)別．回顧與復(fù)習(xí)例題講解例1某港口P位于東西方向的海岸線上．“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時(shí)航行16nmile，“海天”號每小時(shí)航行12nmile．它們離開港口一個半小時(shí)后分別位于點(diǎn)Q，R處，且相距30nmile．如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？RSQPEN鞏固練習(xí)練習(xí)1教科書第33頁練習(xí)3．

例題講解例2如圖，在四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5．又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=52+122=169．

又∵AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形．∴四邊形ABCD的面積為．ABCD鞏固練習(xí)練習(xí)2如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且．求證：∠AEF=90°．

ABCDEF拓展練習(xí)問題2通過例1及例2的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？追問1類似這樣的關(guān)系6，8，10；9，12，15是否也是勾股數(shù)？如何驗(yàn)證？追問2通過對以上勾股數(shù)的研究，你有什么樣的猜想？拓展練習(xí)問題2通過例1及例2的學(xué)習(xí)，我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)了像18，24，30；3，4，5；5，12，13這樣的勾股數(shù)，大家有沒有發(fā)現(xiàn)18，24，30；3，4，5這兩組勾股數(shù)有什么關(guān)系？結(jié)論：若a，b，c是一組勾股數(shù)，那么ak，bk，ck（k為正整數(shù))也是一組勾股數(shù)．

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們更加明確了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能說說