數(shù)學(xué)2《相似三角形的判定 省賽獲獎(jiǎng)》（人教版九年級(jí)下）

27.2.1相似三角形的判定(一)相似多邊形的判定：觀察回顧：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)多邊形為相似多邊形。兩個(gè)條件要同時(shí)具備

當(dāng)兩個(gè)三角形的相似比為1

時(shí)，它們是全等的，全等是相似的一種特殊情況。

對(duì)應(yīng)角相等,三組對(duì)應(yīng)邊的比也相等的兩個(gè)三角形是相似三角形.1、相似三角形的判定2、相似三角形與全等三角形有什么內(nèi)在的聯(lián)系呢？AC′B′A′CB=k∴△ABC△A′B′C′∵∽

如圖，在正△ABC中,點(diǎn)D為AB中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E,則△ADE與△ABC相似嗎?探索發(fā)現(xiàn)：BACDE變式1：如圖,在Rt△ABC中,∠A=30°,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，DE∥BC,則△ADE與△ABC相似嗎?CAB30°DEGHGH變式2：如圖，若點(diǎn)D是AB邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，量一量，檢驗(yàn)△ADE與△ABC是否相似。ABCDE∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC探索發(fā)現(xiàn)：結(jié)論：平行于三角形一邊的直線與三角形兩邊相交所組成的三角形與原三角形相似。

1、如圖,已知DE∥BC,DF∥AC,請(qǐng)盡可能多地找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。ABCDFE試試眼力：三角形相似具有傳遞性!1.DE∥BC2.DF∥ACΔADE∽ΔDBFΔADE∽ΔABCΔDBF∽ΔABC3.ΔDBF∽ΔABCΔADE∽ΔABC變式3：若點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，△ADE與△ABC相似嗎?ABCEDGF∵DE∥BC∴△ADE∽

△ABC

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形判定的預(yù)備定理：推理論證：已知:在△ABC和△A′B′C′中求證:△ABC∽△A′B′C′B′A′C′BACED分析：△A′DE≌△ABC△A′DE∽△A′B′C′△ABC∽△A′B′C′?BAC歸納小結(jié)：判定定理1：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。幾何語(yǔ)言：BACB′A′C′三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似。∴△A′B′C′∽△ABC∵牛刀小試：

根據(jù)下列條件判斷△ABC與以D、E、F為頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形是否相似。(1)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12(3)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=9，DF=12(2)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12△ABC∽△DEF△ABC∽不相似△EDFDE=6，EF=12，DF=8△ABC∽△DEFABCEDF3466812例題教學(xué)：例2如圖，判斷4×4方格中的兩個(gè)三角形是否相似,并說(shuō)明理由.EDFBAC例題教學(xué)：例1求證：三角形的三條中位線所組成的三角形與原三角形相似。已知：DABCEF求證：如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線△ABC∽△FED證明：∵DE,DF,EF是△ABC的中位線∴DE=BC,DF=AC,EF=AB∴∴△ABC∽△DEF例題教學(xué)：已知：DABCEF如圖,DE,DF,EF是△ABC的中位線。(1)請(qǐng)找出圖中的相似三角形?！住住住住住住?、如圖，在ABCD中，E是邊BC上的一點(diǎn)，且BE:EC=3:2，連接AE、BD交于點(diǎn)F，則BE:AD=_____，BF:FD_____。2、如圖，在△ABC中，∠C的平分線交AB于D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，則EC:BC=______。ABCDEFABCED反饋練習(xí)：3:53:53:5北如圖：一條河流，在河流的北岸點(diǎn)A處有一根高壓電線桿。河流的南岸點(diǎn)B處有一顆大樹(shù)。且電線桿在大樹(shù)的正北方向上。在大樹(shù)的正東方的點(diǎn)C處有一雕像，你能利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)大致測(cè)算出電線桿A與大樹(shù)B之間的距離嗎？

若用皮尺測(cè)得：BC=40米，CD=20米，DE=60米，你能計(jì)算出電線桿A與大樹(shù)B之間的距離嗎？ABCDE學(xué)以致用請(qǐng)你幫忙：

圖紙上上有不銹鋼三角架的長(zhǎng)分別為3cm,4cm,5cm,庫(kù)存的不銹鋼條有兩根中，一根長(zhǎng)60cm,另一根長(zhǎng)180cm,工人師傅想用其中一根做三角架的一邊，在另一根上取兩截，用來(lái)做三角架的另外兩邊，使做成的三角架與圖紙上的形狀相同(即圖形相似)。請(qǐng)幫他確定：共有幾種不同的做法(焊接用料略去不計(jì))？哪一種放大的倍數(shù)最大？最大的倍數(shù)是多少？3cm4cm5cm相似三角形判定方法1、三組對(duì)應(yīng)邊的比相等且對(duì)應(yīng)角相等；3、三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似。2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似?？偨Y(jié)反思

與同桌交流一下你這節(jié)課的收獲!例題教學(xué)：證明：即∠BAD=∠CAE∵∴△ABC∽△ADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC例2如圖,求證：∠BAD=∠CAE。ABCDE∴△BDM∽△BACABCMDE

如圖：在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)，MD∥AC，ME∥AB，若求的值。=，BDABECAC25解：∵M(jìn)D∥AC