上海市閔行七校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數(shù)的圖像如下圖所示，則函數(shù)的圖像有可能是（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)fx=xlnx-x+2a，若函數(shù)y=fx與函數(shù)A．-∞,1 B．12,1 C．1,3．二項式展開式中的第二項系數(shù)是8，則它的第三項的二項式系數(shù)為()A．24 B．18 C．6 D．164．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，我市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出五位相關(guān)專家對三個貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個地區(qū)至少派遣一位專家，其中甲、乙兩位專家需要派遣至同一地區(qū)，則不同的派遣方案種數(shù)為A．18 B．24 C．28 D．365．.若直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．6．2019年4月，北京世界園藝博覽會開幕，為了保障園藝博覽會安全順利地進(jìn)行，某部門將5個安保小組全部安排到指定的三個不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個區(qū)域至少有一個安保小組的排法有（）A．150種 B．240種 C．300種 D．360種7．“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得到60個組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年8．某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，則閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為（）A． B． C． D．9．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（）A． B． C． D．10．已知，則（）A．16 B．17 C．32 D．3311．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A． B． C． D．12．等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是棱長為的正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，直線與所成角的余弦值為________．14．等差數(shù)列中，若，則___________.15．一個碗中有10個籌碼，其中5個都標(biāo)有2元，5個都標(biāo)有5元，某人從此碗中隨機(jī)抽取3個籌碼，若他獲得的獎金數(shù)等于所抽3個籌碼的錢數(shù)之和，則他獲得獎金的期望為________．16．向量，，在正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）中的位置如圖所示，若向量與共線，則________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）夏天喝冷飲料已成為年輕人的時尚.某飲品店購進(jìn)某種品牌冷飲料若干瓶，再保鮮.（Ⅰ）飲品成本由進(jìn)價成本和可變成本（運輸、保鮮等其它費用）組成.根據(jù)統(tǒng)計，“可變成本”（元）與飲品數(shù)量（瓶）有關(guān)系.與之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：飲品數(shù)量（瓶）24568可變成本（元）34445依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；如果該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為多少元？（Ⅱ）該飲品店以每瓶10元的價格購入該品牌冷飲料若干瓶，再以每瓶15元的價格賣給顧客。如果當(dāng)天前8小時賣不完，則通過促銷以每瓶5元的價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)天能夠把剩余冷飲料都低價處理完畢，且處理完畢后，當(dāng)天不再購進(jìn))．該店統(tǒng)計了去年同期100天該飲料在每天的前8小時內(nèi)的銷售量(單位：瓶)，制成如下表：每日前8個小時銷售量（單位：瓶）15161718192021頻數(shù)10151616151315若以100天記錄的頻率作為每日前8小時銷售量發(fā)生的概率，若當(dāng)天購進(jìn)18瓶，求當(dāng)天利潤的期望值.（注：利潤=銷售額購入成本“可變本成”）參考公式：回歸直線方程為，其中參考數(shù)據(jù)：，.18．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別是，已知.(1)求；(2)若的面積為，，，求，.19．（12分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20．（12分）已知是同一平面內(nèi)的三個向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.21．（12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，能被7整除．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若，且，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系求解?！驹斀狻坑傻膱D象可知：在，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的增減性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由題意首先確定函數(shù)fx的單調(diào)性和值域，然后結(jié)合題意確定實數(shù)a的取值范圍即可【詳解】由函數(shù)的解析式可得：f'x在區(qū)間0,1上，f'x在區(qū)間1,+∞上，f'x易知當(dāng)x→+∞時，fx→+∞，且故函數(shù)fx的值域為2a-1,+∞函數(shù)y=fx與函數(shù)y=f則函數(shù)fx在區(qū)間2a-1,+∞上的值域為2a-1,+∞結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調(diào)性可得：0<2a-1≤1，解得：12故實數(shù)a的取值范圍是12本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的值域，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.3、C【解析】由題意可得：，∴，解得.它的第三項的二項式系數(shù)為.故選：C.點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r＋1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r＋1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).4、D【解析】分析：按甲乙兩人所派地區(qū)的人數(shù)分類，再對其他人派遣。詳解：類型1：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙兩人則有，另外3人派往2個地區(qū)，共有18種。類型2：設(shè)甲、乙兩位專家需要派遣的地區(qū)有甲乙丙三人則有，另外2人派往2個地區(qū)，共有18種。綜上一共有36種，故選D點睛：有限制條件的分派問題，從有限制條件的入手，一般采用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理，先分類后分步。5、A【解析】

設(shè)切點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在切點處的導(dǎo)數(shù)是切點處切線的斜率，求.【詳解】設(shè)切點，，解得.故選A.【點睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問題，屬于簡單題型，這類問題的關(guān)鍵是設(shè)切點，利用切點既在切線又在曲線上，以及利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).6、A【解析】

根據(jù)題意，需要將5個安保小組分成三組，分析可得有2種分組方法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組，求出每一種情況的分組方法數(shù)目，由加法計數(shù)原理計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，三個區(qū)域至少有一個安保小組，所以可以把5個安保小組分成三組，有兩種分法：按照1、1、3分組或按照1、2、2分組；若按照1、1、3分組,共有種分組方法；若按照1、2、2分組,共有種分組方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有60+90=150種分組方法.故選：A.【點睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，本題屬于分組再分配問題，根據(jù)題意分析可分組方法進(jìn)行分組再分配，按照分類計數(shù)原理相加即可，屬于簡單題.7、C【解析】

按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！驹斀狻扛鶕?jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！军c睛】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。8、B【解析】

根據(jù)題意畫出韋恩圖即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有位，得到的韋恩圖如圖，所以閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為人故選B.【點睛】本題考查利用韋恩圖解決實際問題，屬于簡單題．9、D【解析】分析：由題可知，正態(tài)曲線關(guān)于對稱，根據(jù)，即可求出詳解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布正態(tài)曲線關(guān)于對稱故選D.點睛：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是正態(tài)曲線的對稱性.10、B【解析】

令，求出系數(shù)和，再令，可求得奇數(shù)項的系數(shù)和，令，求出即可求解.【詳解】令，得，令，得，所以，令，得，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了賦值法求多項式展開式的系數(shù)和，考查了學(xué)生的靈活解題的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】開始運行，，滿足條件，，；第二次運行，，滿足條件，s=1+1=1．i=3；第三次運行，，滿足條件，，；第四次運行，，滿足條件，，；第五次運行，，滿足條件，，；第六次運行，，滿足條件，，，不滿足條件，程序終止，輸出，故選B.12、A【解析】

根據(jù)排列數(shù)的定義求解.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查排列數(shù)的定義.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

結(jié)合正方體的平面展開圖，作出正方體的直觀圖，可知是正三角形，從而可知直線與所成角為，即可得到答案.【詳解】作出正方體的直觀圖，連接，，易證三角形是正三角形，而，故直線與所成角為，則直線與所成角的余弦值為.【點睛】本題考查了正方體的結(jié)構(gòu)特征，考查了異面直線的夾角的求法，屬于中檔題.14、10.【解析】

直接由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合已知條件列式求解的值．【詳解】在等差數(shù)列中，由，，，且，所以，所以．故答案為：10.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查用基本量法求．15、【解析】分析：先確定隨機(jī)變量取法，再分別求對應(yīng)概率，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望.詳解：獲得獎金數(shù)為隨機(jī)變量ξ，則ξ＝6,9,12,15，所以ξ的分布列為：ξ691215PE(ξ)＝6×＋9×＋12×＋15×＝.點睛：本題考查數(shù)學(xué)期望公式，考查基本求解能力.16、【解析】

建立平面直角坐標(biāo)系，從而得到的坐標(biāo)，這樣即可得出的坐標(biāo)，根據(jù)與共線，可求出，從而求出的坐標(biāo)，即得解.【詳解】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則：；與共線故答案為：【點睛】本題考查了平面向量線性運算和共線的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)，可變成本”約為元；(Ⅱ)利潤的期望值為元【解析】

（Ⅰ）將關(guān)于之間對應(yīng)的數(shù)據(jù)代入最小二乘法公式求出與，可得出回歸直線方程，再將代入回歸直線方程可得出“可變成本”的值；（Ⅱ）根據(jù)利潤公式分別算出當(dāng)銷量分別為瓶、瓶、瓶、瓶時的利潤和頻率，列出利潤隨機(jī)變量的分布列，結(jié)合分布列計算出數(shù)學(xué)期望值，即可得出答案?！驹斀狻浚á瘢?，，，，，，所以關(guān)于的線性回歸方程為：當(dāng)時，，所以該店購入20瓶該品牌冷飲料，估計“可變成本”約為元；（Ⅱ）當(dāng)天購進(jìn)18瓶這種冷飲料，用表示當(dāng)天的利潤（單位：元），當(dāng)銷售量為15瓶時，利潤，；當(dāng)銷售量為16瓶時，利潤，；當(dāng)銷售量為17瓶時，利潤，；當(dāng)銷售量為18瓶時，利潤，；那么的分布列為：52.162.172.182.1的數(shù)學(xué)期望是：，所以若當(dāng)天購進(jìn)18瓶，則當(dāng)天利潤的期望值為元.【點睛】本題考查回歸直線方程以及隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，在求解隨機(jī)變量分布列時，關(guān)鍵要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布類型，掌握各分布類型的特點，考查分析問題能力與計算能力，屬于中等題。18、（1）（2）【解析】試題分析：（1）由正弦定理得；（2）由，再由余弦訂立的得.試題解析：（1）由已知結(jié)合正弦定理得所以即，亦即因為，所以.（2）由，，得，即，又，得所以，又，∴19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【解析】

1利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間；2先分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為在恒成立利用導(dǎo)數(shù)求最值即可求解．【詳解】（1），，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減．綜上，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）．令，則在恒成立．，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增．所以的最大值在時取得，．所以．【點睛】本題主要考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)恒成立問題，分離參數(shù)，屬于基礎(chǔ)問題基礎(chǔ)方法．20、（1）或；（2）.【解析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)向量，因為，，，所以，解得，或所以或；（2）因為與垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因為，所以.【點睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡單題.21、見解析【解析】

運用數(shù)學(xué)歸納法證明，考慮檢驗成立，再假設(shè)成立，證明時，注意變形，即可得證．【詳