職高數(shù)列測(cè)試題

職高數(shù)列測(cè)試題選擇題（5分×8=40分）1、三個(gè)正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則lga、lgb、lgc是（）A、等比數(shù)列B、既是等差又是等比數(shù)列C、等差數(shù)列D、既不是等差又不是等比數(shù)列改寫：如果三個(gè)正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，則loga、logb、logc也成等比數(shù)列，選項(xiàng)A正確。2.數(shù)列-3,3,-3,3,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()A.an=3(-1)n+1B.an=3(-1)nC.an=3-(-1)nD.an=3+(-1)n改寫：數(shù)列-3,3,-3,3,…的通項(xiàng)公式為an=3(-1)n+1，選項(xiàng)A正確。3、如果a,x1,x2,b成等差數(shù)列，a,y1,y2,b成等比數(shù)列，那么(x1+x2)/y1y2等于()A、(a+b)/(a-b)B、(b-a)/abC、ab/(a+b)D、(a+b)/ab改寫：設(shè)a、x1、x2、b成等差數(shù)列，a、y1、y2、b成等比數(shù)列，則(x1+x2)/y1y2=(2a+(x1+x2))/((ay1y2))，選項(xiàng)D正確。4、在等比數(shù)列{an}中,a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126，則n的值為()A、5B、6C、7D、8改寫：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則an=a1q^(n-1)，代入已知條件可得q=2或1/2，進(jìn)而得到a1和an的值，帶入Sn的公式可得n=6，選項(xiàng)B正確。5、若{an}為等比數(shù)列，Sn為前n項(xiàng)的和，S3=3a3,則公比q為()A、1或-1/2B、-1或1/2C、-1/2D、1/2或-1/2改寫：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則Sn=a1(q^n-1)/(q-1)，代入已知條件可得q=1/2，選項(xiàng)D正確。6、一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)之和為24，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，最后一項(xiàng)比第一項(xiàng)大21/2，則最一項(xiàng)為()A、12B、10C、8D、以上都不對(duì)改寫：設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則可列出方程組：a+(a+2d)+...+(a+2(n/2-1)d)=24(a+d)+(a+3d)+...+(a+(2n/2-2)d)=30a+(n/2-1)d+a+(n/2-2)d+21/2=a+nd解得a=3，d=3/2，最后一項(xiàng)為a+nd=12，選項(xiàng)A正確。7、在等比數(shù)列{an}中，an>0,a2a4+a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值是A、20B、15C、10D、5改寫：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則可列出方程組：an=a1q^(n-1)a2a4=q^3a3a5=q^3a4a6=q^3解得q=1/2，代入可得a1=2，a3+a5=20，選項(xiàng)A正確。8、數(shù)列{an}是公差不為的等差數(shù)列，且a7,a10,a15是一等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，若該等比數(shù)列的首項(xiàng)b1=3則bn等于A、3·(5/3)n-1B、3·(3/5)n-1C、3·(5/8)n-1D、3·(2/3)n-1改寫：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為d，則可列出方程組：a+6d=a7a+9d=a10a+14d=a15解得a=-5d，代入可得b1=-5/2，公比為q=-2/5，因此bn=3·(-2/5)^(n-1)，選項(xiàng)D正確。二、填空題（5分×5=25分）1、公差不為的等差數(shù)列的第2，3，6項(xiàng)依次構(gòu)成一等比數(shù)列，該等比數(shù)列的公比q=____。改寫：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則可列出方程組：(a+2d)/a=q(a+3d)/(a+2d)=q(a+6d)/(a+3d)=q解得q=4/3。2、各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比q1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q=____。改寫：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，則可列出方程組：a5=aq^4a7=aq^6a8=aq^7解得q=2。3、已知an=an-2+an-1(n≥3),a1=1,a2=2,bn=前四項(xiàng)an,則數(shù)列{bn}的an1依次是____。改寫：由an=an-2+an-1可得a3=3，a4=4，a5=7，a6=11，因此b1=1，b2=2，b3=3，b4=4，b5=7，b6=11，b7=18，選項(xiàng)18。4、等差數(shù)列{an}中a1=8,a7=4,則S7=____。改寫：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則可列出方程組：a+6d=4S7=7(2a+6d)/2=7(2a+4d)=42，選項(xiàng)42。5、等比數(shù)列{an}中a2=18,a5=144,則a1=____。改寫：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a，公比為q，則可列出方程組：aq=18a4q^3=144解得a=2，因此a1=2q=-6。三、解答題（12分×4+13分+14=75分）16、有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其和為19，后三個(gè)數(shù)為等差數(shù)列，其和為12，求此四個(gè)數(shù)。設(shè)前三個(gè)數(shù)為a,ar,ar^2，公比為r，后三個(gè)數(shù)為d,d+r,d+2r，公差為d。則有：a+ar+ar^2=19d+d+r+d+2r=12化簡(jiǎn)得：a(1+r+r^2)=193d+3r=12即：a(1+r+r^2)=19d+r=4代入d=4-r得：a(1+r+r^2)=19d=4-r解得：a=2,r=3/2,d=1/2所以四個(gè)數(shù)為2,3,9/2,13/2。21、在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12。(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)令bn=an?3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn。(1)設(shè)公差為d，則有：a2=a1+da3=a1+2da1+a2+a3=12帶入得：3a1+3d=12，即a1+d=4又a1=2，代入得d=2所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2+2(n-1)=2n(2)b