2022-2023學(xué)年廣東省廣州市花都區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是()

A.對(duì)搭乘高鐵的乘客進(jìn)行安全檢查B.審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字

C.調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命D.對(duì)七班同學(xué)的視力情況進(jìn)行調(diào)查

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如圖，在三角形中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的長(zhǎng)不可能是()

A.B.C.D.

5.二元一次方程組的解是()

A.B.C.D.

6.已知，則下列式子中錯(cuò)誤的是()

A.B.C.D.

7.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的一組對(duì)邊上，如果，那么的度數(shù)是()

A.B.C.D.

8.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

9.文具店的鉛筆數(shù)比圓珠筆數(shù)的倍多支，鉛筆數(shù)與圓珠筆數(shù)的比是：，求兩種筆各有多少支？若設(shè)鉛筆有支，圓珠筆有支，依題意，得到的方程組是()

A.B.C.D.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為其中為常數(shù)，且，則稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”例如，點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)”為，即若點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)是點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.B.C.D.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.命題“對(duì)頂角相等”是______命題選填“真”或“假”．

12.計(jì)算：的平方根是．

13.寫(xiě)出一個(gè)到之間的無(wú)理數(shù)______．

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則______．

15.已知關(guān)于的方程組的解滿(mǎn)足，則的取值范圍是______．

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)，，，，，依次擴(kuò)展下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____

三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.本小題分

計(jì)算：．

18.本小題分

解方程組：．

19.本小題分

如圖，已知直線和相交于點(diǎn)，，平分，，求，的度數(shù)．

20.本小題分

解不等式組，并在數(shù)軸上表示出它的解集．

21.本小題分

為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，某校對(duì)七年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)“烹飪、種菜、手工制作、桌椅維修”四門(mén)校本課程，學(xué)生必須從四門(mén)校本課程中選修一門(mén)且只選一門(mén)為了解學(xué)生對(duì)校本課程的選擇意向，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖均不完整．

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______人；

將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“桌椅維修”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____；

已知該校七年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)選擇“烹飪”的學(xué)生有多少人？

22.本小題分

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，都在格點(diǎn)上，將三角形平移得到三角形其中點(diǎn)，，分別與點(diǎn)，，對(duì)應(yīng)．

寫(xiě)出點(diǎn)，，，的坐標(biāo)；

求三角形的面積；

畫(huà)出三角形．

23.本小題分

學(xué)行線后，某同學(xué)通過(guò)折紙想出了過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線的平行線的方法，折紙過(guò)程如下：

通過(guò)上述的折紙過(guò)程，圖的折痕與直線的位置關(guān)系是______；如圖，______，則與的位置關(guān)系為_(kāi)_____，依據(jù)是______．

保持中與的位置關(guān)系不變，將直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至如圖，當(dāng)時(shí)，則與平行嗎？為什么？

24.本小題分

為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某校打算增購(gòu)一批足球和籃球已知每個(gè)籃球的售價(jià)比每個(gè)足球的售價(jià)多元，個(gè)籃球與個(gè)足球的費(fèi)用相等．

求每個(gè)籃球和每個(gè)足球的售價(jià)各是多少元？

經(jīng)治談，甲商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：每購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球，送個(gè)足球；乙商場(chǎng)優(yōu)惠方案是：購(gòu)買(mǎi)籃球超過(guò)個(gè)，則足球的售價(jià)打八折若學(xué)校需購(gòu)買(mǎi)個(gè)籃球和個(gè)足球，你認(rèn)為到甲、乙哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算？

25.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，且，滿(mǎn)足，．

直接寫(xiě)出，的值；

求三角形的面積；

若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)在射線上運(yùn)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)和點(diǎn)重合，

過(guò)點(diǎn)作射線軸，且點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出，，的數(shù)量關(guān)系______．

若點(diǎn)的速度為每秒個(gè)單位，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，連接、，是否存在某一時(shí)刻，使三角形的面積是三角形的面積的倍若存在，請(qǐng)求出值，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是．

故選：．

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，由此即可得到答案．

本題考查相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義．

2.【答案】

【解析】解：、對(duì)搭乘高鐵的乘客進(jìn)行安全檢查，適合全面調(diào)查，故A不符合題意；

B、審核書(shū)稿中的錯(cuò)別字，適合全面調(diào)查，故B不符合題意；

C、調(diào)查一批節(jié)能燈管的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故C符合題意；

D、對(duì)七班同學(xué)的視力情況進(jìn)行調(diào)查，適合全面調(diào)查，故D不符合題意；

故選：．

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答．

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】

【解析】解：由題可得，點(diǎn)所在的象限是第四象限，

故選：．

根據(jù)第四象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4.【答案】

【解析】解：在三角形中，，，

，

根據(jù)垂線段最短，可知的長(zhǎng)不可小于，

故選：．

利用垂線段最短分析最小不能小于，由此判斷即可．

本題主要考查了垂線段最短，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握垂線段最短．

5.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

將代入得：，

解得：，

故原方程組的解為，

故選：．

利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握并應(yīng)用解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)A正確，不合題意；

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)B正確，不合題意；

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；

對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)D正確，不合題意．

故選：．

利用不等式的基本性質(zhì)判斷求解即可．

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)．

7.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

．

故選：．

由與平行，得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，即，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)的度數(shù)即可確定出的度數(shù)．

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

B、無(wú)意義，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D、，正確，符合題意．

故選：．

分別根據(jù)二次根式的加減法則、二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)的法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是二次根式的加減法，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：設(shè)鉛筆有支，圓珠筆有支，

依題意：，

故選：．

根據(jù)“鉛筆數(shù)比圓珠筆數(shù)的倍多支，鉛筆數(shù)與圓珠筆數(shù)的比是：”列方程組求解．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：由題意得：，

解得，

的坐標(biāo)為．

故選：．

根據(jù)點(diǎn)的“屬派生點(diǎn)是點(diǎn)，可得關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組可得答案．

本題主要考查了新定義以及點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出關(guān)于、的二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．

11.【答案】真

【解析】解：命題“對(duì)頂角相等”是真命題．

故答案為真．

根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱(chēng)為真命題，錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱(chēng)為定理．

12.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了平方根的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)且互為相反數(shù)．

根據(jù)平方根的定義，結(jié)合即可得出答案．

【解答】

解：

的平方根為．

故答案為：．

13.【答案】

【解析】解：到之間的無(wú)理數(shù)．

答案不唯一．

按要求找到到之間的無(wú)理數(shù)即可．

本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．

14.【答案】

【解析】解：點(diǎn)在軸上，

，

解得．

故答案為：．

直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，得出是解題關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：，

得：，即，

，

，

解得：，

故答案為：．

方程組兩方程相加表示出，代入已知不等式求出的范圍即可．

此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得到規(guī)律，，，，，，，，，，，，，，，，

，

，

故答案為：．

根據(jù)題意可得到規(guī)律，，，，，再根據(jù)規(guī)律求解即可．

本題主要考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題意，找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

17.【答案】解：．

【解析】根據(jù)化簡(jiǎn)算術(shù)平方根，立方根，絕對(duì)值的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)：，，，代入原式即可求解．

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且是重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．

18.【答案】解：，

將代入得：，

整理得：，

解得：，

將代入得：，

故原方程組的解為．

【解析】利用代入消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

，

，

，

，

是的角平分線，

，

，的度數(shù)分別為和．

【解析】根據(jù)垂直的定義得到，根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可得到答案．

此題考查了垂線、角平分線的定義及對(duì)頂角知識(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)垂線、角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．

20.【答案】解：不等式的解集為：，

不等式的解集為：，

原不等式組的解集為：．

它的解集在數(shù)軸上表示為：

【解析】分別求得不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求得它們的解集的公共部分即可得到不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．

本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式在的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：人，

故答案為：；

樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù)為：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

，

故答案為：；

人，

答：該校七年級(jí)共有名學(xué)生中選擇“烹飪”的學(xué)生大約有人．

從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù)有人，占調(diào)查人數(shù)的，由頻率可求出調(diào)查人數(shù)；

求出樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

求出樣本中樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的圓心角度數(shù)；

求出樣本中學(xué)生選修課程的人數(shù)所占的百分比，估計(jì)總體中中學(xué)生選修課程的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)人數(shù)．

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的前提，掌握頻率是正確解答的關(guān)鍵．

22.【答案】解：如圖，，，，；

三角形的面積；

如圖，三角形為所作．

【解析】先利用點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)和的坐標(biāo)特征確定平移的方向與距離，最后利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)的坐標(biāo)；

用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積去計(jì)算三角形的面積；

利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．

本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．

23.【答案】垂直平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

【解析】解：如圖所示，由折疊的性質(zhì)可得，

折痕與直線的位置關(guān)系是垂直；

如圖所示，同理可得，

如圖所示，，

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

故答案為：垂直；；平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

，理由如下：

，

，

，

，即，

．

折疊的性質(zhì)可得，同理可得，由此可得，進(jìn)而根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到；

根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，進(jìn)而推出，由此可證明．

本題主要考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)與判定，垂線的定義等等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．

24.【答案】解：設(shè)每個(gè)籃球的售價(jià)是元，每個(gè)足球的售價(jià)是元，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：每個(gè)籃球的售價(jià)是元，每個(gè)足球的售價(jià)是元；

根據(jù)題意得：到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元．

若，則，

當(dāng)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算；

若，則，

當(dāng)時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用相同；

若，則，

當(dāng)時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算．

答：當(dāng)時(shí)，到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算；當(dāng)時(shí)，到甲、乙兩商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用相同；當(dāng)時(shí)，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)比較合算．

【解析】設(shè)每個(gè)籃球的售價(jià)是元，每個(gè)足球的售價(jià)是元，根據(jù)“每個(gè)籃球的售價(jià)比每個(gè)足球的售價(jià)多元，個(gè)籃球與個(gè)足球的費(fèi)用相等”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合兩商場(chǎng)給出的優(yōu)惠方案，可得出到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元，到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用為元，分，及三種情