平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)

平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)第1頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的概念平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)是指根據(jù)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異檢驗(yàn)兩個(gè)相應(yīng)總體平均數(shù)的差異。

第2頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(一)兩總體正態(tài)、兩總體方差已知條件下（1）獨(dú)立樣本

（2）相關(guān)樣本第3頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）獨(dú)立樣本

①兩個(gè)總體方差相等（方差齊性）

（）②兩個(gè)總體方差不等

的臨界值應(yīng)由求得。

若實(shí)際得，則認(rèn)為兩個(gè)平均數(shù)在水平上差異顯著。

（二）兩總體正態(tài)、兩總體方差未知第4頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）相關(guān)樣本①相關(guān)系數(shù)未知（，）②相關(guān)系數(shù)已知（）

（二）兩總體正態(tài)、兩總體方差未知第5頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）獨(dú)立樣本

或（2）相關(guān)樣本或(三)兩總體均非正態(tài)（n＞30或n＞50）第6頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月兩總體均非正態(tài)（n＜30）

例1：在一項(xiàng)關(guān)于模擬訓(xùn)練的實(shí)驗(yàn)中，以技工學(xué)校的學(xué)生為對(duì)象，對(duì)5名學(xué)生用針對(duì)某一工種的模擬器進(jìn)行訓(xùn)練，另外讓6名學(xué)生下車(chē)間直接在實(shí)習(xí)中訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)同樣時(shí)間后對(duì)兩組人進(jìn)行該工種的技術(shù)操作考核，結(jié)果如下：

模擬器組：56，62，42，72，76

實(shí)習(xí)組：68，50，84，78，46，92

假設(shè)兩組學(xué)生初始水平相同，問(wèn)兩種訓(xùn)練方式效果是否不同？第7頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2：用配對(duì)設(shè)計(jì)方法對(duì)9名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行不同方法訓(xùn)練，每一個(gè)對(duì)子中的一名運(yùn)動(dòng)員按傳統(tǒng)方法訓(xùn)練，另一名運(yùn)動(dòng)員接受新方法訓(xùn)練。課程進(jìn)行一段時(shí)間后對(duì)所有運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行同一考核，結(jié)果如下。能否認(rèn)為新訓(xùn)練方法顯著優(yōu)于傳統(tǒng)方法？

傳統(tǒng)（X）858887868282707280

新法（Y）908487859094858892第8頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月適用資料

秩和檢驗(yàn)法與參數(shù)檢驗(yàn)中獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)。當(dāng)“總體正態(tài)”這一前提不成立，不能使用t檢驗(yàn)時(shí)以秩和檢驗(yàn)法代替t檢驗(yàn)。

計(jì)算過(guò)程（1）兩個(gè)樣本容量均小于10時(shí)（n1≤10,n2≤10）具體步驟：

①將兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)混合由小到大進(jìn)行等級(jí)排列（最小的為1等）；②設(shè)n1<n2，將容量較小的樣本（n1

）中各數(shù)據(jù)的等級(jí)相加，以T表示；③把T值與秩和檢驗(yàn)表（附表14）中的臨界值比較，若T≤T1或T≥T2，則表明兩樣本差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；若T1<T<T2，則意味著兩樣本差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。獨(dú)立樣本：秩和檢驗(yàn)法

第9頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）兩個(gè)樣本容量均大于10時(shí)（n1>10，n2>10）一般認(rèn)為當(dāng)兩個(gè)樣本容量均大于10時(shí)，秩和的分布接近正態(tài)分布，其平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差如下（n1≤n2）

：這樣，就可以按下面的式子進(jìn)行差異檢驗(yàn)了。獨(dú)立樣本：秩和檢驗(yàn)法

第10頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月適用資料

所謂符號(hào)檢驗(yàn)法是以正負(fù)號(hào)作為資料的一種非參數(shù)方法，它適用于相關(guān)樣本的差異檢驗(yàn)，與參數(shù)檢驗(yàn)中相關(guān)樣本差異顯著性t檢驗(yàn)相對(duì)應(yīng)。符號(hào)檢驗(yàn)法也是將中數(shù)作為集中趨勢(shì)的度量，主要用來(lái)檢驗(yàn)與某些差值的中數(shù)有關(guān)的零假設(shè)。

計(jì)算過(guò)程（1）當(dāng)樣本容量N≤25時(shí)對(duì)于樣本每對(duì)數(shù)據(jù)之差（Xi，Yj）不計(jì)大小，只記符號(hào)，求出（Xi，Yj）為正號(hào)的有多少，記為n+，（Xi，Yj）為負(fù)號(hào)的記為n-，（Xi，Yj）為零的不計(jì)在內(nèi)。這樣記N=n++n-，r=min（n+，n-）。檢驗(yàn)時(shí)根據(jù)N與r

，查符號(hào)檢驗(yàn)表（附表15）得r的臨界值，如果實(shí)得r值大于表中r的臨界值時(shí)，表示差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

配對(duì)樣本：符號(hào)檢驗(yàn)法（方法一）第11頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）當(dāng)樣本容量N＞25時(shí)在實(shí)際中當(dāng)N＞25時(shí)常常使用近似正態(tài)法：

校正公式：

（當(dāng)r＞N／2時(shí)，取r-0.5

；當(dāng)r＜N／2時(shí)，取r+0.5

）第12頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月適用資料

符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法又稱(chēng)添號(hào)秩和檢驗(yàn)法，其適條件與符號(hào)檢驗(yàn)法相同，但它的精確度比符號(hào)法高。

計(jì)算過(guò)程

（1）當(dāng)N≤25時(shí)①把相關(guān)樣本對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)之差值按絕對(duì)值從小到大作等級(jí)排列（注意差值為零時(shí)，零不參加等級(jí)排列）；②在各個(gè)等級(jí)前面添上原來(lái)的正負(fù)號(hào)；③分別求出帶正號(hào)的等級(jí)和（T+

）與帶負(fù)號(hào)的等級(jí)和（T-

），取兩者之中較小的記作（T=min（T+，T-）。

）；④根據(jù)N來(lái)查符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)表（附表16），當(dāng)T大于表中臨界值時(shí)表明差異不顯著；小于臨界值時(shí)表明差異顯著。

配對(duì)樣本：符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法（方法二）第13頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）當(dāng)N＞25時(shí)當(dāng)N＞25時(shí)，一般認(rèn)為T(mén)的分布接近正態(tài)分布。其平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差分別為：

因而可以進(jìn)行Z檢驗(yàn)

配對(duì)樣本：符號(hào)等級(jí)檢驗(yàn)法（方法二）第14頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非參數(shù)檢驗(yàn)的概念

對(duì)總體分布有嚴(yán)格假定，對(duì)某些總體參數(shù)要滿(mǎn)足一定的假設(shè)條件的假設(shè)檢驗(yàn)，我們稱(chēng)之為參數(shù)檢驗(yàn)。對(duì)總體分布不做嚴(yán)格假定，對(duì)總體參數(shù)也不需要滿(mǎn)足一定的假設(shè)條件的假設(shè)檢驗(yàn)，我們稱(chēng)之為非參數(shù)檢驗(yàn)。第15頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非參數(shù)檢驗(yàn)的特點(diǎn)

（1）非參數(shù)檢驗(yàn)一般不需要嚴(yán)格的前提條件；（2）非參數(shù)檢驗(yàn)特別適用于順序資料（等級(jí)變量）；（3）非參數(shù)檢驗(yàn)很適合于小樣本，且方法簡(jiǎn)單；（4）非參數(shù)檢驗(yàn)最大的不足是未能充分利用資料的全部信息；（5）非參數(shù)檢驗(yàn)?zāi)壳斑€不能處理“交互作用”。第16頁(yè)，課件共18頁(yè)，創(chuàng)作于2023