廣東省湛江市林屋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市林屋中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.已知直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，且，則

的值為（

）

A

B

C

D參考答案：A3.如圖，、是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)、.若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：B4.在空間中，“兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)”是這兩條直線平行的充分不必要條件

必要不充分條件充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：BB略5.已知命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（）A．￢p B．p∧q C．￢p∨q D．p∨q參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢p或q，p且q，￢p且￢q為假命題．只有p或q為真命題．故選：D．6.已知函均大于1，且，則下列等式一定正確的是（

）A

B

C

D

參考答案：B略7.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則等于（

）A.－1 B.1 C.－3 D.3參考答案：A【分析】由題得、2為方程的根，將代入，即得解.【詳解】由題得、2為方程的根，將代入，得，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則圖象可能為(

)參考答案：D9.已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)x，y∈Z時(shí)，P滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，我們列出滿足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件總數(shù)，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再列出滿足條件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4（x，y∈Z）的基本事件總數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：滿足條件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），共25種情況其中，滿足條件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6種情況故滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率P=，故選：C10.某生產(chǎn)基地有五臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)有五項(xiàng)工作待完成，每臺(tái)機(jī)器完成每項(xiàng)工作后獲得的效益值如表所示，若每臺(tái)機(jī)器只完成一項(xiàng)工作，且完成五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是（）

工作效益機(jī)器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A．甲只能承擔(dān)第四項(xiàng)工作 B．乙不能承擔(dān)第二項(xiàng)工作C．丙可以不承擔(dān)第三項(xiàng)工作 D．丁可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得，再分類討論，得出乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，即可得出結(jié)論．【解答】解：由表知道，五項(xiàng)工作后獲得的效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時(shí)取得．要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項(xiàng)工作，丙只能承擔(dān)第三項(xiàng)工作，丁則不可以承擔(dān)第三項(xiàng)工作，所以丁承擔(dān)第五項(xiàng)工作；乙若承擔(dān)第四項(xiàng)工作；戊承擔(dān)第一項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+23+14+11+13=78；乙若不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，承擔(dān)第一項(xiàng)，甲承擔(dān)第二項(xiàng)工作，則戊承擔(dān)第四項(xiàng)工作，此時(shí)效益值總和為17+22+14+11+15=79，所以乙不承擔(dān)第二項(xiàng)工作，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于下列語(yǔ)句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次加以判斷：利用開(kāi)平方運(yùn)算的性質(zhì)，得到命題①錯(cuò)誤而命題②正確，通過(guò)配方，利用平方非負(fù)的性質(zhì)，得到③正確，通過(guò)舉反例得到④錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于①，若x2=3，x的取值只有±，說(shuō)明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯(cuò)；對(duì)于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說(shuō)明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對(duì)于③，因?yàn)閤2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)x=0時(shí)，式子x2+x﹣5=﹣5為負(fù)數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯(cuò)綜上所述，正確的是②③兩個(gè)命題故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題以開(kāi)平方運(yùn)算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．12.若隨機(jī)變量，且，，則當(dāng)

．（用數(shù)字作答）參考答案：13.已知1≤x2+y2≤2,u=x2+y2+xy,則u的取值范圍是______________.參考答案：14.已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是

參考答案：15.若向量的夾角是，，則=

.參考答案：16.

.參考答案：17.點(diǎn)P（x，y）在圓C：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A（-2，2），B（-2，-2）是平面上兩點(diǎn)，則的最大值________．參考答案：7+2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（2）若對(duì)任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)f（x）的最大值，最小值，問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，求出m的范圍即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）當(dāng)，令f′（x）=﹣+4=0，得x1=；x2=﹣（舍去），；，所以，函數(shù)f（x）的極小值為f（）=4，無(wú)極大值．

（2）∵，令，∵，即，∴；，∴上是減少的因此，f（x）在[1，3]上也是減少的，∴，所以，對(duì)任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，等價(jià)于：對(duì)任意a∈（﹣3，﹣2），恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞1+2a﹣（2﹣a）ln3﹣﹣6a，即，∴，∵，∴，19.集合A={(x,y)|y=－x2+mx－1},B={(x,y)|y=3－x,0≤x≤3}.（Ⅰ）當(dāng)m=4時(shí)，求；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），解得，所以（Ⅱ）原問(wèn)題等價(jià)于方程在上有解，則或，解得20.（本小題滿分12分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證。參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=x?lnx+ax，a∈R．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若對(duì)?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，求整數(shù)b的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）a=1時(shí)，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．利用點(diǎn)斜式即可得出．（2）對(duì)?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．L利用導(dǎo)數(shù)可知：函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．h（x）＞h（1）=﹣1，因此函數(shù)h（x）存在唯一零點(diǎn)x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．可得x=x0時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，代入可得b＜x0．即可得出．【解答】解：（1）a=1時(shí)，f（x）=x?lnx+x（x＞0）．f（1）=1．f′（x）=lnx+2，f′（1）=2．∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：y﹣1=2（x﹣1），化為：2x﹣y﹣1=0．（2）對(duì)?x＞1，f（x）＞（b+a﹣1）x﹣b恒成立，?b＜．令g（x）=，則g′（x）==．令h（x）=x﹣lnx﹣2，x＞1．h′（x）=1﹣＞0，可知：函數(shù)h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∴h（x）＞h（1）=﹣1，因此函數(shù)h（x）存在唯一零點(diǎn)x0∈（3，4），x0﹣lnx0﹣2=0．使得g（x）在（1，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增．∴x=x0時(shí)，函數(shù)g（x）取得極小值即最小值，∴b＜==x0．因此整數(shù)b的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論方法、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、函數(shù)的零點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)，，求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若不等式有解，求k的取值范圍.參考答案：（1）的單調(diào)減區(qū)間為：(0,1)，單調(diào)增區(qū)間為：；（2）k>-1【分析】（1）由題可得求導(dǎo)得，令，由的單