【解析】浙江省寧波市海曙區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數學試題

第第頁【解析】浙江省寧波市海曙區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數學試題登錄二一教育在線組卷平臺助您教考全無憂

浙江省寧波市海曙區(qū)2022-2023學年八年級下學期期末數學試題

一、單選題

1．（2023八下·海曙期末）下列運動品牌商標中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、屬于中心對稱圖形，故符合題意；

B、不屬于中心對稱圖形，故不符合題意；

C、不屬于中心對稱圖形，故不符合題意；

D、不屬于中心對稱圖形，故不符合題意.

故答案為：A.

【分析】中心對稱圖形：在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.

2．（2023八下·海曙期末）下列選項中，化簡正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】二次根式的性質與化簡

【解析】【解答】解：=|2|=2，=|-3|=3，故A、B、D錯誤，C正確.

故答案為：C.

【分析】二次根式的性質：=|a|，據此判斷.

3．（2023八下·海曙期末）若反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的圖象位于（）

A．第一二象限B．第一三象限C．第二三象限D．第二四象限

【答案】B

【知識點】反比例函數的圖象

【解析】【解答】解：∵反比例函數y=的圖象過點（2，3），

∴k=2×3=6，

∴反比例函數的圖象位于一、三象限.

故答案為：B.

【分析】將（2，3）代入y=中求出k的值，結合k的符號就可得到反比例函數所在的象限.

4．（2023八下·海曙期末）一元二次方程的根的情況為（）

A．有兩個相等的實數拫根B．有兩個不相等的實數根

C．沒有實數根D．無法確定

【答案】B

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】解：∵△=42-4×3×(-1)=16+12=28>0，

∴一元二次方程有兩個不相等的實數根.

故答案為：B.

【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根，當△=0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程沒有實數根.確定a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號即可得出結論.

5．（2023八下·海曙期末）某校舉行心理劇大賽，將劇情編排、表演技巧、思想意義三個方面分別按30%，50%，20%的比例計入總分．八年級1班的各項得分如表所示，則該班的最終得分為（）

評分內容劇情編排表演技巧思想意義

得分90分85分95分

A．90分B．89.5分C．89分D．88.5分

【答案】D

【知識點】加權平均數及其計算

【解析】【解答】解：90×30%+85×50%+95×20%=88.5.

故答案為：D.

【分析】利用劇情編排得分×30%+表演技巧得分×50%+思想意義得分×20%=最終得分進行計算.

6．（2023八下·海曙期末）在四邊形中，，，若，則的度數是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】平行四邊形的判定與性質

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°.

故答案為：C.

【分析】由題意可得：四邊形ABCD為平行四邊形，則∠D=∠B，據此解答.

7．（2023八下·海曙期末）用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，應假設直角三角形中（）

A．兩個銳角都大于45°B．有一個銳角小于45°

C．兩個銳角都小于45°D．有一個銳角大于45°

【答案】A

【知識點】反證法

【解析】【解答】解：用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應假設直角三角形中：兩個銳角都大于45°.

故答案為：A.

【分析】用反證法證明時，應先假設結論不成立，據此判斷.

8．（2023八下·海曙期末）如圖是等腰三角形紙片，點，分別是腰，的中點，沿線段將紙片剪成兩部分，恰好拼成一個菱形，則的值為（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】B

【知識點】菱形的性質；線段的中點；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：延長DE于點F，使FE=DE，連接CF，

∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴CE=AE，

∴.

∵∠CEF=∠AED，

∴△CEF≌△AED，

∴CF=AD=BD.

∵DF=2DE，BC=2DE，

∴DF=BC，

∴四邊形BCFD為平行四邊形，

∴將△ABC紙片沿線段DE剪成兩部分可以拼成一個平行四邊形.

當BD=BC時，四邊形BCFD為菱形，

∴AB=2BD=2BC，

∴=2，

∴AB：BC=2.

故答案為：2.

【分析】延長DE于點F，使FE=DE，連接CF，由中點的概念可得CE=AE，利用SAS證明△CEF≌△AED，得到CF=AD=BD，由DF=2DE，BC=2DE可得DF=BC，推出四邊形BCFD為平行四邊形，當BD=BC時，四邊形BCFD為菱形，此時AB=2BD=2BC，據此求解.

9．（2023八下·海曙期末）若點，，都在反比例函數的圖象上，則，，的大小關系是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】反比例函數的性質

【解析】【解答】解：∵y=，m2+1>0，

∴反比例函數的圖象位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小，

∴點A（-3，y1）、B（-2，y2）在第三象限，點C（4，y3）在第一象限.

∵-3S乙2，

∴乙合唱隊的身高比較整齊.

故答案為：乙.

【分析】方差越小，身高越整齊，據此判斷.

14．（2023八下·海曙期末）若關于的一元二次方程有一個根為，則．

【答案】

【知識點】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一個根為-2，

∴4a-2b-1=0，

∴4a-2b=1，

∴2a-b=.

故答案為：.

【分析】將x=-2代入方程中可得4a-2b-1=0，據此不難得到2a-b的值.

15．（2023八下·海曙期末）如圖，在平行四邊形中，對角線，交于，點，分別為線段和的中點，連接，若，則的長為．

【答案】

【知識點】平行四邊形的性質；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=6，

∴OC=AC=3.

∵E、F分別為OD、CD的中點，

∴EF為△OCD的中位線，

∴EF=OC=.

故答案為：.

【分析】由平行四邊形的性質可得OC=AC=3，由題意可得EF為△OCD的中位線，則EF=OC，據此計算.

16．（2023八下·海曙期末）如圖，在菱形中，為對角線上一點，，連結，若，則的度數為．

【答案】80°

【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；菱形的性質

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴∠DAB=2∠CAB，AD=AB.

∵AE=AD，

∴AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=70°，

∴∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=40°，

∴∠BAD=2∠BAE=80°.

故答案為：80°.

【分析】由菱形的性質可得∠DAB=2∠CAB，AD=AB，由已知條件可知AE=AD，則AE=AB，根據等腰三角形的性質可得∠AEB=∠ABE=70°，結合內角和定理可得∠BAE的度數，據此計算.

17．（2023八下·海曙期末）如圖，在正方形中，點在邊上，且，，在邊上取一點．連接和，過作交于，當時，的長為．

【答案】或

【知識點】正方形的性質；平行線分線段成比例；旋轉的性質；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵BE=6，CE=1，

∴BC=BE+CE=7.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD=DA=7，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.

將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBQ，

∴AP=CQ，∠PBQ=90°，∠BCQ=∠BCD=90°，

∴△PBQ為等腰直角三角形，Q、C、D三點共線.

設AP=CQ=x，則PD=AD-AP=7-x，DQ=CD+CQ=7+x.

∵CE∥PD，

∴，

∴，

∴x=3+或3-，

經檢驗：x=3+，x=3-是分式方程的根且符合題意，

∴AP=3+或3-.

故答案為：3+或3-.

【分析】由已知條件可得BC=BE+CE=7，根據正方形的性質可得AB=BC=CD=DA=7，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBQ，可得AP=CQ，∠PBQ=90°，推出△PBQ為等腰直角三角形，Q、C、D三點共線，設AP=CQ=x，則PD=7-x，DQ=7+x，由平行線分線段成比例的性質可得，然后代入計算即可.

18．（2023八下·海曙期末）如圖，點，在反比例函數（，）的圖象上，點，在反比例函數（，）的圖象上，且軸，過，分別作軸的垂線，垂足為，，交于點，連結交于點．若，則．

【答案】1

【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；矩形的性質；直角梯形

【解析】【解答】解：設BD與y軸交于點G，

由圖可知：S△APH=S△AEF-S四邊形PFEH=S矩形CFEA-S四邊形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四邊形PFEH.

∵點A在反比例函數y=圖象上，點C在反比例函數y=圖象上，

∴S矩形CFEA=|a|+|b|=a-b，

∴S△APH=(a-b)-S四邊形PFEH.

∵BH=EF，

∴S梯形DFEH=(EF+DH)·HE=(DH+BH)·HE=BD·HE，

∴S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，

而DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，

∴S梯形DFEH=(a-b)，

∴S△DFP=(a-b)-S四邊形PFEH，

∴S△APH=S△DFP，

∴=1.

故答案為：1.

【分析】設BD與y軸交于點G，由圖可知：S△APH=S△AEF-S四邊形PFEH=S矩形CFEA-S四邊形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四邊形PFEH，根據反比例函數系數k的幾何意義可得S矩形CFEA=a-b，根據BH=EF結合梯形的面積公式可得S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，由反比例函數系數k的幾何意義可得DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，然后表示出S△DFP，據此求解.

三、解答題

19．（2023八下·海曙期末）

（1）化簡：；

（2）解方程：．

【答案】（1）解：

（2）解：，

，

解得，

【知識點】二次根式的混合運算；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）首先根據二次根式的乘法法則計算出后面式子的結果，然后利用二次根式的減法法則進行計算；

（2）將右邊的式子移至左邊，然后提取公因式可得(x-2)(x+4-1)=0，據此求解.

20．（2023八下·海曙期末）學校組織“四大名著”知識競賽，每班派20名同學參加，成績分為，，，四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分．現將八年級1班和2班的成績整理如下：

（1）填寫表格；

班級平均數眾數中位數

八年級1班分90分分

八年級2班92分分90分

（2）結合（1）中的統(tǒng)計量，你認為哪個班級的競賽成績更加優(yōu)秀？請說明理由．

【答案】（1）90；90；100

（2）解：因為1班、2班的中位數相等，但從平均數和眾數兩方面來分析，2班比1班的成績更加優(yōu)秀，

所以2班的競賽成績更加優(yōu)秀．

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢

【解析】【解答】解：（1）八年級1班的平均數為=90，八年級1班的中位數為90分，八年級2班的眾數為100分.

故答案為：90，90，100.

【分析】（1）利用各個等級對應的成績×對應的人數，然后除以總人數可得平均數，找出八年級1班中的第10、11個數據，求出其平均數即為中位數，找出八年級2班所占比例最多的等級對應的成績即為眾數；

（2）根據兩班的中位數、平均數、眾數的大小進行分析.

21．（2023八下·海曙期末）如圖，在平行四邊形中，過作，垂足為，過點作，交邊于點．

（1）求證：四邊形為矩形；

（2）連結和，若，，，求的長．

【答案】（1）證明：∵平行四邊形，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，即：，

∴平行四邊形為矩形

（2）解：∵四邊形為矩形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，，

由勾股定理得，，

∴，

∴的長為

【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；矩形的判定與性質

【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質可得AF∥CE，由已知條件可知CF∥AE，推出四邊形AECF為平行四邊形，根據垂直的定義可得∠AEC=90°，然后根據矩形的判定定理進行證明；

（2）由矩形的性質可得∠AEB=∠AEC=90°，EF=AC，則∠BAE=30°，由含30°角的直角三角形的性質可得BE=1，則CE=BC-BE=4，由勾股定理可得AE、AC，據此解答.

22．（2023八下·海曙期末）如圖，一次函數的圖象分別與軸，軸交于，兩點，將點先向右平移2個單位，再向上平移5個單位后，得到的點恰好落在反比例函數的圖象上．

（1）求該反比例函數的表達式；

（2）已知點是該反比例函數圖象上一點，當時，請根據圖象直接寫出橫坐標的取值范圍．

【答案】（1）解：一次函數的圖象與軸交于點，

點先向右平移2個單位，再向上平移5個單位

點C的坐標為，

將點C代入反比例函數

求得

該反比例函數的表達式

（2）解：或

【知識點】待定系數法求反比例函數解析式；一次函數圖象與坐標軸交點問題；用坐標表示平移

【解析】【解答】解：（2）令反比例函數解析式中的y=6，可得x=2，

∴00，

∴一元二次方程有兩個不相等的實數根.

故答案為：B.

【分析】利用一元二次方程根的判別式，得出當△＞0時，方程有兩個不相等的實數根，當△=0時，方程有兩個相等的實數根，當△＜0時，方程沒有實數根.確定a，b，c的值，代入公式判斷出△的符號即可得出結論.

5．【答案】D

【知識點】加權平均數及其計算

【解析】【解答】解：90×30%+85×50%+95×20%=88.5.

故答案為：D.

【分析】利用劇情編排得分×30%+表演技巧得分×50%+思想意義得分×20%=最終得分進行計算.

6．【答案】C

【知識點】平行四邊形的判定與性質

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，AB=CD，

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°.

故答案為：C.

【分析】由題意可得：四邊形ABCD為平行四邊形，則∠D=∠B，據此解答.

7．【答案】A

【知識點】反證法

【解析】【解答】解：用反證法證明“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時，應假設直角三角形中：兩個銳角都大于45°.

故答案為：A.

【分析】用反證法證明時，應先假設結論不成立，據此判斷.

8．【答案】B

【知識點】菱形的性質；線段的中點；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：延長DE于點F，使FE=DE，連接CF，

∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴CE=AE，

∴.

∵∠CEF=∠AED，

∴△CEF≌△AED，

∴CF=AD=BD.

∵DF=2DE，BC=2DE，

∴DF=BC，

∴四邊形BCFD為平行四邊形，

∴將△ABC紙片沿線段DE剪成兩部分可以拼成一個平行四邊形.

當BD=BC時，四邊形BCFD為菱形，

∴AB=2BD=2BC，

∴=2，

∴AB：BC=2.

故答案為：2.

【分析】延長DE于點F，使FE=DE，連接CF，由中點的概念可得CE=AE，利用SAS證明△CEF≌△AED，得到CF=AD=BD，由DF=2DE，BC=2DE可得DF=BC，推出四邊形BCFD為平行四邊形，當BD=BC時，四邊形BCFD為菱形，此時AB=2BD=2BC，據此求解.

9．【答案】D

【知識點】反比例函數的性質

【解析】【解答】解：∵y=，m2+1>0，

∴反比例函數的圖象位于一、三象限，且在每一象限內，y隨x的增大而減小，

∴點A（-3，y1）、B（-2，y2）在第三象限，點C（4，y3）在第一象限.

∵-3S乙2，

∴乙合唱隊的身高比較整齊.

故答案為：乙.

【分析】方差越小，身高越整齊，據此判斷.

14．【答案】

【知識點】一元二次方程的根

【解析】【解答】解：∵一元二次方程的一個根為-2，

∴4a-2b-1=0，

∴4a-2b=1，

∴2a-b=.

故答案為：.

【分析】將x=-2代入方程中可得4a-2b-1=0，據此不難得到2a-b的值.

15．【答案】

【知識點】平行四邊形的性質；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，AC=6，

∴OC=AC=3.

∵E、F分別為OD、CD的中點，

∴EF為△OCD的中位線，

∴EF=OC=.

故答案為：.

【分析】由平行四邊形的性質可得OC=AC=3，由題意可得EF為△OCD的中位線，則EF=OC，據此計算.

16．【答案】80°

【知識點】三角形內角和定理；等腰三角形的性質；菱形的性質

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴∠DAB=2∠CAB，AD=AB.

∵AE=AD，

∴AE=AB，

∴∠AEB=∠ABE=70°，

∴∠BAE=180°-∠AEB-∠ABE=40°，

∴∠BAD=2∠BAE=80°.

故答案為：80°.

【分析】由菱形的性質可得∠DAB=2∠CAB，AD=AB，由已知條件可知AE=AD，則AE=AB，根據等腰三角形的性質可得∠AEB=∠ABE=70°，結合內角和定理可得∠BAE的度數，據此計算.

17．【答案】或

【知識點】正方形的性質；平行線分線段成比例；旋轉的性質；等腰直角三角形

【解析】【解答】解：∵BE=6，CE=1，

∴BC=BE+CE=7.

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD=DA=7，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°.

將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBQ，

∴AP=CQ，∠PBQ=90°，∠BCQ=∠BCD=90°，

∴△PBQ為等腰直角三角形，Q、C、D三點共線.

設AP=CQ=x，則PD=AD-AP=7-x，DQ=CD+CQ=7+x.

∵CE∥PD，

∴，

∴，

∴x=3+或3-，

經檢驗：x=3+，x=3-是分式方程的根且符合題意，

∴AP=3+或3-.

故答案為：3+或3-.

【分析】由已知條件可得BC=BE+CE=7，根據正方形的性質可得AB=BC=CD=DA=7，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，將△ABP繞點B順時針旋轉90°得到△CBQ，可得AP=CQ，∠PBQ=90°，推出△PBQ為等腰直角三角形，Q、C、D三點共線，設AP=CQ=x，則PD=7-x，DQ=7+x，由平行線分線段成比例的性質可得，然后代入計算即可.

18．【答案】1

【知識點】反比例函數系數k的幾何意義；矩形的性質；直角梯形

【解析】【解答】解：設BD與y軸交于點G，

由圖可知：S△APH=S△AEF-S四邊形PFEH=S矩形CFEA-S四邊形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四邊形PFEH.

∵點A在反比例函數y=圖象上，點C在反比例函數y=圖象上，

∴S矩形CFEA=|a|+|b|=a-b，

∴S△APH=(a-b)-S四邊形PFEH.

∵BH=EF，

∴S梯形DFEH=(EF+DH)·HE=(DH+BH)·HE=BD·HE，

∴S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，

而DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，

∴S梯形DFEH=(a-b)，

∴S△DFP=(a-b)-S四邊形PFEH，

∴S△APH=S△DFP，

∴=1.

故答案為：1.

【分析】設BD與y軸交于點G，由圖可知：S△APH=S△AEF-S四邊形PFEH=S矩形CFEA-S四邊形PFEH，S△DFP=S梯形DFEH-S四邊形PFEH，根據反比例函數系數k的幾何意義可得S矩形CFEA=a-b，根據BH=EF結合梯形的面積公式可得S梯形DFEH=BD·HE=DG·HE+BG·HE，由反比例函數系數k的幾何意義可得DG·HE=DG·OG=-b，BG·HE=BG·OG=a，然后表示出S△DFP，據此求解.

19．【答案】（1）解：

（2）解：，

，

解得，

【知識點】二次根式的混合運算；因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】（1）首先根據二次根式的乘法法則計算出后面式子的結果，然后利用二次根式的減法法則進行計算；

（2）將右邊的式子移至左邊，然后提取公因式可得(x-2)(x+4-1)=0，據此求解.

20．【答案】（1）90；90；100

（2）解：因為1班、2班的中位數相等，但從平均數和眾數兩方面來分析，2班比1班的成績更加優(yōu)秀，

所以2班的競賽成績更加優(yōu)秀．

【知識點】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；分析數據的集中趨勢

【解析】【解答】解：（1）八年級1班的平均數為=90，八年級1班的中位數為90分，八年級2班的眾數為100分.

故答案為：90，90，100.

【分析】（1）利用各個等級對應的成績×對應的人數，然后除以總人數可得平均數，找出八年級1班中的第10、11個數據，求出其平均數即為中位數，找出八年級2班所占比例最多的等級對應的成績即為眾數；

（2）根據兩班的中位數、平均數、眾數的大小進行分析.

21．【答案】（1）證明：∵平行四邊形，

∴，

∵，

∴四邊形是平行四邊形，

∵，即：，

∴平行四邊形為矩形

（2）解：∵四邊形為矩形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，，

由勾股定理得，，

∴，

∴的長為

【知識點】含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四邊形的判定與性質；矩形的判定與性質

【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質可得AF∥CE，由已知條件可知CF∥AE，推出四邊形AECF為平行四邊形，根據垂直的定義可得∠AEC=90°，然后根據矩形的判定定理進行證明；

（2）由矩形的性質可得∠AEB=∠AEC=90°，EF=AC，則∠BAE=30°，由含30°角的直角三角形的性質可得BE=1，則CE=BC-BE=4，由勾股定理可得AE、AC，據此解答.

22．【答案】（1）解：一次函數的圖象與軸交于點，

點先向右平移2個單位，再向上平移5個單位

點C的坐標為，

將點C代入反比例函數

求得

該反比例函數的表達式

（2）解：或

【知識點】待定系數法求反比例函數解析式；一次函數圖象與坐標軸交點問題；用坐標表示平移

【解析】【解答】解：（2）令反比例函數解析式中的y=6，可得x=2，

∴0<m<2或m<0.

【分析】（1）令一次函數解析式中的x=0，求出y的值，可得A（0，1），根據點的平移特點可得C