遼寧省丹東市鳳城劉家河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省丹東市鳳城劉家河中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.A、B、C三個(gè)命題，如果A是B的充要條件，C是B的充分不必要條件，則C是A的

(

)A．充分條件

B．必要條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.已知某物體的運(yùn)動(dòng)方程是,則當(dāng)時(shí)的瞬時(shí)速度是

(

)A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s參考答案：C略3.已知橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則△F1PF2的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形C．鈍角三角形 D．隨m，n的變化而變化參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判斷△F1PF2的形狀．【解答】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實(shí)軸長為2，不妨令P在雙曲線的右支上，由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2，①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，②∵m﹣n=2，∴n=m﹣2，①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又∵橢圓+y2=1（m＞1）和雙曲線﹣y2=1（n＞0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，∴m﹣1=n+1，∴m﹣n=2，∴|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m﹣4，|F1F2|2=（2）2=4m﹣4，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則△F1PF2的形狀是直角三角形故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì)．4.若拋物線y2＝2px的焦點(diǎn)與橢圓＝1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（

）A．－2

B．2

C．－4

D．4參考答案：D略5.△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，則角C為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理．專題：計(jì)算題；解三角形．分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)．解答：解：∵a2+b2﹣c2=ab，∴根據(jù)余弦定理得：cosC==，又∵C為三角形的內(nèi)角，則∠C=30°．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．6.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 （

）

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C7.已知函數(shù)，則是（

）A.奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)C.奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D.偶函數(shù)，且在(0,+∞)上是減函數(shù)參考答案：C【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，進(jìn)而利用可得函數(shù)為奇函數(shù)，再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，有，所以是奇函數(shù)，函數(shù)，顯然是減函數(shù).故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表，并由此計(jì)算得回歸直線方程為：，后來因工作人員不慎將下表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c丟失．則上表中丟失的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)c的值為（）天數(shù)x（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）c

344.56A．2 B．2.5 C．3 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（c+3+4+4.5+6）=，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25，∴=0.85×5﹣0.25，∴c=2.5故選：B．9.四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：()①y與x負(fù)相關(guān)且.

②y與x負(fù)相關(guān)且③y與x正相關(guān)且

④y與x正相關(guān)且其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（

）A.①②

B.②③

C.①④

D.③④參考答案：C由回歸直線方程可知,①③與負(fù)相關(guān),②④與正相關(guān),①④正確,故選C.點(diǎn)睛:兩個(gè)變量的線性相關(guān):(1)正相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域．對于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系，我們將它稱為正相關(guān)．(2)負(fù)相關(guān):在散點(diǎn)圖中，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．(3)線性相關(guān)關(guān)系、回歸直線:如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．

10.已知F1，F(xiàn)2是距離為6的兩個(gè)定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則M點(diǎn)的軌跡是（）A．橢圓 B．直線 C．線段 D．圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】動(dòng)點(diǎn)型．【分析】可以畫出線段F1F2，根據(jù)圖形即可找到滿足條件的點(diǎn)M的分布情況，從而得出M點(diǎn)的軌跡．【解答】解：M一定在線段F1F2上，如果點(diǎn)M不在該線段上，如圖所示：①若M不在直線F1F2上時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊知：|MF1|+|MF2|＞|F1F2|=6；即這種情況不符合條件；②M在F1F2的延長線或其反向延長線上時(shí)，顯然也不符合條件；∴只有M在線段F1F2上符合條件；∴M點(diǎn)的軌跡是線段．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查點(diǎn)的軌跡的概念，以及兩邊之和大于第三邊定理，可畫出圖形，也可想象圖形．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P是拋物線y=2x2+1上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)M分所成的比為2，則點(diǎn)M的軌跡方程是______________．參考答案：略12.設(shè)x＞0，y＞0且x+y=1，則的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先把轉(zhuǎn)化成=（）?（x+y）展開后利用均值不等式進(jìn)行求解，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1，∴=（）?（x+y）=1+4++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=3，y=6時(shí)取等號(hào)，∴的最小值是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．基本不等式一定要把握好“一正，二定，三相等”的原則．屬于基礎(chǔ)題．13.把命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定寫在橫線上．參考答案：?x∈R，x2﹣2x+1≥0考點(diǎn)：命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：特稱命題的否定是全稱命題∴命題“?x0∈R，x02﹣2x0+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．故答案為：?x∈R，x2﹣2x+1≥0．點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．14.橢圓C：及直線l：的位置關(guān)系是

.參考答案：相交略15.在四邊形ABCD中，，則四邊形ABCD的面積為

。參考答案：由可得且四邊形ABCD是平行四邊形，再由可知D在的角平分線上，且以及上單位邊長為邊的平行四邊形的一條對角線長（如圖）是，因此，所以。該題由考查向量相等的概念和求摸以及幾何意義，由考查向量的加法的幾何意義，該題還考查正弦定理面積公式以及轉(zhuǎn)化能力，是難題。

16.已知實(shí)數(shù)1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線x2+=1的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】曲線與方程；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±4．當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=﹣4時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．【解答】解：∵1，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，∴m=±4．當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線x2+=1是橢圓，它的離心率是；當(dāng)m=﹣4時(shí)，圓錐曲線x2+=1是雙曲線，它的離心率是．故答案為：或．17.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則__________；__________．參考答案：可知周期為，，為奇函數(shù)，，∴答案為，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2004?江蘇）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目．根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%．投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元．問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．

【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合．【分析】設(shè)投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬元，列出x和y的不等關(guān)系及目標(biāo)函數(shù)z=x+0.5y．利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可．【解答】解：設(shè)投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬元，則，設(shè)z=x+0.5y=0.25（x+y）+0.25（3x+y）≤0.25×10+0.25×18=7，當(dāng)即時(shí)，z取最大值7萬元答：投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資4萬元和6萬元時(shí)，才能使可能的盈利最大．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問題，利用不等式的性質(zhì)求最值問題，考查對信息的提煉和處理能力．19.設(shè)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)，的距離之比為．⑴求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程，并說明軌跡是什么；⑵若軌跡與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值。參考答案：解析：設(shè)點(diǎn)，由題意，得，即整理得

（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為，表示的軌跡是線段的垂直平分線當(dāng)時(shí)，，可化為

表示的是以為圓心，為半徑的圓;

…6分（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)符合題意．

當(dāng)時(shí)，圓與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離等于半徑．

即，解之，得

故當(dāng)或時(shí)，軌跡與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)．

…12分20.（本題12分）在新年聯(lián)歡晚會(huì)上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，共有10個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)6個(gè)，二等獎(jiǎng)4個(gè)，甲、乙二人依次抽取。（1）甲抽到一等獎(jiǎng)，乙抽到二等獎(jiǎng)的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎(jiǎng)的概率是多少？參考答案：(1)……6分

(2)

……12分21.支付寶作為一款移動(dòng)支付工具，在日常生活中起到了重要的作用．（1）通過現(xiàn)場調(diào)查12位市民得知，其中有10人使用支付寶．現(xiàn)從這12位市民中隨機(jī)抽取3人，求至少抽到2位使用支付寶的市民的概率；（2）為了鼓勵(lì)市民使用支付寶，支付寶推出了“獎(jiǎng)勵(lì)金”活動(dòng)，每使用支付寶支付一次，分別有，，的概率獲得0.1，0.2，0.3元獎(jiǎng)勵(lì)金，每次支付獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金情況互不影響．若某位市民在一天內(nèi)使用了2次支付寶，記X為這一天他獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金數(shù)，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）至少抽到2位使用支付寶的市民的概率為．（2）X的概率分布如下：X0.20.30.40.50.6P

EX＝0.2×＋0.3×＋0.4×＋0.5×＋0.6×＝．22.已知函數(shù)f(x)=-ax(a∈R,e為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a