高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件

4．3簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件一、線性規(guī)劃問題一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的①________或②________問題即為線性規(guī)劃問題．二、線性規(guī)劃解決的常見問題(1)③________問題．(2)④________問題．(3)⑤________問題．(4)⑥________問題．高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件三、線性規(guī)劃問題的求解步驟1．根據(jù)線性約束條件畫出⑦_(dá)_______，即不等式或不等式組所確定的平面區(qū)域；2．設(shè)z＝0，畫出直線l0，平行移動(dòng)l0，以確定⑧________的位置；3．解有關(guān)方程組，求出最優(yōu)解對(duì)應(yīng)點(diǎn)的⑨________，再代入目標(biāo)函數(shù)求出目標(biāo)函數(shù)的⑩________.三、線性規(guī)劃問題的求解步驟四、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題應(yīng)用題的求解步驟1．?________——設(shè)未知數(shù)，寫出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)上的線性規(guī)劃問題；2．?________——解這個(gè)線性規(guī)劃問題；3．?________——根據(jù)應(yīng)用題提出的問題作答．答案：①最大值②最小值③資源配置④環(huán)境優(yōu)化⑤產(chǎn)品配方⑥合理下料⑦可行域⑧最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)⑨坐標(biāo)⑩最值?轉(zhuǎn)化?求解?作答四、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題應(yīng)用題的求解步驟1.線性規(guī)劃的理論和方法主要在哪幾類問題中得到應(yīng)用？線性規(guī)劃問題的常見類型有哪些？(1)線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)．高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件(2)線性規(guī)劃問題的常見類型有：①物資調(diào)運(yùn)問題例如已知A1、A2兩煤礦每年的產(chǎn)量，煤需經(jīng)B1、B2兩個(gè)車站運(yùn)往外地，B1、B2兩車站的運(yùn)輸能力是有限的，且已知A1、A2兩煤礦運(yùn)往B1、B2兩車站的運(yùn)輸價(jià)格，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案，能使總運(yùn)費(fèi)最少？(2)線性規(guī)劃問題的常見類型有：②產(chǎn)品安排問題例如某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一個(gè)單位的甲種或乙種產(chǎn)品所需A、B、C三種材料的數(shù)量、此廠每月所能提供的三種材料的限制、每生產(chǎn)一個(gè)單位甲種或乙種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)額都是已知的，這個(gè)廠每月應(yīng)如何安排產(chǎn)品的生產(chǎn)，才能使每月獲得的總利潤(rùn)最大？③下料問題例如要把一批長(zhǎng)鋼管截成兩種規(guī)格的短鋼管，怎樣下料能使損耗最小？②產(chǎn)品安排問題2．在利用線性規(guī)劃求解有關(guān)應(yīng)用問題時(shí)，有時(shí)候需要根據(jù)實(shí)際情況，最優(yōu)解要求是整數(shù)．那么，怎樣才能正確地得出整數(shù)解？在實(shí)際應(yīng)用問題中，有些最優(yōu)解往往需要整數(shù)解(比如人數(shù)、車輛數(shù)等)，而直接根據(jù)約束條件得到的不一定是整數(shù)解，通常處理的方法有兩種：(1)利用約束條件畫出圖形，如果得出的是非整數(shù)解，進(jìn)行適當(dāng)?shù)卣{(diào)整，可以找與所求出的最優(yōu)解(非整數(shù)解)接近的整數(shù)解進(jìn)行驗(yàn)證；2．在利用線性規(guī)劃求解有關(guān)應(yīng)用問題時(shí)，有時(shí)候需要根據(jù)實(shí)際情況(2)在直線的附近找出與此直線距離最近的整點(diǎn)，根據(jù)求出的結(jié)果給出最優(yōu)解的整數(shù)解；(3)我們也可以運(yùn)用枚舉法驗(yàn)證求最優(yōu)整數(shù)解，或者運(yùn)用平移直線求最優(yōu)整數(shù)解．最優(yōu)整數(shù)解有時(shí)并非只有一個(gè)，很可能是許多個(gè)，應(yīng)具體情況具體分析.(2)在直線的附近找出與此直線距離最近的整點(diǎn)，根據(jù)求出的結(jié)果合理的配餐、配料能做到物有所值、物有超值，經(jīng)濟(jì)而又實(shí)惠．[例1]

某校食堂以面食和米食為主，面食每百克含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元；米食每百克含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元．學(xué)校要給學(xué)生配制成盒飯，每盒至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又使費(fèi)用最少？高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件解析：設(shè)每份盒飯中面食為x百克，米食為y百克，費(fèi)用z元，則z＝0.5x＋0.4y，作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示．解析：設(shè)每份盒飯中面食為x百克，米食為y百克，費(fèi)用z元，則z高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件[變式訓(xùn)練1]某人需要補(bǔ)充維生素，現(xiàn)有甲、乙兩種維生素膠囊，這兩種膠囊都含有維生素A，C，D，E和最新發(fā)現(xiàn)的Z，甲種膠囊每粒含有維生素A，C，D，E，Z分別是1mg,1mg,4mg,4mg,5mg；乙種膠囊每粒含有維生素A，C，D，E，Z分別是3mg,2mg,1mg,3mg,2mg.若此人每天攝入維生素A至多19mg，維生素C至多13mg，維生素D至多24mg，維生素E至少12mg，那么他每天應(yīng)服兩種膠囊各多少粒才能滿足維生素的需要量，并能獲得最大量的維生素Z?[變式訓(xùn)練1]某人需要補(bǔ)充維生素，現(xiàn)有甲、乙兩種維生素膠囊高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，作出5x＋2y＝0.把直線向右上方平移，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z＝5x＋2y取得最大值．作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件日常生產(chǎn)生活中，對(duì)所支配資料能做到科學(xué)合理的重組與配置，能夠提高勞動(dòng)效率創(chuàng)造最大經(jīng)濟(jì)效益．[例2]

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1t產(chǎn)品需要的電力、煤、勞動(dòng)力及產(chǎn)值．如下表所示：高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件該廠的勞動(dòng)力滿員150人，根據(jù)限額每天用電不超過180千度，用煤每天不得超過150t，問每天生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品各多少時(shí)，才能創(chuàng)造最大的經(jīng)濟(jì)效益？該廠的勞動(dòng)力滿員150人，根據(jù)限額每天用電不超過180千度，高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件[變式訓(xùn)練2]

(圖表信息題)北京華欣公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售“夜鶯牌多功能”電子琴和“OK智能型”洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：[變式訓(xùn)練2](圖表信息題)北京華欣公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出試問：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少？試問：怎樣確定兩種產(chǎn)品的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大分析：先設(shè)出月供應(yīng)電子琴和洗衣機(jī)數(shù)量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)后，再利用圖像直觀解題．分析：先設(shè)出月供應(yīng)電子琴和洗衣機(jī)數(shù)量，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件充分利用線性規(guī)劃知識(shí)能夠解決生活中節(jié)約用材問題，在目前經(jīng)濟(jì)危機(jī)的狀況下，更應(yīng)大力提倡節(jié)約能源，提倡合理有效地配置，創(chuàng)造最佳效益．[例3]

某工廠制造A種儀器45臺(tái)，B種儀器55臺(tái)，現(xiàn)需用薄鋼板給每臺(tái)儀器配一個(gè)外殼．已知鋼板有甲、乙兩種規(guī)格：甲種鋼板每張面積2m2，每張可做A種儀器外殼3個(gè)和B種儀器外殼5個(gè)，乙種鋼板每張面積3m2，每張可做A種儀器外殼6個(gè)和B種儀器外殼6個(gè)．問甲、乙兩種鋼板各用多少?gòu)埐拍苡昧献钍?“用料最省”是指所用鋼板的總面積最小)．充分利用線性規(guī)劃知識(shí)能夠解決生活中節(jié)約用材問題，在目前經(jīng)濟(jì)危高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件[變式訓(xùn)練3]某廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要兩種木料，生產(chǎn)一張圓桌和一個(gè)衣柜所需木料如下表所示．每生產(chǎn)一張桌子可獲利潤(rùn)6元，生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利潤(rùn)10元，該廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜應(yīng)各生產(chǎn)多少，才能使獲得的利潤(rùn)最多？[變式訓(xùn)練3]某廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件在現(xiàn)有資源，條件不變的情況下，合理地調(diào)度，往往也能起到節(jié)約運(yùn)費(fèi)、節(jié)約成本的功效．高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件[例4]已知A、B、C三城市分別有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)和8臺(tái)，支持D市18臺(tái)，E市10臺(tái)．從A市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市運(yùn)費(fèi)分別為200元和800元；從B市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市運(yùn)費(fèi)分別為300元和700元；從C市調(diào)一臺(tái)機(jī)器到D、E兩市運(yùn)費(fèi)分別為400元和500元．(1)若從A、B兩市各調(diào)x臺(tái)到D市，當(dāng)三市28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)完畢后，求總運(yùn)費(fèi)P(x)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求P(x)的最大值和最小值．(2)若從A市調(diào)x臺(tái)到D市，從B市調(diào)y臺(tái)到D市．當(dāng)28臺(tái)機(jī)器全部調(diào)完畢后，用x、y表示總運(yùn)費(fèi)P，并求P的最大值和最小值.[例4]已知A、B、C三城市分別有某種機(jī)器10臺(tái)、10臺(tái)和解析：第一步，列表、分析條件：表1解析：第一步，列表、分析條件：第二步，確定目標(biāo)函數(shù)．(1)設(shè)從A市、B市中調(diào)x臺(tái)到D市，調(diào)運(yùn)預(yù)想方案如表2：表2第二步，確定目標(biāo)函數(shù)．于是，總運(yùn)費(fèi)為P(x)＝200x＋300x＋400(18－2x)＋800(10－x)＋700(10－x)＋500(2x－10)＝17200－800x，其中，0≤x≤10,0≤18－2x≤8?5≤x≤9，∴P(x)max＝P(5)＝13200(元)，P(x)min＝P(9)＝10000(元)．于是，總運(yùn)費(fèi)為P(x)＝200x＋300x＋400(18－2(2)設(shè)從A市、B市分別調(diào)x臺(tái)、y臺(tái)到D市，調(diào)運(yùn)預(yù)想方案如表3：表3(2)設(shè)從A市、B市分別調(diào)x臺(tái)、y臺(tái)到D市，調(diào)運(yùn)預(yù)想方案如表于是，總運(yùn)費(fèi)為：P＝200x＋300y＋400(18－x－y)＋800(10－x)＋700(10－y)＋500(x＋y－10)＝17200－100(5x＋3y)，其中0≤x≤10,0≤y≤10,0≤18－x－y≤8.于是，總運(yùn)費(fèi)為：第三步，求出最優(yōu)點(diǎn)．在xOy平面上，作出上述不等式的可行域如下圖中陰影部分．其中l(wèi)1：x＋y＝18，l2：x＋y＝10.可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x＝10，y＝8時(shí)，Pmin＝9800；當(dāng)x＝0，y＝10時(shí)，Pmax＝14200.第三步，求出最優(yōu)點(diǎn)．[變式訓(xùn)練4]甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別為300t,950t，A、B、C三地需要該產(chǎn)品的數(shù)量分別為200t、450t,400t．甲地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為6元/t、3元/t、5元/t，乙地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為5元/t、9元/t、6元/t.怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最?。縖變式訓(xùn)練4]甲、乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可調(diào)出的數(shù)量分別解析：設(shè)甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為xt、yt、(300－x－y)t，則乙地生產(chǎn)的產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為(200－x)t、(450－y)t、[400－(300－x－y)]t，總運(yùn)費(fèi)z＝6x＋3y＋5(300－x－y)＋5(200－x)＋9(450－y)＋6(100＋x＋y)＝2x－5y＋7150，解析：設(shè)甲地生產(chǎn)的某種產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地的數(shù)量分別為x作出可行域，如下圖所示．由圖可知當(dāng)7150－z取最大值時(shí)，z值最小，即過點(diǎn)(0,300)時(shí)，zmin＝5650元，即甲地產(chǎn)品全部運(yùn)往B地，乙地產(chǎn)品運(yùn)往A、B、C三地分別為200t、150t、400t時(shí)總運(yùn)費(fèi)最省為5650元．高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件最優(yōu)整數(shù)解問題，就是在有些線性規(guī)劃問題中，變量x，y要求取整數(shù)，因此其最優(yōu)解也必須為整點(diǎn)，解答這類問題可以先解決一般的線性規(guī)劃問題(不考慮整數(shù))，再在可行域內(nèi)適當(dāng)調(diào)整，從而確定最優(yōu)整數(shù)解即可．高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件[例5]某運(yùn)輸公司有7輛載重量為6噸的A型卡車與4輛載重量為10噸的B型卡車，有9名駕駛員．在建筑某高速公路中，該公司承包了每天至少搬運(yùn)360噸土的任務(wù)．已知每輛卡車每天往返的次數(shù)：A型卡車為8次，B型卡車為6次；每輛卡車每天往返的成本費(fèi)用情況；A型卡車160元，B型卡車252元．試問，A型卡車與B型卡車每天各出動(dòng)多少輛時(shí)公司的成本費(fèi)用最低？[例5]某運(yùn)輸公司有7輛載重量為6噸的A型卡車與4輛載重量解析：設(shè)每天出動(dòng)的A型卡車數(shù)為x，則0≤x≤7；每天出動(dòng)的B型卡車數(shù)為y，則0≤y≤4.因?yàn)槊刻斐鲕嚨鸟{駛員最多9名，則x＋y≤9，每天要完成的搬運(yùn)任務(wù)為48x＋60y≥360，每天公司所花成本費(fèi)用為z＝160x＋252y.本題即求滿足不等式組

解析：設(shè)每天出動(dòng)的A型卡車數(shù)為x，則0≤x≤7；每天出動(dòng)的B高中數(shù)學(xué)343簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用北師大版必修5課件結(jié)合圖形可知，在四邊形區(qū)域上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是非負(fù)整數(shù)的點(diǎn)只有P1(3,4)，P2(4,4)，P3(4,3)，P4(5,2)，P5(5,3)，D(5,4)，P6(6,2)，P7(6,3)，P8(7,1)，C(7,2)10個(gè)點(diǎn)．作直線l：160x＋252y＝0.把l向上方作平行移動(dòng)，可發(fā)現(xiàn)它與上述的10個(gè)點(diǎn)中最先接觸到的點(diǎn)是P4(5,2)，所以在點(diǎn)P4(5,2)上，得到的z的值最小，zmin＝160×5＋252×2＝1304.答：當(dāng)公司每天出動(dòng)A型