云南省昆明市安寧第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市安寧第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線，過原點(diǎn)的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好過雙曲線的右焦點(diǎn)C，若△ABC的面積為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B以為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，以為直徑的圓的方程為，由對(duì)稱性知的面積，即，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則由，得，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，則，即，即，即，即，即，得，即，得，得，．則雙曲線的漸近線方程為，故選B．2.若函數(shù)f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中為實(shí)常數(shù)，且f（x）≤f（）對(duì)任意實(shí)數(shù)R恒成立，記p=f（），q=f（），r=f（），則p、q、r的大小關(guān)系是（

）A．r<p<q

B．q<r<p

C．p<q<r

D．q<p<r參考答案：C試題分析：,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，函數(shù)的最小正周期,根據(jù)周期和對(duì)稱性知,,,位于函數(shù)的增區(qū)間，所以,故選C.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.比較大小.3.已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，以為圓心，且與相切的圓與拋物線相交于，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C4.非零向量，若點(diǎn)B關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則向量為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：答案:A5.設(shè)全集U=R，集合,，則集合AB=A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知變量滿足約束條件則的最小值為（

）A．1

B.2

C．4

D.

10參考答案：B略7.給出以下四個(gè)問題,①輸入一個(gè)數(shù)x,輸出它的相反數(shù)；②求面積為6的正方形的周長；③求三個(gè)數(shù)a,b,c中的最大數(shù)；④求二進(jìn)數(shù)111111的值。其中不需要用條件語句來描述其算法的有

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B8.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則=(

) A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：==1﹣i，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．9.下列命題正確的是

（）A．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖像是關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形D．函數(shù)的圖像是關(guān)于直線成軸對(duì)稱的圖形參考答案：C10.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過F作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若線段FH的中點(diǎn)M在雙曲線C上，則雙曲線C的離心率為參考答案：C

【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．H6解析：由題意可知，一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程y=x，可得H的坐標(biāo)為（，），故F2H的中點(diǎn)M（，），根據(jù)中點(diǎn)M在雙曲線C上，∴=1，∴=2，故e==，故選：C．【思路點(diǎn)撥】設(shè)一漸近線方程為y=x，則F2H的方程為y﹣0=k（x﹣c），代入漸近線方程求得H的坐標(biāo)，有中點(diǎn)公式求得中點(diǎn)M的坐標(biāo)，再把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入雙曲線求得離心率．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖中陰影部分的面積等于．參考答案：根據(jù)積分應(yīng)用可知所求面積為。12.已知，同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：

①；

②成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)

(B)(C)

(D)

參考答案：C略13.若直線(m–1)x+3y+m=0與直線x+(m+1)y+2=0平行，則實(shí)數(shù)m=________.參考答案：－214.已知（x﹣）n的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則n=．參考答案：8【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意可得：2n=256，解得n．【解答】解：由題意可得：2n=256，解得n=8．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（10，0），兩條漸近線的方程為y=±，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意得，c=10，=，100=a2+b2，解出a和b的值，即得所求的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意得，c=10，=，100=a2+b2，∴a=6，b=8，故該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．16.已知點(diǎn)Ｐ（１，３）為圓外一點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為___________．參考答案：17.已知單位向量與的夾角為，且，向量與的夾角為，則=

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值[95,100)[100,105)[105,110)[110,115)[115,120)[120,125]頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖（Ⅰ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品

不合格品

合計(jì)

（Ⅱ）根據(jù)表1和圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較；（Ⅲ）將頻率視為概率.若從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2≥k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100...........................................................................3分將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得...............5分∵∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)................6分（Ⅱ）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備..................9分（Ⅲ）由題知，................................................11分∴......................................................12分19.已知函數(shù)（且）.（1）當(dāng)時(shí)，用定義法證明函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；（2）解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）見解析（2）答案不唯一，見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，注意做差后變形，即可求證（2）分和兩種情況分類討論，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】（1）證明：由得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，令，因?yàn)椋?，有，，，可得，由，且，得，所以，故?dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域單調(diào)遞增，（2）不等式可化為，①當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得，②當(dāng)時(shí)，不等式可化為，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論的思想，屬于中檔題.20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，是與的等差中項(xiàng)（）.（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正整數(shù)，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（1）因?yàn)槭桥c的等差中項(xiàng)，所以（），即，（）

……………2分由此得（），…………4分又，所以（），

所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.

……………6分（2）由（1）得，即（），……………7分所以，當(dāng)時(shí)，，…9分又時(shí)，也適合上式，所以.

……………10分（3）原問題等價(jià)于（）恒成立.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，對(duì)任意正整數(shù)不等式恒成立；

……………11分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，等價(jià)于恒成立，令，，則等價(jià)于恒成立，因?yàn)闉檎麛?shù)，故只須，解得，，所以存在符合要求的正整數(shù)，且其最大值為11.

……………14分21.（本題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB.(Ⅰ)求證：AC是ΔBDE的外接圓的切線；(Ⅱ)若AD=，AE=