河南省周口市河南華廈外國語高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省周口市河南華廈外國語高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））=（）A． B．e C．﹣ D．﹣e參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=的解析式，將x=代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=ln=﹣1，∴f[f（）]=f（﹣1）=，故選：A．2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（），f（），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象，由圖得一個交點．【解答】解：畫出函數(shù)y=ex，y=的圖象：由圖得一個交點，由于圖的局限性，下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．∵，，∴選B．3.在一個錐體中，作平行于底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1∶3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為（）A．1∶B．1∶9C．1∶D．1∶

參考答案：D略4.設(shè)集合，則滿足的集合的個數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D5.等差數(shù)列{an}中，a1+3a8+a15=120，則2a9﹣a10=（）A．24 B．22 C．20 D．﹣8參考答案：A【考點】84：等差數(shù)列的通項公式．【分析】把已知的等式用首項和公差表示，然后進行化簡，把要求的式子也用首項和公差表示后即可得到答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，設(shè)其公差為d，由a1+3a8+a15=120，得a1+3（a1+7d）+a1+14d=5a1+35d=120∴a1+7d=24則2a9﹣a10=2（a1+8d）﹣a1﹣9d=a1+7d=24．故選A．6.已知α1，α2，α3是三個相互平行的平面，平面α1，α2之間的距離為d1，平面α2，α3之間的距離為d2，直線l與α1，α2，α3分別相交于P1，P2，P3.那么“P1P2＝P2P3”是“d1＝d2”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C7.如果一個水平放置的圖形的斜二側(cè)直觀圖是一個底角為45°，腰和上底都為1的等腰

梯形，那么原平面圖形的面積是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：C8.已知向量=（1，2），=（x，4），若向量∥，則x=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8參考答案：A【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【專題】計算題．【分析】根據(jù)向量=（1，2），=（x，4），向量∥，得到4﹣2x=0，求出x的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（x，4），向量∥，則4﹣2x=0，x=2，故選

A．【點評】本題考查兩個向量共線的性質(zhì)，兩個向量坐標形式的運算，得到4﹣2x=0，是解題的關(guān)鍵．9.在下列函數(shù)中，最小值是2的是（

）A. B.C. D.參考答案：DA.,當時，不滿足；B.，當且僅當時成立，因為x>0，故等號不成立，不滿足；C.y=sinx+，0<x<，所以,y=sinx+，不滿足；D.，當且僅當時成立，滿足，故選D.10.對任意實數(shù)規(guī)定取三個值中的最小值，則（

）.有最大值，最小值

.有最大值，無最小值

.有最大值，無最小值

.無最大值，無最小值

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知△ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若，則m+n=

．參考答案：【考點】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算即可得出，這樣便可得出m+n的值．【解答】解：根據(jù)條件，====；又；∴．故答案為：．12.已知圓C：，點,過點P作圓的切線，則該切線的一般式方程為________________參考答案：3x-4y+31=0

13.函數(shù)的定義域為

。參考答案：(1,2]要使函數(shù)有意義,則需滿足故答案為

14.使為有理數(shù)的所有正整數(shù)的和為

．參考答案：205

15.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無．16.化簡求值：·＝

。參考答案：217.已知直線l過定點A（1，0），且與圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，則直線l的方程為

．參考答案：x=1或3x﹣4y﹣3=0【考點】J7：圓的切線方程．【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可．【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，∴=2，解得k=，∴切線方程為3x﹣4y﹣3=0，當過點M的直線的斜率不存在時，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意．所以，所求的直線l的方程是x=1或3x﹣4y﹣3=0，故答案為x=1或3x﹣4y﹣3=0．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，求A∩B.參考答案：【分析】先由分式不等式的解法得到集合A，再根據(jù)集合的交集運算得到結(jié)果.【詳解】由，得，得，即，則.【點睛】高考對集合知識的考查要求較低，均是以小題的形式進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與集合有關(guān)的基礎(chǔ)知識．縱觀近幾年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查具體集合的關(guān)系判斷和集合的運算．解決這類問題的關(guān)鍵在于正確理解集合中元素所具有屬性的含義，弄清集合中元素所具有的形式以及集合中含有哪些元素．二是考查抽象集合的關(guān)系判斷以及運算．19.在如圖的幾何體中，平面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求證：AC⊥平面FBC； （2）求直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）證明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能夠證明AC⊥平面FBC．證明2：設(shè)∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能證明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AC⊥FC．由平面CDEF為正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由題設(shè)條件推導(dǎo)出CA，CB，CF兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系利用向量法能求出直線BF與平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）證明1：因為AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 證明2：因為∠ABC=60°， 設(shè)∠BAC=α（0°＜α＜120°），則∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因為AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因為AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC． 因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中點M，連結(jié)MD，ME， 因為ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等邊三角形，且ME∥BF．… 取AD的中點N，連結(jié)MN，NE，則MN⊥AD．… 因為MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因為AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE．… 所以∠MEN為直線BF與平面ADE所成角．… 因為NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因為，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，F(xiàn)C?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因為平面CDEF為正方形，所以CD⊥FC． 因為AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF兩兩互相垂直， 建立如圖的空間直角坐標系C﹣xyz．… 因為ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨設(shè)BC=1，則B（0，1，0），F(xiàn)（0，0，1），，，， 所以，， ．… 設(shè)平面ADE的法向量為=（x，y，z）， 則有即 取x=1，得=是平面ADE的一個法向量．… 設(shè)直線BF與平面ADE所成的角為θ， 則．所以直線BF與平面ADE所成角的正弦值為．… 【點評】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值，解題時要注意向量法的合理運用，注意空間思維能力的培養(yǎng)． 20.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別為，已知向量且滿足，（1）求角A的大??；（2）若試判斷的形狀。參考答案：

,

21.已知函數(shù)（其中）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當，求的值域.參考答案：（本小題滿分10分）

解（1）由最低點為得A=2.由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得=，即，由點在圖像上的故

又（2）當=，即時，取得最大值2；當即時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]略22.甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3，4，5，6}，記ξ=|a﹣b|．（1）求ξ=1的概率；（2）若ξ≤1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出ξ=1包含的基本事件個數(shù)，由此能求出ξ=1的概率．（2）利用列舉法求出ξ≤1包含的基本事件個數(shù)，由此能求出“甲乙心有靈犀”的概率．【解答】解：（1）由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b∈{1