高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修

1．2.2單位圓與三角函數(shù)線1．2.2單位圓與三角函數(shù)線高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修在用兩個字母表示有向線段時，將

字母寫在前，

字母寫在后，不能將字母順序顛倒．用有向線段表示三角函數(shù)值，有向線段的長度表示三角函數(shù)值的

，其方向表示三角函數(shù)值的．起點終點絕對值正負在用兩個字母表示有向線段時，將 字母寫在前， 字2．用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值如圖所示，設(shè)角α的頂點在圓心O，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點P，過點P作PM垂直x軸于M，則點M是點P在x軸上的

(簡稱射影)．由三角函數(shù)的定義可知，點P的坐標為(cosα，sinα)，即P(cosα，sinα)．其中cosα＝

，sinα＝

.也就是說，角α的余弦和正弦分別等于角α終邊與單位圓交點的

和 ．正射影OMMP橫坐標縱坐標2．用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值正射影OMMP橫坐標縱坐標高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修重點：正確運用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值．難點：正確用單位圓中的三角函數(shù)線表示三角函數(shù)值及運用三角函數(shù)線求解簡單三角不等式．1．教材比較重視單位圓中的三角函數(shù)線．與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線是對任意角三角函數(shù)定義的一種“形”上的補充，它作為三角函數(shù)的幾何表示，使我們對三角函數(shù)的定義有了直觀的理解，同時能幫助我們理解和掌握三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)的符號規(guī)律，加深了形與數(shù)的結(jié)合．重點：正確運用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的三角函數(shù)值．2．要清楚三角函數(shù)線的位置，正弦線為角α的終邊與單位圓的交點到x軸的垂直有向線段，余弦線在x軸上，正切線在過單位圓與x軸正半軸交點的切線上，三條有向線段中有兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外．3．要抓準三角函數(shù)線的方向，正弦線由垂足指向α終邊與單位圓交點，余弦線由原點指向垂足，正切線由切點指向切線與α終邊(或終邊的反向延長線)的交點．2．要清楚三角函數(shù)線的位置，正弦線為角α的終邊與單位圓的交點高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修4．三角函數(shù)線的正負：即三條有向線段的正負．三條有向線段與x軸或與y軸同向則為正值，與x軸或與y軸反向則為負值．如果角α的終邊在坐標軸上，就要注意考慮特殊情況，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，正確處理特殊與一般的關(guān)系．4．三角函數(shù)線的正負：即三條有向線段的正負．三條有向線段與x[例1]確定下式的符號：sin1－cos1.高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[點評]熟練運用三角函數(shù)線可使問題幾何化，更加直觀．利用三角函數(shù)線比較三角函數(shù)值的大小，不僅要看其長度，還要看其方向．[點評]熟練運用三角函數(shù)線可使問題幾何化，更加直觀．利用三高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[分析]解答本題的思維步驟：(1)在直角坐標系中，利用單位圓，作出角α的正弦線和正切線；(2)根據(jù)圖形，利用相關(guān)三角形及扇形的面積，構(gòu)造不等關(guān)系；(3)利用三角函數(shù)的幾何意義，即證得結(jié)論．[分析]解答本題的思維步驟：高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[點評]三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)的絕對值，方向表示三角函數(shù)的正負，這為利用幾何圖形解決問題提供了方便．[點評]三角函數(shù)線的長度等于三角函數(shù)的絕對值，方向表示三角[解析]

如圖，設(shè)α的終邊與單位圓交于P點，作PM⊥x軸，垂足為M，則sinα＝MP，cosα＝OM.在△OMP中，∵OM＋MP>OP，∴cosα＋sinα>1.[解析]如圖，設(shè)α的終邊與單位圓交于P點，作PM⊥x軸，垂高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[答案]

B[答案]B高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修[解析]

如下列各圖所示：[解析]如下列各圖所示：高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修高中數(shù)學(xué)1-2-2單位圓與三角函數(shù)線課件新人教B版必修一、選擇題1．已知MP、OM、AT分別是60°角的正弦線、余弦線和正切線，則一定有 (

)A．MP<OM<ATB．OM<MP<ATC．AT<OM<MPD．OM<AT<MP[答案]

B[解析]

OM<MP<AT.一、選擇題[答案]

A[答案]A[答案]

D[答案]D二、填空題4．如圖，已知角α的終邊是OP，角β的終邊是OQ，試在圖中作出α、β的三角函數(shù)，然后用不等號填空：二、填空題(1)sinα________sinβ；(2)cosα________cosβ；(3)tanα________tanβ.[答案]

(1)>

(2)<

(3)>[解析]

如圖所示，由圖得知sinα>sinβ，cosα<cosβ，tanα>tanβ.(1)s