山東省濰坊市南流鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省濰坊市南流鎮(zhèn)中心中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義因?yàn)?，?/p>

數(shù)，，

所以，得，只有D符合

故答案為：D2.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)的連線交于第一象限的點(diǎn)，若在點(diǎn)處的切線平行于的一條漸近線，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,故由題設(shè)可得在切點(diǎn)處的斜率為,則,即,故,依據(jù)共線可得,所以,故應(yīng)選C．3.函數(shù)的示意圖是（

）參考答案：C4.以為公比的等比數(shù)列中，，則“”是“”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.已知雙曲線的一條漸近線與圓相交于兩點(diǎn)，且，則此雙曲線的離心率為（

）

參考答案：C6.設(shè)集合，在上定義運(yùn)算：，其中為被3除的余數(shù)，，則使關(guān)系式成立的有序數(shù)對(duì)總共有A．１對(duì)B．２對(duì)C．３對(duì)D．４對(duì)參考答案：C7.棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面所截，得到幾何體的三視圖如圖所示，則該截面面積為(

) A． B． C．3 D．3參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺(tái)，其截面是一個(gè)梯形，分別求出上下底邊的長(zhǎng)和高，代入梯形面積公式可得答案．解答： 解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)正方體切去一個(gè)三棱臺(tái)，所得的組合體，其截面是一個(gè)梯形，上底長(zhǎng)為=，下底邊長(zhǎng)為=2，高為：=，故截面的面積S=（+2）×=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則該雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．H6

解析：不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab，∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0，∴a=b，∴c==b，∴e==．故選：B．【思路點(diǎn)撥】不妨設(shè)右支上P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，由焦半徑公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，結(jié)合條件可得a=b，從而c==b，即可求出雙曲線的離心率．9.定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則函數(shù)圖象的切線斜率的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線斜率；2、數(shù)形結(jié)合切線斜率的最值.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率數(shù)、形結(jié)合切線斜率的最值，屬于難題.求曲線切線的方程一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣1））的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】直接利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（﹣1）=，f（f（﹣1））=f（）=log2=﹣2．故答案為：﹣2．12.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間

參考答案：13.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為1，點(diǎn)M在線段BC上（點(diǎn)M異于B、C兩點(diǎn)），點(diǎn)N為線段CC1的中點(diǎn)，若平面AMN截正方體ABCD-A1B1C1D1所得的截面為四邊形，則線段BM的取值范圍為_______________參考答案：14.在展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是__________。(用數(shù)字作答)參考答案：3515.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則__________。參考答案：答案：016.設(shè)是一元二次方程的兩個(gè)虛根.若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：17.已知直線l：y=x﹣1與曲線相切于點(diǎn)A，則A點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)A（m，n），代入切線的方程和曲線方程，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，化為lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的導(dǎo)數(shù)大于0，且f（1）=0，解方程可得m=1，n=0，進(jìn)而得到切點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)A（m，n），可得m﹣1=n，=n，y=的導(dǎo)數(shù)為y′=，可得=1，即為lnm+m2=1，由f（m）=lnm+m2的導(dǎo)數(shù)為+2m＞0，則f（m）遞增，且f（1）=1，即有方程lnm+m2=1的解為m=1．可得n=0．即為A（1，0）．故答案為：（1，0）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（）的圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為.（1）求函數(shù)f(x)的周期及的值；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先將表達(dá)式結(jié)合降冪公式化簡(jiǎn)，即可求得周期和最值，結(jié)合相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為可求得參數(shù)及周期；（2）結(jié)合整體法和三角函數(shù)圖像的性質(zhì)即可求得；【詳解】（1），則，，圖象上相鄰最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，即，解得；（2），令，解得【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)，由三角函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)，求復(fù)合型三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，屬于中檔題19.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，設(shè)∠OAB=α，∠C=β．（1）當(dāng)α=36°時(shí)，求β的度數(shù)；（2）猜想α與β之間的關(guān)系，并給予證明．（3）若點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，且BC2=3OA2，試求α的度數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；推理和證明．【分析】（1）連接OB，根據(jù)三角形外心的性質(zhì)可知：OA=OB；則在等腰△AOB中∠OBA=∠OAB；則再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AOB的度數(shù)；最后根據(jù)圓周角定理可以求得β的度數(shù)；（2）由（1）可猜想α與β之間的關(guān)系是α+β=90°；同（1）一樣∠OBA=∠OAB=α，則∠AOB=180°﹣2α，β=∠C=∠AOB，所以可求β=（180°﹣2α）=90°﹣α，則α+β=90度；（3）證明AC=BC=OA，過O作OK⊥AC于K，連接OC，由垂徑定理可知：AK=AC=OA，可得∠CAO=30°，∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，△ABC為正三角形，即可求α的度數(shù)．【解答】解：（1）連接OB，則OA=OB；∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°，∴β=∠C=∠AOB=54°．

…（2）α與β之間的關(guān)系是α+β=90°；證明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵β=∠C=∠AOB，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°．…（3）∵點(diǎn)C平分優(yōu)弧AB，∴∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，過O作OK⊥AC于K，連接OC，由垂徑定理可知：AK=AC=OA，∴∠CAO=30°易得：∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，∴△ABC為正三角形，則：α=∠CAB﹣∠CAO=30°

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)以及圓周角定理．要熟練掌握這些性質(zhì)定理才能靈活運(yùn)用．20.如圖，在組合體中，是一個(gè)長(zhǎng)方體，是一個(gè)四棱錐．，，點(diǎn)且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，當(dāng)為何值時(shí)，．

參考答案：解析:(Ⅰ)證明：因?yàn)?，，所以為等腰直角三角形，所以?/p>

……1分因?yàn)槭且粋€(gè)長(zhǎng)方體，所以，而，所以，所以．

……3分因?yàn)榇怪庇谄矫鎯?nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：過點(diǎn)在平面作于，連接．……5分因?yàn)?，所以，所以就是與平面所成的角．……6分因?yàn)?，，所以?/p>

……7分所以與平面所成的角的正切值為．

……8分(Ⅲ)解：當(dāng)時(shí)，．

……9分當(dāng)時(shí)，四邊形是一個(gè)正方形，所以，而，所以，所以．

……10分而，與在同一個(gè)平面內(nèi)，所以．

……11分而，所以，所以．

……12分方法二、方法二：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長(zhǎng)，則有，，，．

……2分于是，，，所以，．……3分所以垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．

……4分(Ⅱ)，所以，而平面的一個(gè)法向量為．…5分所以．

……6分所以與平面所成的角的正弦值為．

……7分所以與平面所成的角的正切值為．

……8分(Ⅲ)，所以，．設(shè)平面的法向量為，則有，令，可得平面的一個(gè)法向量為．

……10分若要使得，則要，即，解得．…11分所以當(dāng)時(shí)，．

……12分21.（滿分10分）《選修4—1：幾何證明選講》如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長(zhǎng)線于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC的長(zhǎng)；（II）求證：BE＝EF．參考答案：解：（I），，…（2分）又，

，，…………（4分），

…………（5分）

（II），，而，

…………（8分），．