河南省三門峽市瓦窯溝中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省三門峽市瓦窯溝中心學(xué)校高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線的傾斜角為

（

）

A．

B．

C．不存在

D．參考答案：B略2.某公司現(xiàn)有職員160人，中級(jí)管理人員30人，高級(jí)管理人員10人，要從其中抽取20個(gè)人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級(jí)管理人員和高級(jí)管理人員各應(yīng)該抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C略3.若隨機(jī)變量ξ～N(2,100)，若ξ落在區(qū)間(－∞，k)和(k，＋∞)內(nèi)的概率是相等的，則k等于()A．

B．10

C.2

D．可以是任意實(shí)數(shù)參考答案：C4.曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（）A．

B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線y=x2及直線y=2x的交點(diǎn)是（0，0）和A（2，4），由此可得兩個(gè)圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2x﹣x2在[0，2]上的積分值，根據(jù)定積分計(jì)算公式加以計(jì)算，即可得到所求面積．【解答】解：由，解得曲線y=x2與直線y=2x的圖象交點(diǎn)為（0，0），（2，4）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是S=（2x﹣x2）dx=（x2﹣x3）=；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計(jì)算公式等知識(shí)．5.將個(gè)正整數(shù)1、2、3、、（）任意排成n行n列的數(shù)表．對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)a、b（a>b）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”．當(dāng)n=2時(shí)，數(shù)表的所有可能的“特征值”最大值為(

)A．3

B．2

C．

D．參考答案：C6.已知函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），記an=．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】先求出b的值，進(jìn)而裂項(xiàng)可知an===﹣，并項(xiàng)相加即得結(jié)論【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2+bx的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），∴2=1+b，解得b=1，∴f（x）=x（x+1），∴an===﹣，∴Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=故選：D7.已知等比數(shù)列滿足，則的公比為

（

）A．8

B．-8

C．2

D．-2參考答案：C略8.設(shè)函數(shù)f(x)=xex，則（

）A．x=1為f(x)的極大值點(diǎn)

B．x=1為f(x)的極小值點(diǎn)C．x=－1為f(x)的極大值點(diǎn)

D．x=－1為f(x)的極小值點(diǎn)參考答案：D

，，恒成立，令，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)增，則為的極小值點(diǎn)，故選D．9.以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中的“楊輝三角形”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：B試題分析：由題意得，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且第一行公差為，第二行公差為，第三行公差為，第行公差為，第一行的第一個(gè)數(shù)為；第二行的第一個(gè)數(shù)列為；第三行的第一個(gè)數(shù)為；；第行的第一個(gè)數(shù)為，第行只有，故選B.考點(diǎn)：數(shù)列的綜合應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了數(shù)列的綜合問(wèn)題，其中解答中涉及到等差數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，本題的解答中正確理解數(shù)表的結(jié)構(gòu)，探究數(shù)表中數(shù)列的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2|為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為（3，4），則此雙曲線的方程為（

） A.

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的極小值點(diǎn)為_(kāi)____________.參考答案：略12.當(dāng)時(shí)，的最小值是

．參考答案：略13.橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則△F1PF2的面積為

．參考答案：4【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由于∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn即可【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，∵∠F1PF2=90°，根據(jù)勾股定理與橢圓的定義可得m+n=2a=6，m2+n2=（2c）2=20，解出mn=8，△F1PF2的面積為mn=4．故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了焦點(diǎn)三角形的面積，要充分利用定義和平面幾何的知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題．14.在△ABC中，若D為BC的中點(diǎn)，則有，將此結(jié)論類比到四面體中，在四面體A﹣BCD中，若G為△BCD的重心，則可得一個(gè)類比結(jié)論：

．參考答案：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：綜合題；推理和證明．分析：“在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，則有，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”，可得結(jié)論．解答： 解：由“△ABC”類比“四面體A﹣BCD”，“中點(diǎn)”類比“重心”有，由類比可得在四面體A﹣BCD中，G為△BCD的重心，則有．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時(shí)證明過(guò)程與其類比對(duì)象的證明過(guò)程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對(duì)象的結(jié)論．15.雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為_(kāi)_______.參考答案：16.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：-16017.若命題，則為_(kāi)___________________；.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：可看作點(diǎn)到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，作點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)19.如圖，橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，設(shè)點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（II）若直線A1E與B1F的斜率是互為相反數(shù)．（i）直線EF的斜率是否為定值？若是求出該定值，若不是，說(shuō)明理由；（ii）設(shè)△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，求S1+S2的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）（i）求出A1（2，0），B1（0，1），從而得到=﹣，=，進(jìn)而求出直線B1F，與橢圓聯(lián)立，求出F，由此能求出直線EF的斜率為定值．（ii）求出直線EF和方程和|EF|，再分別求出點(diǎn)A1（2，0）到直線EF的距離和點(diǎn)B1（0，1）到直線EF的距離，由此能求出S1+S2．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：（a＞b＞0）的離心率是，點(diǎn)E（，）在橢圓上，∴，解得a=2，b=1，∴橢圓C的方程為．（Ⅱ）（i）∵E（，）在橢圓上，點(diǎn)A1，B1分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A1，B1引橢圓C的兩條弦A1E、B1F．∴A1（2，0），B1（0，1），∴==﹣，∴=，∴直線B1F：，即y=+1，聯(lián)立，消去y，并整理，得x2+x=0，解得x=0或x=﹣1，∴或，∴F（﹣1，﹣），∴kEF==，∴直線EF的斜率為定值．（ii）直線EF：y﹣=（x﹣），即x﹣2y﹣=0，|EF|==，點(diǎn)A1（2，0）到直線x﹣2y﹣=0的距離d1==，點(diǎn)B1（0，1）到直線x﹣2y﹣=0的距離d2==，∵△A1EF、△B1EF的面積分別為S1和S2，∴S1+S2===．20.如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF,∠DEF=900。（1）求證：BE//平面ADF；（2）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=3,另一邊BC=2，EF=2，求幾何體ABCDEF的體積。參考答案：21.（本大題12分）已知等差數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值。參考答案：；。22.如圖，PA垂直于⊙O所在的平面ABC，AB為⊙O的直徑，是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)A,B重合），E為PC上一點(diǎn)，且是線段BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)B重合）.（1）求證：AE⊥平面PBC；（2）若C是弧AB的中點(diǎn)，是銳角，且三棱錐的體積為，求的值.參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）由為的直徑，得到，又由平面，證得，利用線面垂直的判定定理得到平面，再利用線面垂直的判定定理，即可證得平面.（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，如圖所示：作，垂足為點(diǎn)，根據(jù)線面垂直的判定定，證得平面，得到是三棱錐的底面上的高，再來(lái)體積公式，列出方程，即可求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)闉榈闹睆?，所以根?jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可知，因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又平面，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）當(dāng)點(diǎn)位于線段上時(shí)，如