江蘇省連云港市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省連云港市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),若成立,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知f（3x+2）=9x2+3x﹣1，求f（x）（）A．f（x）=3x2﹣x﹣1 B．f（x）=81x2+127x+53C．f（x）=x2﹣3x+1 D．f（x）=6x2+2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】綜合題；整體思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)t=3x+2求出x=，代入解析式化簡后即可求出f（x）的解析式．【解答】解：設(shè)t=3x+2，則x=，代入解析式得，∴f（t）=9+3?﹣1=t2﹣3t+1，∴f（x）=x2﹣3x+1，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)解析式的求法：換元法，注意函數(shù)解析式與自變量的符號無關(guān)，屬于基礎(chǔ)題．3.下列表述正確的是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用三角函數(shù)圖像平移原則，結(jié)合誘導(dǎo)公式，即可求解.【詳解】函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角圖像變換，誘導(dǎo)公式，熟記變換原則，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，那么下述結(jié)論正確的是（

）

A．k為任意實(shí)數(shù)時，{an}是等比數(shù)列

B．k=－3時，{an}是等比數(shù)列

C．k=－1時，{an}是等比數(shù)列

D．{an}不可能等比數(shù)列參考答案：B略6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是

（

）①與；

②與；③與；

④與。A、①②

B、①③

C、①④

D、③④參考答案：D7.如圖，是水平放置的直觀圖，則的面積為（

）A．12

B．6

C．

D．參考答案：A略8.若f（x）=，則f（1）+f（2）+f（3）…+f（2011）+f（）+f（）+…+f（）=

A.

B.2009

C.2012

D.1參考答案：A9.已知，則在下列區(qū)間中，有實(shí)數(shù)解的是（

）A、（－3，－2）

B、（－1，0）

C、（2，3）

D、（4，5）參考答案：B10.方程組的解是A．或

B．C．

Ｄ．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log3（x2﹣2x）的單調(diào)減區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計算題．【分析】先求函數(shù)的定義域設(shè)u（x）=x2﹣2x則f（x）=lnu（x），因?yàn)閷?shù)函數(shù)的底數(shù)3＞1，則對數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，要求f（x）函數(shù)的減區(qū)間只需求二次函數(shù)的減區(qū)間即可．【解答】解：由題意可得函數(shù)f（x）的定義域是x＞2或x＜0，令u（x）=x2﹣2x的增區(qū)間為（﹣∞，0）∵3＞1，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣2，1]故答案：（﹣∞，0）【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生求對數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)增減性的能力，以及會求復(fù)合函數(shù)的增減性的能力．12.如果一個等差數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于

.參考答案：120略13.下列說法中正確的是：

①函數(shù)的定義域是；

②方程有一個正實(shí)根，一個負(fù)實(shí)根，則；

③是第二象限角，是第一象限角，則>；

④函數(shù),恒過定點(diǎn)（3，-2）；⑤若則的值為2⑥若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則為奇函數(shù)參考答案：②④⑥14.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是．參考答案：0＜b＜2【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點(diǎn)，可得|2x﹣2|=b有兩個零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可求b的范圍【解答】解：由函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣b有兩個零點(diǎn)，可得|2x﹣2|=b有兩個零點(diǎn)，從而可得函數(shù)y=|2x﹣2|函數(shù)y=b的圖象有兩個交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，0＜b＜2時符合條件，故答案為：0＜b＜215.已知求（1）（2）.

參考答案：（1）將兩邊平方得：而（2）

略16.在△ABC中，若，，成等差數(shù)列，且三個內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，則△ABC的形狀為____．參考答案：等邊三角形分析：由lgsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列得到角A，B，C的三角函數(shù)關(guān)系，再由A，B，C也成等差數(shù)列得到角B等于60°，然后聯(lián)立并展開兩角和與差的正弦求解答案．詳解：因?yàn)閘gsinA，lgsinB，lgsinC成等差數(shù)列，得

lgsinA+lgsinC=2lgsinB，

即sin2B=sinAsinB①

又三內(nèi)角A，B，C也成等差數(shù)列，所以B=60°．

代入①得sinAsinB=②

假設(shè)A=60°-α，B=60°+α．

代入②得sin（60°+α）sin（60°-α）=．

展開得，cos2α?sin2α＝．

即cos2α=1．

所以α=0°．

所以A=B=C=60°．

故答案為等邊三角形．點(diǎn)睛：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的化簡與求值，訓(xùn)練了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是中低檔題．17.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)共線向量的性質(zhì)，以及向量模的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出．【解答】解：設(shè)=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}中，，（p為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求p的值；（2）是否存在p，使得{an}為等比數(shù)列？并說明理由.參考答案：（1）p=1；（2）存在實(shí)數(shù)，使得{an}為等比數(shù)列【分析】（1）由已知求得a2，a4，再由-a1，，a4成等差數(shù)列列式求p的值；（2）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，可得，求解p值，驗(yàn)證得答案．【詳解】（1）由a1=2，，得，，則，，，．由，，a4成等差數(shù)列，得a2=a4-a1，即，解得：p=1；（2）假設(shè)存在p，使得{an}為等比數(shù)列，則，即，則2p=p+2，即p=2．此時，，∴， 而，又，所以，而，且，∴存在實(shí)數(shù)，使得{an}為以2為首項(xiàng)，以2為公比等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．19.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的一段圖象如圖所示．(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間，并指出f(x)的最大值及取到最大值時x的集合．參考答案：解：(1)由圖知A＝3，T＝4π－＝，∴T＝5π，∴ω＝，∴f(x)＝3sin，∵過(4π，－3)，∴－3＝3sin，∴＋φ＝2kπ－，∴φ＝2kπ－，∵|φ|<，∴φ＝－，∴f(x)＝3sin.(2)由2kπ＋≤x－≤2kπ＋得，5kπ＋≤x≤5kπ＋4π(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(k∈Z)．函數(shù)f(x)的最大值為3，取到最大值時x的集合為{x|x＝5kπ＋，k∈Z}．略20.本小題滿分12分）求經(jīng)過點(diǎn)，且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角的正弦為；

（2）與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為4。參考答案：（1）設(shè)直線傾斜角為，由，得，，----1分當(dāng)時，由直線點(diǎn)斜式方程得，即；--3分當(dāng)時，由直線點(diǎn)斜式方程得，即；--------5分

綜上，直線方程為或。----------6分（2）設(shè)直線在軸、軸上的截距分別為，可設(shè)直線方程，由題意得，解得

----10分所以直線方程為，即。

------12分21.（本小題8分）已知且，求與的夾角的取值范圍.參考答案：解析：由題意：

-----------------2分，即.

---------5分又，故.

----------8分略22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是2與的等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵an是2與Sn的等差中項(xiàng)，∴2an＝