河南省洛陽市漯河實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市漯河實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（

）A．

B．C．的充要條件是

D．是的充分條件參考答案：D2.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D3.已知兩個向量集合M={︱＝（cos，），∈R}，N＝{︱＝（cos，＋sin）∈R}，若M∩N≠，則的取值范圍是A.（－3，5]

B.[,5]

C.[2，5]

D.[5，＋∞)參考答案：B4.已知，是不共線的向量，，λ，μ∈R，那么A、B、C三點共線的充要條件為

(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1C．λμ＝－1

D．λμ＝1參考答案：D略5.一個直棱柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如下，則幾何體的體積為（

）A.8

B.9

C.10

D.11參考答案：D6.設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又知點P恰為AB的中點，則等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10參考答案：B由題意可知拋物線的準(zhǔn)線方程為,如圖,由拋物線的性質(zhì)得，而，所以,選B.7.已知外接圓的半徑為，且．，從圓內(nèi)隨機取一個點，若點取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為(

)(A)直角三角形

(B)等邊三角形

(C)鈍角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．1C．3

D．6參考答案：C9.設(shè)f（x）=3x﹣x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點的區(qū)間是（）A．[0，1] B．[1，2] C．[﹣2，﹣1] D．[﹣1，0]參考答案：D【考點】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分別作出函數(shù)y=3x，t=x2的圖象觀察圖象的交點所在區(qū)間即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零點的區(qū)間是[﹣1，0]．10.曲線在點（0,2）處的切線與直線和圍成的三角形的面積為（）(A)

(B)

(C)

(D)1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項和.若是方程的兩個根，則_________．參考答案：

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12.在中，角，，的對邊分別為，，，且，，則角等于

．參考答案：13.已知直線與曲線相切于點，則。參考答案：014.以橢圓的左焦點為圓心，長軸長為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_______。參考答案：略15.對于三次函數(shù)，給出定義：是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”。某同學(xué)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且拐點就是對稱中心。若，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求：（1）函數(shù)的對稱中心為__________；（2）=________參考答案：（1）(,1)（2）201316.若對任意正實數(shù)a，不等式x2＜1+a恒成立，則實數(shù)x的最小值為．參考答案：-1考點：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)a是正實數(shù)，確定x2≤1，解得﹣1≤x≤1，所以實數(shù)x的最小值為﹣1．解答：解：∵a是正實數(shù)，∴1+a＞1，∴不等式x2＜1+a恒成立等價于x2≤1，解得：﹣1≤x≤1，∴實數(shù)x的最小值為﹣1，故答案為：﹣1．點評：本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用以及恒成立命題的轉(zhuǎn)化．屬于中檔題．17.已知cos（）=，則cos（）﹣sin2（α﹣）=．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（）=﹣cos（﹣α），sin2（α﹣）=1﹣cos2（﹣α），然后將已知條件代入即可求出結(jié)果．【解答】解：cos（）=cos[π﹣（﹣α）]=﹣cos（﹣α）=﹣sin2（α﹣）=sin2[﹣（﹣α）]=1﹣cos2（﹣α）=1﹣（﹣）2=∴cos（）﹣sin2（α﹣）=﹣﹣=﹣．故答案為：﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）寫出計算1+2+3+…+100的值的算法語句.(要求用循環(huán)結(jié)構(gòu))參考答案：用UNTIL語句編寫計算1+2+3+……100的程序：

i=1

S=0

DO

S=S+i

i=i+1

LOOPUNTILi>100

PRINTS

END

19.已知平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；(2)若，求實數(shù)a的值．

參考答案：（1）∵（為參數(shù)），∴直線的普通方程為.

……………2分∵，∴，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.……………4分（2）∵，∴，設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，∵，∴，∴，

……………6分將，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分20.已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于不同的兩點M，N.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若，求實數(shù)a的值.參考答案：（1）∵（為參數(shù)），∴直線的普通方程為.

……………2分∵，∴，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.……………4分（2）∵，∴，設(shè)直線上的點對應(yīng)的參數(shù)分別是，則，∵，∴，∴，

……………6分將，代入，得，∴，

……………8分又∵，∴.

……………10分21.在△ABC中角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，b=，c=1，cosB=．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面積．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，由正弦定理可得sinC的值．（2）由c＜b，可得C為銳角，由（1）可得cosC，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinA的值，利用三角形面積公式即可得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）∵b=，c=1，cosB=．∴sinB==，∴由正弦定理可得：sinC===…4分（2）∵c＜b，C為銳角，∴由（1）可得：cosC==，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=×+×=，∴S△ABC=bcsinA==…12分【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}是以公比為q的等比數(shù)列，Sn（n∈N*）是其前n項和，且S3，S9，S6成等差數(shù)列．（1）求證：a2，a8，a5也成等差數(shù)列；（2）判斷以a2，a8，a5為前三項的等差數(shù)列的第四項是否也是數(shù)列{an}中的項？若是，求出這一項；若不是，請說明理由．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】首先將給出的項、和都用等比數(shù)列的首項、公比表示出來，然后進行化簡，然后利用等差數(shù)列的定義構(gòu)造等量關(guān)系和證明要證的結(jié)論；第二問是一個探究性問題，一般先假設(shè)結(jié)論成立，然后以此為條件結(jié)合已知條件進行推導(dǎo)，若推導(dǎo)出結(jié)果成立則結(jié)論成立，若推出矛盾，則結(jié)論不成立．【解答】解：（Ⅰ）證明：當(dāng)q=1時，S3=3a1，S9=9a1，S6=6a1，而a1≠0，∴S3，S9，S6不可能是等差數(shù)列，故q≠1．當(dāng)q≠1時，∵S3，S9，S6成等差數(shù)列，∴2S9=S3+S6，又，∴，化簡得2q7=q+q4，所以，∴2a8=a2+a5，故a2、a8、a5成等差數(shù)列．（Ⅱ）由2q6=1+q3得q3=1（